數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用：第3章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)

數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論第三章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)第三章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)3.1關(guān)系的數(shù)學(xué)定義3.2關(guān)系的完整性3.3關(guān)系代數(shù)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)簡(jiǎn)介系統(tǒng)而嚴(yán)格地提出關(guān)系模型的是美國(guó)IBM公司的E.F.Codd1970年提出關(guān)系數(shù)據(jù)模型E.F.Codd,“ARelationalModelofDataforLargeSharedDataBanks”,《CommunicationoftheACM》,1970之后，提出了關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算的概念1972年提出了關(guān)系的第一、第二、第三范式1974年提出了關(guān)系的BC范式關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)簡(jiǎn)介關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來(lái)處理數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)80年代后，關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)成為最重要、最流行的數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)3.1關(guān)系的數(shù)學(xué)定義⒈域（Domain）

2.笛卡爾積（CartesianProduct）

3.關(guān)系（Relation）

4.關(guān)系模式(RelationSchema)⒈域（Domain）域是一組具有相同數(shù)據(jù)類(lèi)型的值的集合。例:整數(shù)實(shí)數(shù)介于某個(gè)取值范圍的整數(shù)指定長(zhǎng)度的字符串集合{‘男’，‘女’}2.笛卡爾積（CartesianProduct）1)

笛卡爾積給定一組域D1，D2，…，Dn，這些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡爾積為：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di

Di，i＝1，2，…，n｝所有域的所有取值的一個(gè)組合不能重復(fù)笛卡爾積（續(xù))例給出三個(gè)域：

D1=SUPERVISOR={張清玫，劉逸}

D2=SPECIALITY={計(jì)算機(jī)專業(yè)，信息專業(yè)}D3=POSTGRADUATE={李勇，劉晨，王敏}則D1，D2，D3的笛卡爾積為：D1×D2×D3＝｛(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，李勇)，(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，劉晨)，

(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，王敏)，(張清玫，信息專業(yè)，李勇)，

(張清玫，信息專業(yè)，劉晨)，(張清玫，信息專業(yè)，王敏)，

(劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，李勇)，(劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，劉晨)，

(劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，王敏)，(劉逸，信息專業(yè)，李勇)，

(劉逸，信息專業(yè)，劉晨)，(劉逸，信息專業(yè)，王敏)｝笛卡爾積（續(xù))2)元組（Tuple）笛卡爾積中每一個(gè)元素（d1，d2，…，dn）叫作一個(gè)n元組（n-tuple）或簡(jiǎn)稱元組。

3)

分量（Component）笛卡爾積元素（d1，d2，…，dn）中的每一個(gè)值di叫作一個(gè)分量。

笛卡爾積（續(xù))4)

基數(shù)（Cardinalnumber）若Di（i＝1，2，…，n）為有限集，其基數(shù)為mi（i＝1，2，…，n），則D1×D2×…×Dn的基數(shù)M為：在上例中，基數(shù)：2×2×3＝12，即D1×D2×D3共有2×2×3＝12個(gè)元組笛卡爾積（續(xù))5)笛卡爾積的表示方法笛卡爾積可表示為一個(gè)二維表。表中的每行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組，表中的每列對(duì)應(yīng)一個(gè)域。在上例中，12個(gè)元組可列成一張二維表

3.關(guān)系（Relation）1)

關(guān)系D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的關(guān)系，表示為

R（D1，D2，…，Dn）

R：關(guān)系名

n：關(guān)系的目或度（Degree）關(guān)系（續(xù)）例在表2.1的笛卡爾積中取出有實(shí)際意義的元組來(lái)構(gòu)造關(guān)系關(guān)系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)關(guān)系名，屬性名假設(shè)：專業(yè)與導(dǎo)師：1:n，導(dǎo)師與研究生：1:n于是：SAP關(guān)系可以包含三個(gè)元組

｛(張清玫，信息專業(yè)，李勇)，

(張清玫，信息專業(yè)，劉晨)，

(劉逸，信息專業(yè)，王敏)}

關(guān)系（續(xù)）2)

元組關(guān)系中的每個(gè)元素是關(guān)系中的元組，通常用t表示。3)

單元關(guān)系與二元關(guān)系當(dāng)n=1時(shí)，稱該關(guān)系為單元關(guān)系（Unaryrelation）。當(dāng)n=2時(shí)，稱該關(guān)系為二元關(guān)系（Binaryrelation）。關(guān)系（續(xù)）4)

關(guān)系的表示關(guān)系也是一個(gè)二維表，表的每行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組，表的每列對(duì)應(yīng)一個(gè)域。關(guān)系（續(xù)）5)屬性對(duì)每列起一個(gè)名字，稱為屬性（Attribute）。n目關(guān)系必有n個(gè)屬性。關(guān)系（續(xù)）6)

碼候選碼（Candidatekey）若關(guān)系中的某屬性(組)的值能唯一地標(biāo)識(shí)一個(gè)元組，則稱該屬性組為候選碼在最簡(jiǎn)單的情況下，候選碼只包含一個(gè)屬性。在最極端的情況下，關(guān)系模式的所有屬性組是這個(gè)關(guān)系模式的候選碼，稱為全碼（All-key）關(guān)系（續(xù)）主碼若一個(gè)關(guān)系有多個(gè)候選碼，則選定其中一個(gè)為主碼（Primarykey）候選碼的屬性稱為主屬性（Primeattribute）。不包含在任何侯選碼中的屬性稱為非碼屬性（Non-keyattribute）關(guān)系的性質(zhì)①列是同質(zhì)的（Homogeneous）每一列中的分量是同一類(lèi)型的數(shù)據(jù)，來(lái)自同一個(gè)域②不同的列可出自同一個(gè)域其中的每一列稱為一個(gè)屬性不同的屬性要給予不同的屬性名上例中也可以只給出兩個(gè)域：人（PERSON）={張清玫，劉逸，李勇，劉晨，王敏}專業(yè)（SPECIALITY）={計(jì)算機(jī)專業(yè)，信息專業(yè)}SAP關(guān)系的導(dǎo)師屬性和研究生屬性都從PERSON域中取值為了避免混淆，必須給這兩個(gè)屬性取不同的屬性名，而不能直接使用域名。例如定義:導(dǎo)師屬性名為SUPERVISOR-PERSON（或SUPERVISOR）研究生屬性名為POSTGRADUATE-PERSON或（POSTGRADUATE）③列的順序無(wú)所謂列的次序可以任意交換④任意兩個(gè)元組不能完全相同由笛卡爾積的性質(zhì)決定⑤行的順序無(wú)所謂行的次序可以任意交換⑥每一個(gè)分量都必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。這是規(guī)范條件中最基本的一條4.關(guān)系模式關(guān)系模式是型關(guān)系是值關(guān)系模式是對(duì)關(guān)系的描述關(guān)系名屬性構(gòu)成屬性來(lái)自的域?qū)傩耘c域之間的映象關(guān)系屬性間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系集合關(guān)系模式可以形式化地表示為：

R（U，D，dom，F(xiàn)）

R關(guān)系名

U

組成該關(guān)系的屬性名集合

D

屬性組U中屬性所來(lái)自的域

dom

屬性向域的映象集合

F

屬性間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系集合關(guān)系模式通?？梢院?jiǎn)記為

R(U)

或

R(A1，A2，…，An)

R關(guān)系名A1，A2，…，An屬性名關(guān)系模式與關(guān)系關(guān)系模式對(duì)關(guān)系的描述靜態(tài)的、穩(wěn)定的關(guān)系關(guān)系模式在某一時(shí)刻的狀態(tài)或內(nèi)容動(dòng)態(tài)的、隨時(shí)間不斷變化的關(guān)系模式和關(guān)系往往統(tǒng)稱為關(guān)系通過(guò)上下文加以區(qū)別3.2關(guān)系的完整性一、實(shí)體完整性二、參照完整性三、用戶定義的完整性一、實(shí)體完整性實(shí)體完整性規(guī)則（EntityIntegrity）若屬性A是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A不能取空值實(shí)體完整性(續(xù))注意實(shí)體完整性規(guī)則規(guī)定基本關(guān)系的所有主屬性都不能取空值例選修（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）“學(xué)號(hào)+課程號(hào)”為主碼，則兩個(gè)屬性都不能取空值。二、參照完整性1.關(guān)系間的引用2.外碼3.參照完整性規(guī)則1.關(guān)系間的引用在關(guān)系模型中實(shí)體及實(shí)體間的聯(lián)系都是用關(guān)系來(lái)描述的，因此可能存在著關(guān)系與關(guān)系間的引用。例1學(xué)生實(shí)體、專業(yè)實(shí)體以及專業(yè)與學(xué)生間的一對(duì)多聯(lián)系學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，專業(yè)號(hào)，年齡）專業(yè)（專業(yè)號(hào)，專業(yè)名）

學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，專業(yè)號(hào)，年齡）

專業(yè)（專業(yè)號(hào)，專業(yè)名）

關(guān)系間的引用(續(xù))例2學(xué)生、課程、學(xué)生與課程之間的多對(duì)多聯(lián)系學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，專業(yè)號(hào)，年齡）課程（課程號(hào)，課程名，學(xué)分）選修（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）

學(xué)生學(xué)生選課課程關(guān)系間的引用(續(xù))例3學(xué)生實(shí)體及其內(nèi)部的領(lǐng)導(dǎo)聯(lián)系(一對(duì)多)

學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，專業(yè)號(hào)，年齡，班長(zhǎng)）2．外碼（ForeignKey）設(shè)F是基本關(guān)系R的一個(gè)或一組屬性，但不是關(guān)系R的碼。如果F與基本關(guān)系S的主碼Ks相對(duì)應(yīng)，則稱F是基本關(guān)系R的外碼基本關(guān)系R稱為參照關(guān)系（ReferencingRelation）基本關(guān)系S稱為被參照關(guān)系（ReferencedRelation）或目標(biāo)關(guān)系（TargetRelation）。外碼(續(xù))說(shuō)明外碼并不一定要與相應(yīng)的主碼同名當(dāng)外碼與相應(yīng)的主碼屬于不同關(guān)系時(shí)，往往取相同的名字，以便于識(shí)別3.參照完整性規(guī)則若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外碼它與基本關(guān)系S的主碼Ks相對(duì)應(yīng)（基本關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系），則對(duì)于R中每個(gè)元組在F上的值必須為：

或者取空值（F的每個(gè)屬性值均為空值）

或者等于S中某個(gè)元組的主碼值。參照完整性規(guī)則(續(xù))學(xué)生關(guān)系中每個(gè)元組的“專業(yè)號(hào)”屬性只取下面兩類(lèi)值：（1）空值，表示尚未給該學(xué)生分配專業(yè)（2）非空值，這時(shí)該值必須是專業(yè)關(guān)系中某個(gè)元組的“專業(yè)號(hào)”值，表示該學(xué)生不可能分配到一個(gè)不存在的專業(yè)中參照完整性規(guī)則(續(xù))

選修（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”是選修關(guān)系中的主屬性按照實(shí)體完整性和參照完整性規(guī)則，它們只能取相應(yīng)被參照關(guān)系中已經(jīng)存在的主碼值參照完整性規(guī)則(續(xù))學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，專業(yè)號(hào)，年齡，班長(zhǎng)）“班長(zhǎng)”屬性值可以取兩類(lèi)值：（1）空值，表示該學(xué)生所在班級(jí)尚未選出班長(zhǎng)，或該學(xué)生本人即是班長(zhǎng)；（2）非空值，這時(shí)該值必須是本關(guān)系中某個(gè)元組的學(xué)號(hào)值三、用戶定義的完整性用戶定義的完整性是針對(duì)某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的約束條件，反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語(yǔ)義要求。用戶定義的完整性(續(xù))例:

課程(課程號(hào)，課程名，學(xué)分)“課程名”屬性必須取唯一值非主屬性“課程名”也不能取空值“學(xué)分”屬性只能取值{1，2，3，4}3.3關(guān)系代數(shù)

概述

傳統(tǒng)的集合運(yùn)算專門(mén)的關(guān)系運(yùn)算概述1.關(guān)系代數(shù)2.關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素3.關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的分類(lèi)4.表示記號(hào)概述1.關(guān)系代數(shù) 一種抽象的查詢語(yǔ)言 用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來(lái)表達(dá)查詢概述(續(xù))2．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素運(yùn)算對(duì)象：關(guān)系運(yùn)算結(jié)果：關(guān)系運(yùn)算符：四類(lèi)概述(續(xù))集合運(yùn)算符將關(guān)系看成元組的集合運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度來(lái)進(jìn)行專門(mén)的關(guān)系運(yùn)算符不僅涉及行而且涉及列算術(shù)比較符輔助專門(mén)的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作邏輯運(yùn)算符輔助專門(mén)的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作集合運(yùn)算符∪-∩×并差交廣義笛卡爾積比較運(yùn)算符＞≥＜≤＝≠大于大于等于小于小于等于等于不等于運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表2.4關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符

概述(續(xù))專門(mén)的關(guān)系運(yùn)算符σπ

÷選擇投影連接除邏輯運(yùn)算符

∧∨非與或運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表2.4關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符（續(xù)）

概述(續(xù))概述(續(xù))3．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的分類(lèi) 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并、差、交、廣義笛卡爾積 專門(mén)的關(guān)系運(yùn)算選擇、投影、連接、除概述(續(xù))4．表示記號(hào)

（1）R，t

R，t[Ai]

設(shè)關(guān)系模式為R(A1，A2，…，An)它的一個(gè)關(guān)系設(shè)為R。t

R表示t是R的一個(gè)元組t[Ai]則表示元組t中對(duì)應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量

概述(續(xù))（2）A，t[A]，A

若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，則A稱為屬性列或?qū)傩越M。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。A則表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的屬性組。

概述(續(xù))（3）tr

tsR為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系。tr

R，ts

S，

tr

ts稱為元組的連接。它是一個(gè)n+m列的元組，前n個(gè)分量為R中的一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組。概述(續(xù))（4）象集Zx

給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組。當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集（ImagesSet）為：

Zx={t[Z]|t

R，t[X]=x}

它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。3.3.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并差交廣義笛卡爾積1.并（Union）R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性）相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∪S

仍為n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成

R∪S={t|t

R∨t

S}并(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

2.差（Difference）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R-S

仍為n目關(guān)系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成

R-S={t|t

R∧t

S}差(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

3.交（Intersection）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∩S仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成

R∩S={t|t

R∧t

S} R∩S=R–(R-S）交(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

4.廣義笛卡爾積Rn目關(guān)系，k1個(gè)元組Sm目關(guān)系，k2個(gè)元組R×S

列：（n+m）列的元組的集合元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組行：k1×k2個(gè)元組R×S={tr

ts|tr

R∧ts

S}廣義笛卡爾積(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1§3.3.2專門(mén)的關(guān)系運(yùn)算選擇投影連接除1.選擇（Selection）1)選擇又稱為限制（Restriction）2)選擇運(yùn)算符的含義在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組

σF(R)={t|t

R∧F(t)='真'}F：選擇條件，是一個(gè)邏輯表達(dá)式，基本形式為：

[(]

X1θY1[)][φ[(]X2θY2[)]]…θ：比較運(yùn)算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>）X1，Y1等：屬性名、常量、簡(jiǎn)單函數(shù)；屬性名也可以用它的序號(hào)來(lái)代替；φ：邏輯運(yùn)算符（∧或∨）[]：表示任選項(xiàng)…：表示上述格式可以重復(fù)下去選擇（續(xù)）3)選擇運(yùn)算是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算4)舉例 設(shè)有一個(gè)school數(shù)據(jù)庫(kù)，包括student、teacher、course和score。σ選擇（續(xù)）[例1]查詢95031班全體學(xué)生

σclass

='95031'(student)

或σ5='95031'(student)結(jié)果：選擇（續(xù)）[例2]查詢?cè)?975-1-1后出生的學(xué)生

σsbirthday>'1975-1-1'(student)

或σ4>1975-1-1'(student)

結(jié)果：

2.投影（Projection）

1）投影運(yùn)算符的含義從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系

πA(R)={t[A]|t

R} A：R中的屬性列

2.投影（Projection）

2）投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算但投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）π投影（續(xù)）3)舉例[例3]查詢學(xué)生的姓名和所在班號(hào) 即求Student關(guān)系上學(xué)生姓名和所在系兩個(gè)屬性上的投影

πsname，class(student)

或π2,5(student)投影（續(xù)）結(jié)果：投影（續(xù)）[例4]查詢學(xué)生關(guān)系Student中都有哪些班

πclass(Student)

結(jié)果：3.連接（Join）

1）連接也稱為θ連接2）連接運(yùn)算的含義從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}A和B：分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組θ：比較運(yùn)算符

連接運(yùn)算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選取（R關(guān)系）在A屬性組上的值與（S關(guān)系）在B屬性組上值滿足比較關(guān)系的元組。

AθBtr

ts

連接(續(xù))3）兩類(lèi)常用連接運(yùn)算等值連接（equijoin）什么是等值連接θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接

等值連接的含義從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]=ts[B]}A=Btr

ts

連接(續(xù))自然連接（Naturaljoin）

什么是自然連接自然連接是一種特殊的等值連接兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉自然連接的含義

R和S具有相同的屬性組B

R

S={|tr

R∧ts

S∧tr[B]=ts[B]}tr

ts連接(續(xù))4）一般的連接操作是從行的角度進(jìn)行運(yùn)算。 自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時(shí)從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。

AθBRS連接(續(xù))5）舉例

[例5]ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS連接(續(xù))R

S

AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310

C＜E連接(續(xù))

等值連接R

SR.B=S.B

AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32連接(續(xù))

自然連接R

S

ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b3824.除（Division）

給定關(guān)系R(X，Y)

和S(Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

R÷S={tr

[X]|tr

R∧πY(S)

Yx}

Yx：x在R中的象集，x=tr[X]除(續(xù))2）除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算

3）舉例

[例6](p62)÷RS除(續(xù))ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2R÷SAa1RS分析：在關(guān)系R中，A可以取四個(gè)值{a1，a2，a3，a4}a1的象集為{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}

a2的象集為{(b3，c7)，(b2，c3)}

a3的象集為{(b4，c6)}

a4的象集為{(b6，c6)}S在(B，C)上的投影為

{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)}只有a1的象集包含了S在(B，C)屬性組上的投影所以R÷S={a1}5．綜合舉例

以學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫(kù)為例[例7]查詢至少選修3-105號(hào)課程和3-245號(hào)課程的學(xué)生號(hào)碼

5．綜合舉例

[例7]查詢至少選修1號(hào)課程和3號(hào)課程的學(xué)生號(hào)碼

首先建立一個(gè)臨時(shí)關(guān)系K：

然后求：πo(score)÷K

cno

3-105

3-245綜合舉例(續(xù))例7續(xù)πo(score)

101象集{3-105,6-166}

103象集{3-105,3-245}

105象集{3-105,3-245}

107象集{3-105,6-166}

108象集{3-105,6-166}

109象集{3-105,3-245}πcno(K)={3-105,3-245}

于是：πo(score)÷K={103,105,109}SELECTsnoFROMscoreWHEREcno='3-105'ANDsnoIN(SELECTsnoFROMscoreWHEREcno='3