2021-2022學年度北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷及答案解析

北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題1．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．下列各式的變形中，正確的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 B．﹣x＝ C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+13．某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其它費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%4．如圖，等邊△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（s），y＝PC2，則y關于x的函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．5．下列命題正確的個數(shù)是（）①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0．②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為3.03×108元．③若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當x＞0時，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象一定不經過第一象限．④若函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個．A．1 B．2 C．3 D．46．下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）A． B． C． D．7．如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．8．為了解中學生獲取資訊的主要渠道，設置“A．報紙．B．電視．C．網絡，D．身邊的人．E．其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調查問卷．先隨機抽取50名中學生進行該問卷調查．根據調查的結果繪制條形圖如圖．該調查的方式是（），圖中的a的值是（）A．全面調查，26 B．全面調查，24 C．抽樣調查，26 D．抽樣調查，249．正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．10．定義新運算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．則函數(shù)y＝2⊕x（x≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題11．計算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是．13．將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．若，則x＝．14．如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起分鐘該容器內的水恰好放完．15．如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°．若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為米（結果保留根號）．16．一塊直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，測得BC邊的中心投影B1C1長為24cm，則A1B1長為cm．三、解答題17．先化簡，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣18．山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？19．如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y＝的圖象經過點E，與AB交于點F．（1）若點B坐標為（﹣6，0），求m的值及圖象經過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函數(shù)的表達式．20．某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛入．小明認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應該以CE的長作為限制的高度．小明和小亮誰說的對？請你判斷并計算出正確的結果．（參考數(shù)據：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（結果精確到0.1m）21．某校七年級共有500名學生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動．為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機抽取m名學生，調查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖．學生讀書數(shù)量統(tǒng)計表閱讀量/本學生人數(shù)1152a3b45（1）直接寫出m、a、b的值；（2）估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？22．如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE．點F是對角線BD上一動點（點F不與點B重合），將線段AF繞點A順時針方向旋轉60°得到線段AM，連接FM．（1）求AO的長；（2）如圖2，當點F在線段BO上，且點M，F(xiàn)，C三點在同一條直線上時，求證：AC＝AM；（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請直接寫出△AFM的周長．23．在平面直角坐標系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖的方式放置．點A1，A2，A3…、An和點C1，C2，C3…、?n分別落在直線y＝x+1和x軸上．拋物線L1過點A1、B1，且頂點在直線y＝x+1上，拋物線L2過點A2、B2，且頂點在直線y＝x+1上，…，按此規(guī)律，拋物線Ln過點An、Bn，且頂點也在直線y＝x+1上，其中拋物線L1交正方形A1B1C1O的邊A1B1于點D1，拋物線L2交正方形A2B2C2C1的邊A2B2于點D2…，拋物線Ln交正方形AnBn?nCn﹣1的邊AnBn于點Dn（其中n≥2且n為正整數(shù)）．（1）直接寫出下列點的坐標：B1，B2，B3；（2）寫出拋物線L2，、L3的解析式，并寫出其中一個解析式的求解過程，再猜想拋物線Ln的頂點坐標；（3）①設A1D1＝k?D1B1，A2D2＝k2?D2B2，試判斷k1與k2的數(shù)量關系并說明理由；②點D1、D2、…，Dn是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線y＝x+1的交點坐標；若不是，請說明理由．

北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案．【解答】解：在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的數(shù)是：﹣2．故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關鍵．2．下列各式的變形中，正確的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 B．﹣x＝ C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根據平方差公式和分式的加減以及整式的除法計算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正確；B、，錯誤；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，錯誤；D、x÷（x2+x）＝，錯誤；故選：A．【點評】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關鍵是根據法則計算．3．某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其它費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【分析】缺少質量和進價，應設購進這種水果a千克，進價為y元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）y元/千克，根據題意得：購進這批水果用去ay元，但在售出時，只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a×（1+x）y元，根據公式×100%＝利潤率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：設購進這種水果a千克，進價為y元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）y元/千克，由題意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，經檢驗，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%．故選：B．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是弄清題意，設出必要的未知數(shù)，表示出售價，售貨款，進貨款，利潤．注意在解出結果后，要考慮實際問題，利用收尾法，不能用四舍五入．4．如圖，等邊△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（s），y＝PC2，則y關于x的函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】需要分類討論：①當0≤x≤3，即點P在線段AB上時，根據余弦定理知cosA＝，所以將相關線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關系式，然后根據函數(shù)關系式確定該函數(shù)的圖象．②當3＜x≤6，即點P在線段BC上時，y與x的函數(shù)關系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根據該函數(shù)關系式可以確定該函數(shù)的圖象．【解答】解：∵正△ABC的邊長為3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①當0≤x≤3時，即點P在線段AB上時，AP＝xcm（0≤x≤3）；根據余弦定理知cosA＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；解法二：過C作CD⊥AB，則AD＝1.5cm，CD＝cm，點P在AB上時，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；②當3＜x≤6時，即點P在線段BC上時，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；則y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴該函數(shù)的圖象是在3＜x≤6上的拋物線；故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．解答該題時，需要對點P的位置進行分類討論，以防錯選．5．下列命題正確的個數(shù)是（）①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0．②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為3.03×108元．③若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當x＞0時，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象一定不經過第一象限．④若函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據有關的定理和定義作出判斷即可得到答案．【解答】解：①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x＜1且x≠0，原命題錯誤；②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為3.03×108元正確．③根據反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的增減性得出m＜0，故一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象一定不經過第一象限．，此選項正確；④若函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，三個函數(shù)中有y＝3，y＝x2是偶函數(shù)，原命題正確，故選：C．【點評】本題考查了命題與定理的知識，在判斷一個命題正誤的時候可以舉出反例．6．下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）A． B． C． D．【分析】分別根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可．【解答】解：A、根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy＝3，B、根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：3，C、根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：陰影部分面積為：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根據M，N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：×1×6＝3，陰影部分面積最大的是4．故選：C．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法等知識，將圖形正確分割得出陰影部分面積是解題關鍵．7．如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．8．為了解中學生獲取資訊的主要渠道，設置“A．報紙．B．電視．C．網絡，D．身邊的人．E．其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調查問卷．先隨機抽取50名中學生進行該問卷調查．根據調查的結果繪制條形圖如圖．該調查的方式是（），圖中的a的值是（）A．全面調查，26 B．全面調查，24 C．抽樣調查，26 D．抽樣調查，24【分析】根據題意得到此調查為抽樣調查，由樣本容量求出a的值即可．【解答】解：根據題意得：該調查的方式是抽樣調查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故選：D．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及全面調查與抽樣調查，弄清題意是解本題的關鍵．9．正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率．【解答】解：如圖，連接PA、PB、OP；則S半圓O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由題意得：圖中陰影部分的面積＝4（S半圓O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在陰影部分的概率為＝，故選：A．【點評】本題考查了幾何概率的知識，解題的關鍵是求得陰影部分的面積，難度不大．10．定義新運算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．則函數(shù)y＝2⊕x（x≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據題意可得y＝2⊕x＝，再根據反比例函數(shù)的性質可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進而得到答案．【解答】解：由題意得：y＝2⊕x＝，當x＞0時，反比例函數(shù)y＝在第一象限，當x＜0時，反比例函數(shù)y＝﹣在第二象限，又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D選項符合．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．二、填空題11．計算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是0．【分析】根據零指數(shù)冪的意義以及實數(shù)的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案為：0【點評】本題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵熟練運用實數(shù)的運算法則，本題屬于基礎題型．12．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是．【分析】利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個方程組的聯(lián)系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m＝﹣1，n＝2∴關于a、b的二元一次方程組可整理為：解得：方法二：關于x、y的二元一次方程組的解是，由關于a、b的二元一次方程組可知解得：故答案為：【點評】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯．13．將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．若，則x＝2．【分析】根據題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．【解答】解：根據題意化簡＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案為：2【點評】此題考查了整式的混合運算，屬于新定義的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項法則，根據題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關鍵．14．如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起8分鐘該容器內的水恰好放完．【分析】先根據函數(shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關系就可以求出結論．【解答】解：由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20÷4＝5升設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故關閉進水管后出水管放完水的時間為：30÷＝8分鐘．故答案為：8．【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．15．如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°．若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為1200（﹣1）米（結果保留根號）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長，然后計算出AB的長．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案為：1200（﹣1）【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題．題目難度不大，解決本題的關鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．16．一塊直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，測得BC邊的中心投影B1C1長為24cm，則A1B1長為cm．【分析】由題意易得△ABC∽△A1B1C1，根據相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【點評】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質的運用．解題的關鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關系求出所需要的線段．三、解答題17．先化簡，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【分析】利用平方差公式、單項式乘多項式及完全平方公式去括號，再合并同類項化簡后，再將x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，當x＝﹣時，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．【點評】本題主要考查整式的混合運算﹣化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．18．山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？【分析】（1）設每千克核桃降價x元，利用銷售量×每件利潤＝2240元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應下降6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折．【解答】（1）解：設每千克核桃應降價x元．…1分根據題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化簡，得x2﹣10x+24＝0解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃應降價4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元．因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元．此時，售價為：60﹣6＝54（元），設按原售價的m折出售，則有：60×＝54，解得m＝9答：該店應按原售價的九折出售．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題目中的等量關系列出方程．19．如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y＝的圖象經過點E，與AB交于點F．（1）若點B坐標為（﹣6，0），求m的值及圖象經過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函數(shù)的表達式．【分析】（1）根據矩形的性質，可得A，E點坐標，根據待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據勾股定理，可得AE的長，根據線段的和差，可得FB，可得F點坐標，根據待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）點B坐標為（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E為CD的中點，∴點A（﹣6，8），E（﹣3，4），函數(shù)圖象經過E點，∴m＝﹣3×4＝﹣12，設AE的解析式為y＝kx+b，，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，設E點坐標為（a，4），則F點坐標為（a﹣3，1），∵E，F(xiàn)兩點在函數(shù)y＝圖象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．【點評】本題考查了反比例函數(shù)，解（1）的關鍵是利用待定系數(shù)法，又利用了矩形的性質；解（2）的關鍵利用E，F(xiàn)兩點在函數(shù)y＝圖象上得出關于a的方程．20．某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛入．小明認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應該以CE的長作為限制的高度．小明和小亮誰說的對？請你判斷并計算出正確的結果．（參考數(shù)據：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（結果精確到0.1m）【分析】先根據CE⊥AE，判斷出CE為高，再根據解直角三角形的知識解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮說的對．答：小亮說的對，CE為2.6m．【點評】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦、正切概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算．21．某校七年級共有500名學生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動．為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機抽取m名學生，調查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖．學生讀書數(shù)量統(tǒng)計表閱讀量/本學生人數(shù)1152a3b45（1）直接寫出m、a、b的值；（2）估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？【分析】（1）根據題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得m、a、b的值；（2）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本．【解答】解：（1）由題意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150本．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計表，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．22．如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE．點F是對角線BD上一動點（點F不與點B重合），將線段AF繞點A順時針方向旋轉60°得到線段AM，連接FM．（1）求AO的長；（2）如圖2，當點F在線段BO上，且點M，F(xiàn)，C三點在同一條直線上時，求證：AC＝AM；（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請直接寫出△AFM的周長．【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA＝求解，（2）由四邊形ABCD是菱形，求出△AFM為等邊三角形，∠M＝∠AFM＝60°，再求出∠MAC＝90°，在Rt△ACM中tan∠M＝，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面積為40求出BF，在利用勾股定理AF＝＝＝，得出△AFM的周長為3．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM為等邊三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵點M，F(xiàn)，C三點在同一條直線上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如圖，連接EM，∵△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM為等邊三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面積為40，△ABF的高為AO∴BF?AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，∴△AFM的周長為3．【點評】本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關鍵是靈活運用等邊三角形的性質及菱形的性質．23．在平面直角坐標系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖的方式放置．點A1，A2，A3…、An和點C1，C2，C3…、?n分別落在直線y＝x+1和x軸上．拋物線L1過點A1、B1，且頂點在直線y＝x+1上，拋物線L2過點A2、B2，且頂點在直線y＝x+1上，…，按此規(guī)律，拋物線Ln過點An、Bn，且頂點也在直線y＝x+1上，其中拋物線L1交正方形A1B1C1O的邊A1B1于點D1，拋物線L2交正方形A2B2C2C1的邊A2B2于點D2…，拋物線Ln交正方形AnBn?nCn﹣1的邊AnBn于點Dn（其中n≥2且n為正整數(shù)）．（1）直接寫出下列點的坐標：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；（2）寫出拋物線L2，、L3的解析式，并寫出其中一個解析式的求解過程，再猜想拋物線Ln的頂點坐標（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①設A1D1＝k?D1B1，A2D2＝k2?D2B2，試判斷k1與k2的數(shù)量關系并說明理由；②點D1、D2、…，Dn是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線y＝x+1的交點坐標；若不是，請說明理由．【分析】（1）先求出直線y＝x+1與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OA1的長，根據四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標，再把B1的橫坐標代入直線y＝x+1即可得出A1的坐標，同理可得出B2，B3的坐標；（2）根據四邊形A1B1C1O是正方形得出C1的坐標，再由點A2在直線y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐標為（3，2），由拋物線L2的對稱軸為直線x＝2可知拋物線L2的頂點為（2，3），再用待定系數(shù)法求出直線L2的解析式；根據B3的坐標為（7，3），同上可求得點A3的坐標為（3，4），拋物線L3的對稱軸為直線x＝5，同理可得出直線L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式為y＝（x﹣2）2+3，當y＝1時，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出結論；②由①中的結論可知點D1、D2、…，Dn是否在一條直線上，再用待定系