2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)部分學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)部分學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是(

)A. B. C. D.2.隨著微電子制造技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.00000065mm2，將0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為A.6.5×10?6 B.6.5×103.如圖，與∠1是同位角的是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠4

4.多項式3m2+6A.3 B.m C.3m D.5.已知某個二元一次方程的一個解是x=1y=A.2x?y=0 B.3x6.下列由左到右的變形中，是因式分解的是(

)A.(x+2)(x?2)7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，F(xiàn)為焦點.若∠1=150°，∠2=25A.40°

B.45°

C.50°8.某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28A.x+7y=16x+13y9.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+by=cbx+ay=dA.0 B.2 C.4 D.610.在矩形ABCD內(nèi)，將一張邊長為a和兩張邊長為b(a>b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置，矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周長的差為lA.AB B.AD C.a 二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，寫出一個運算結(jié)果為a6的算式______．12.因式分解：3ab?613.計算：(?13)14.如圖所示，∠1+∠2=240°，b/

15.在3x+5y=9中，用y的代數(shù)式表示x16.已知2a=5，2b=10，2c=50，那么17.甲對乙說：“當(dāng)我歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你61歲．”則乙現(xiàn)在為______歲．三、計算題：本大題共2小題，共12分。18.計算：

(1)?3219.解方程組：

(1)2x?y四、解答題：本題共5小題，共37分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題3分)

已知小正方形的邊長為2厘米，大正方形的邊長為4厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．完成下列問題：

(1)當(dāng)t=1.5秒時，S=______平方厘米；

(2)21.(本小題6分)

閱讀下列材料：

因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如x2?2xy+y2?16.我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結(jié)合再運用平方差公式進行分解.過程如下：x2?2xy+y2?16=(22.(本小題8分)

織里某品牌童裝在甲、乙兩家門店同時銷售A，B兩款童裝，4月份甲門店銷售A款童裝60件，B款童裝15件，兩款童裝的銷售總額為3600元，乙門店銷售A款童裝40件，B款童裝60件，兩款童裝的銷售總額為4400元．

(1)A款童裝和B款童裝每件售價各是多少元？

(2)現(xiàn)計劃5月將A款童裝的銷售額增加20%，問B款童裝的銷售額需增加百分之幾，才能使A，B兩款童裝的銷售額之比為23.(本小題10分)

定義abcd=ad?bc，如1324=1×4?2×3=?2.已知A=2x24.(本小題10分)

如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．

(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF/?答案和解析1.【答案】B

【解析】解：觀察圖形可知，B圖案不能通過平移圖案得到．

故選：B．

根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，找各點位置關(guān)系不變的圖形．

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．2.【答案】B

【解析】解：0.00000065=6.5×10?7．

故選：B．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.【答案】C

【解析】解：由圖可得：∠1和∠2是同旁內(nèi)角，∠1和∠3是內(nèi)錯角，∠1和∠4是同位角，∠1和∠5什么位置的角也不是，4.【答案】C

【解析】解：多項式3m2+6mn的公因式是3m，

5.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x=1y=2時，

左邊=2×1?2=0，右邊=0，

∵0=0，

∴x=1y=2是二元一次方程2x?y=0的一個解，

∴選項A符合題意；

當(dāng)x=1y=2時，

左邊=3×1?2×2=?1，右邊=0，

∵?1≠0，

∴x=1y=2不是二元一次方程3x?2y=0的一個解，

∴選項B6.【答案】D

【解析】解：A、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D、屬于因式分解，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．7.【答案】D

【解析】解：∵AB/?/OF，

∴∠1+∠OFB=180°，

∵∠1=150°，

∴∠OF8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．

根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．

【解答】

解：設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，

則所列方程組為9.【答案】A

【解析】解：將方程組a(m+n)+b(m?n)=2cb(m+n)+a(m?n)=2d轉(zhuǎn)化為a?m+n2+b?m?n2=cb?m+n2+a?m?n210.【答案】A

【解析】解：圖1中陰影部分的周長=2AD+2AB?4b，

圖2中陰影部分的周長=2AD?2b+4AB?2b，11.【答案】a4?a【解析】解：a4?a2=a6．

故答案是a12.【答案】3b【解析】解：原式=3b(a?2)．

故答案為：313.【答案】?3【解析】解：原式=[(?13)×(?3)14.【答案】60

【解析】解：∵∠1=∠2，且∠1+∠2=240°，

∴∠1=∠15.【答案】9?【解析】解：3x+5y=9，

解得：x=9?5y3．

故答案為：9?16.【答案】a+【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得2a?2此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：∵2a=5，2b=10，

∴2a?2b=50，

17.【答案】23

【解析】解：設(shè)甲現(xiàn)在x歲，乙現(xiàn)在y歲，

依題意，得：y?(x?y)=4x+(x?y)=61，

解得：x18.【答案】解：(1)?32?(π?3)0+(?【解析】(1)先算平方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減法即可求解；

(219.【答案】解：(1)2x?y=5?①3x+2y=4?②，

①×2+②得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=?【解析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

20.【答案】解：(1)3；

(2【解析】解：(1)t=1.5時，重疊部分長方形的寬=1.5×1=1.5cm，

所以，S=1.5×2=3cm2；

故答案為：3；

(2)當(dāng)S=2時，重疊部分長方形的寬=2÷2=1cm，

重疊部分在大正方形的左邊時，21.【答案】解：(1)a2?6ab+9b2?36=(a?3b)2?36=(a?3b?【解析】(1)前三項符號完全平方式，再和最后一項應(yīng)用平方差公式；

(2)將2b22.【答案】解：(1)設(shè)A款童裝每件售價為x元，B款每件售價為y元，

根據(jù)題意得：60x+15y=360040x+60y=4400，

解得：x=50y=40．

答：A款童裝每件售價為50元，B款每件售價為40元．

(2)5月A款銷售額為(60+40)×50×(1+20%)=6000(元)，

由題意得【解析】(1)設(shè)A款童裝每件售價為x元，B款每件售價為y元，根據(jù)“甲門店銷售A款童裝60件，B款童裝15件，兩款童裝的銷售總額為3600元，乙門店銷售A款童裝40件，B款童裝60件，兩款童裝的銷售總額為4400元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)由銷售總額=銷售單價×數(shù)量×(1+增長率)可求出5月A款銷售額，結(jié)合A，B兩款童裝的銷售額之比為4：3可求出5月B款銷售額，由銷售總額=銷售單價×數(shù)量可求出4月B款銷售額，再由4，5月B23.【答案】解：(1)由題意可得，

B=(x+1)2?(x?1)2

=x2+2x+1?x2+2x?1

=4x，

∵B=4，

∴4x=4，

解得x=1；

(2)由題意可得，

A=(2x+1)【解析】(1)根據(jù)題目中的新定義，先化簡B，然后根據(jù)B=4，即可得到x的值；

(2)根據(jù)2×2n24.【答案】解：(1)如圖1，因為∠1與∠2互補，

所