13.4課題學(xué)習(xí)-最短路徑問題

第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題123456781．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)是(

)A．40°

B．100°

C．140°

D．50°返回B2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(3，0)，點(diǎn)C是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)A．(0，0)

B．(0，1)

C．(0，2)

D．(0，3)返回D3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(3，2)，B(1，3)．(1)△AOB的面積為______；(2)點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)PA＋PB的值最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)P.返回3.5解：如答圖，P點(diǎn)即為所求．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N點(diǎn)是AB上的一定點(diǎn)，M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，要使MB＋MN最小，請(qǐng)找出點(diǎn)M的位置．返回解：如答圖，作點(diǎn)N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)N′，易知點(diǎn)N′在AC上，連接BN′交AD于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知MN＝MN′，故MN＋MB＝BN′，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)MB＋MN最?。?．(中考·天津)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長度等于BP＋EP最小值的是(

)A．BC

B．CEC．AD

D．AC返回B6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，2)，在x軸和y軸上分別確定點(diǎn)M和點(diǎn)N，使四邊形PQMN的周長最?。祷亟猓喝绱饒D，作出P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′；連接P′Q′分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M，N；M，N就是所求的點(diǎn)．7．如圖，一個(gè)人從C點(diǎn)騎馬出發(fā)到D點(diǎn)，但他必須先到河岸邊l1的P1點(diǎn)去讓馬飲水，然后再到河岸邊l2的P2點(diǎn)去，再次讓馬飲水，最后騎馬到D點(diǎn)，他應(yīng)如何選擇飲水點(diǎn)P1，P2.才能使所走的路程CP1＋P1P2＋P2D最短？解：如答圖，作點(diǎn)C關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)C′，點(diǎn)D關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接C′D′，交l1，l2于點(diǎn)P1，點(diǎn)P2，點(diǎn)P1，P2即為所求．返回8．如圖，已知∠AOB，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，(1)要使得△PEF的周長最小，試在圖上確定點(diǎn)E、F的位置．(2)連接OP，若OP＝4，要使得△PEF的周長為4，則∠AOB＝_______.30°返回解：(