2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識的圖案和文字說明，其中圖案是中心對稱圖形的是(

)A.有害垃圾 B.廚余垃圾

C.其它垃圾 D.可回收物2.已知x<y，下列不等式一定成立的是(

)A.x+3>y+3 B.33.下列各式從左到右，是因式分解的是(

)A.(y?1)(y+1)4.若式子4?2x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA.x≥2 B.x>2 C.5.滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是A.AB=41，BC=4，AC=5 B.AB：BC：AC=3：4：6.下列命題是真命題的是(

)A.有兩條邊、一個角相等的兩個三角形全等 B.等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線

C.全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等 D.有一個角是60°7.如圖，已知△ABC的周長是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，OD⊥A.24

B.27

C.30

D.33

8.如圖，點A(0,4)，△AOB沿x軸向右平移后得到△O′A′BA.241

B.10

C.8

9.圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC=BD=54A.(543+10)cm B.(10.如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BA.5cm B.6cm C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.不等式x?1≤2的解集中所有非負整數(shù)的解是12.計算：20212?4042×13.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是3和5，那么這個等腰三角形的周長為______．14.若3x2?mx+n進行因式分解的結(jié)果為15.直線l1：y=k1+b與直線l2：y=k2

16.如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線M

17.如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b+2a2

18.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解不等式組

①解不等式x?52+1>x?20.(本小題8分)

把下列各式因式分解：(1)21.(本小題8分)

△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，小正方形的邊長為1個單位．

(1)作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1．

(22.(本小題8分)

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，

(23.(本小題8分)

某單位參加一次團體表演，現(xiàn)需采購一批演出服裝，選定A，B兩家服裝供應(yīng)商.經(jīng)了解：兩家供應(yīng)商的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運費.另外根據(jù)參演要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)比男生人數(shù)的2倍少100人，設(shè)參加演出的男生x人．

(1)分別寫出該單位購買A，B兩家供應(yīng)商服裝所付的總費用分別是y1元和y2元與參演男生數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式．

24.(本小題8分)

如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點(點P與點A不重合)，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點E．

(1)如圖1，猜想∠QEP=______°；

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后可以與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．據(jù)此判斷即可．

本題考查了中心對稱圖形的概念．尋找中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，繞對稱中心旋轉(zhuǎn)2.【答案】B

【解析】解：A、∵x<y，

∴x+3<y+3，故本選項不符合題意；

B、∵x<y，

∴?x>?y，

∴3?x>3?y，故本選項符合題意；

C、∵x<y，

∴x?3<y?3，故本選項不符合題意；

D、3.【答案】D

【解析】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；

B、結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤；

C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；

D、運用完全平方公式分解x2?4x+4=(x4.【答案】D

【解析】解：∵式子4?2x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴4?2x≥0，

解得：x≤2．5.【答案】C

【解析】解：A、∵BC2+AC2=42+52=41，AB2=(41)2=41，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵AB：BC：AC=3：4：5，

∴設(shè)AB=3k，則BC=4k，AC=5k，

∵6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定等知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．

利用全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定對各選項逐一判斷后即可確定答案．

【解答】

解：A.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的三角形全等，故錯誤，為假命題；

B.等腰三角形的對稱軸應(yīng)是一條直線，故錯誤，為假命題；

C.正確，為真命題；

D.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故錯誤，為假命題，

故選7.【答案】B

【解析】解：過O點作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，

∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，

∴OE=OD=3，

同理可得OF=OD=3，

∴S△ABC=8.【答案】D

【解析】解：將y=4代入y=45x中，

4=45x，

解得x=5，

∴△AO9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，含30°角的直角三角形的性質(zhì).特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應(yīng)用較多．

過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．

【解答】

解：如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則

在Rt△ACE中，∠PCA=10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是軸對稱?最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

【解答】

解：如圖，連接AD，AM，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC?AD=12×4×AD=12，

解得AD11.【答案】0，1，2，3

【解析】解：移項，得：x≤2+1，

合并同類項，得：x≤3，

不等式的非負整數(shù)解為0，1，2，3．

故答案為：0，1，2，3．12.【答案】1

【解析】解：20212?4042×2020+20202

=20212?2×13.【答案】13

【解析】解：分情況討論：

①當(dāng)三邊是3，2，5時，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；

②當(dāng)三角形的三邊是3，5，5時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是13．

故答案為：13．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14.【答案】?2【解析】解：∵(3x+2)(x?1)=3x2?x?2，

∴3x2?mx15.【答案】x<【解析】解：由圖可知：兩條直線的交點坐標(biāo)為(?1,?2)，

∵(k1?k2)x+b>0，

∴k1x?k2x+b>0，

∴k1x+b>k216.【答案】65°【解析】解：∵△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°?55°?30°=95°17.【答案】490

【解析】解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，

∴ab=10，a+b=7，

∴a3b+2a2b2+ab3

=18.【答案】①③【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AF，BF=CD，∠FBA=∠DCA=45°，

∵∠DAE=45°，

∴∠EAF=∠FAD?∠DAE=90°?45°=45°，故①正確，

∴△DAE≌△FAE(SAS)，

∴∠DEA=∠FEA，即：EA平分∠CEF，故③正確，19.【答案】解：①去分母，得：x?5+2>2(x?3)，

去括號，得：x?5+2>2x?6，

移項，得：x?2x>?6+5?2，

合并同類項，得：?x【解析】①根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

②分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)原式=a2(x?1)?4(x?1)

=【解析】(1)先提取公因式，再用平方差公式；

(221.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A2【解析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(322.【答案】(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CDBE=CF，

∴【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CF23.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得參加演出的女生(2x?100)人．

y1=0.7×120x+0.7×100(2x?100)+2200=224x?4800，

y2=0.8×100(x+2x?100)=240x?8000，

∴y1和x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=224x?4800，y【解析】(1)分別根據(jù)“總費用=男生服裝費用+女生服裝費用+運費”和“費用=男生服裝費用+女生服裝費用”寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)分別當(dāng)y1<y24.【答案】60

【解析】(1)解：∠QEP=60°；理由如