2024年黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

年初中升學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)到試卷和答題卡規(guī)定的位置。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案：非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應(yīng)位置作答，在草紙、試題卷上作答無(wú)效。3.考試時(shí)間120分鐘，總分120分。一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1.1949年10月1日，偉大領(lǐng)袖毛澤東主席在天門(mén)城樓上莊嚴(yán)宣告：“中華人民共和國(guó)中央人民政府津貼成立了”！1949年10月1日被確定為“國(guó)慶日”，的相反數(shù)是（）A. B.1949 C. D.2.天王星圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑長(zhǎng)約為，數(shù)字2900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，四邊形是菱形，、分別是、兩邊上的點(diǎn)，不能保證和一定全等的條件是（）A. B. C. D.6.如圖，某轎車(chē)輪胎?？吭谂_(tái)階的直角頂點(diǎn)處，臺(tái)階拐角頂點(diǎn)到點(diǎn)（輪胎與地面的接觸點(diǎn)）的距離為.已知該轎車(chē)輪胎的直徑為，則臺(tái)階的高度為（）A. B. C. D.7.一個(gè)正邊形的每一個(gè)外角都是，則（）A.7 B.8 C.9 D.108.已知反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）A. B. C. D.9.如圖，將長(zhǎng)方形平均分成三個(gè)小長(zhǎng)方形，再將三個(gè)小長(zhǎng)方形平均分成2份、3份和份，如果陰影部分面積是長(zhǎng)方形面積的，那么（）A.6 B.8 C.16 D.3210.在中，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作射線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線與相交于點(diǎn)，連接，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①線段 ②當(dāng)時(shí)，四邊形的面積是3③隨著點(diǎn)的移動(dòng)，的角度不變 ④當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，線段為4A.1 B.2 C.3 D.42二.填空題（本大題共8小題，每小題共3分，共24分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是_____________________.12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______.13.已知反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象有一支在第二象限，那么的取值范圍是________.14.若，，則________.15.已知為實(shí)數(shù)，且滿足.若，則的最大值是________.16.已知的平方根是和，則的值是________________.17.現(xiàn)有4張化學(xué)儀器的示意圖卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片，背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是_______________.18.有兩個(gè)解，則的取值范圍是________________.三.解答題（本大題共10小題，共66分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（本題4分）計(jì)算：20.（本題4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21.（本題6分）為了配合學(xué)校貫徹落實(shí)“雙減”政策，開(kāi)展學(xué)生課后體育活動(dòng)，某體育用品商店用10000元購(gòu)進(jìn)了一批足球，很快銷(xiāo)售一空；商店又用10000元購(gòu)進(jìn)了第二批該種足球，每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)比原來(lái)漲了，結(jié)果所購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量比第一批少40個(gè).求第一批足球每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元？22.（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，（1）按下列要求作圖：①將向左平移4個(gè)單位，得到；②將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；（2）求點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).23.（本題7分）為進(jìn)一步提高課后服務(wù)質(zhì)量，將“雙減”政策落地，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)設(shè)了“A.園藝、B.廚藝、C.木工、D.編織”四大類(lèi)勞動(dòng)課程.為了解八年級(jí)學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只選一類(lèi)最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題；（1）隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課的人數(shù)24.（本題7分）臺(tái)風(fēng)是一種破壞性極強(qiáng)的自然災(zāi)害.如圖，點(diǎn)是東方市，臺(tái)風(fēng)中心位于東方市的南偏東方向，距離千米的點(diǎn)處，已知臺(tái)風(fēng)中心沿北偏西的方向移動(dòng)，一段時(shí)間后臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到東方市的南偏東方向的點(diǎn)處.（1）填空，________度，________度；（2）求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)度；（3）若此次臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200千米且移動(dòng)方向不改變，請(qǐng)問(wèn)這次臺(tái)風(fēng)是否會(huì)影響東方市，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）25.（本題7分）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過(guò)，最喜兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖，函數(shù)，的圖象分別與函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得周長(zhǎng)最??？若存在，求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.（本題7分）如圖，點(diǎn)是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與相交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求矩形的面積.27.（本題9分）如圖為的直徑，為圓上的一點(diǎn)，為劣弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）求證：①；②；（2）若，，求的值28.（本題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)不與兩端點(diǎn)重合），是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.作備用圖2024年初中升學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.B2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.B10.C二.填空題（本大題共8小題，每小題共3分，共24分）且12.13.14.7515.316.17.18.或三.解答題19.（本題4分）解：原式20.（本題4分）解，當(dāng)時(shí)，原式.21.（本題6分）解：（1）設(shè)第一批足球每個(gè)的進(jìn)價(jià)是元?jiǎng)t第二批足球每個(gè)的進(jìn)價(jià)是元根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，符合實(shí)際題意，，答：第一批足球每個(gè)的進(jìn)價(jià)是50元22.（本題6分）解：（1）①如圖，為所作②如圖，為所作（2），所以點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)：23.（本題7分）解：（1）400，108（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下（3）（名）答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課的人數(shù)大約為240名24.（本題7分）解：（1）30，30；（2）過(guò)作于，由（1）知，，，（千米），（千米）.答：臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)度為240千米；（3）這次臺(tái)風(fēng)不會(huì)影響東方市，理由：過(guò)作于，，，（千米），這次臺(tái)風(fēng)不會(huì)影響東方市.25（本題7分）解：（1）把，代入中可得：，解得：.反比例函數(shù)的關(guān)系式為：（2）存在作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，此時(shí)的最小，即周長(zhǎng)最小由題意得：，解得：或，由題意得：，解得：或，.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，.，的最小值為，周長(zhǎng)最小值.26.（本題7分）（1）證明：，，四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形，，即四邊形是矩形（2）解：在菱形中，，又，是等邊三角形，，矩形的面積是.27.（本題9分）（1）