湖南省常德市桃源縣木塘垸鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

湖南省常德市桃源縣木塘垸鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）參考答案：C【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對數(shù)的運算性質(zhì)列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是：（2，3）∪（3，5）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x2﹣1，則f（1）的值為(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x2﹣1，則f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．4.己知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1．再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】∵an+1=，a1=，∴1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2，公差為1．∴2+2016＝2018．則a2017．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.三個數(shù)60.7，（0.7）6，log0.76的大小順序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7 B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6 D．log0.76＜（0.7）6＜60.7參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故選：D．6.如圖，要測量河對岸可見但不可到達的兩點的距離，現(xiàn)選岸上相距40米的兩點，并用儀器測得：，，，，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求得為（

）米A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.△ABC中，，，，則△ABC的面積等于（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因為，所以或2，因此△ABC的面積等于或等于，選D.【點睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)（且）在區(qū)間[0,1]上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（▲）A．(0,1)B．(1,2]

C．(0,2)D．(2,+∞)參考答案：B9.若集合A={x|x=0}，則下列各式中正確的是（

）A、0=A B、φ=A C、0∈A D、φ∈A參考答案：C10.如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則(

)A．

B．C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，則的值是______．參考答案：3【分析】利用韋達定理求出和，由此可得出的值.【詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用韋達定理求代數(shù)式的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)的圖象如右圖，則不等式的解集為

▲

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可求得α，從而得到函數(shù)f（x）=xα的解析式，可求得f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=xα的圖象過點（2，），∴2α=，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3．故答案為：3．14.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標準方程，求出橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標時M的縱坐標，利用縱坐標等于短半軸長的，建立方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的標準方程為（a＞b＞0）當x=c時，y=±∵橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，∴∴∴=a∴e==故答案為：．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若的定義域是，則的定義域是

。參考答案：16.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，那么所得圖像的函數(shù)表達式為

.參考答案：略17.計算下列幾個式子，結(jié)果為的序號是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，.（1）求向量與的夾角；（2）當向量與垂直時，求實數(shù)k的值.參考答案：解：，，，

，

.

，

；向量與垂直，

，

，

即，

解得．

19.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域．（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性．（Ⅲ）求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵且，∴，∴函數(shù)的定義域為：．（Ⅱ）∵的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)．（）．

19．（本小題滿分分）在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤等于收入與成本之差．（Ⅰ）求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)．（Ⅱ）求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值．（Ⅲ）你認為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）由題意可知：，且，利潤函數(shù)，邊際利潤函數(shù)．（Ⅱ），∴當或時，的最大值為元．∵是減函數(shù)，∴當時，的最大值為．∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．（Ⅲ）邊際利潤函數(shù)當時有最大值，說明生產(chǎn)第二臺機器與生產(chǎn)第一天機器的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一天利潤相比在減少．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．(1)求該函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：解：(1)由得：，解得：，………2分∴

=，…5分∴，即函數(shù)的最小正周期為?！?分由得：；∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為?！?分(2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過下列變換得到：①將的圖象向左平移個單位得到的圖象；…9分②將的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)得到的圖象；…10分③將的圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的(橫坐標不變)得到的圖象；…11分④將的圖象向上平移個單位得到的圖象。……12分21.某旅游點有50輛自行車供游客租貨使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．旅游點規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應用題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費；當x≤6時，全部租出；當6＜x≤20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）當x≤6時，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．當6＜x≤20時，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115綜上可知（2）當3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x﹣115是增函數(shù)，∴當x=6時，ymax=185元．當6＜x≤20，x∈N時，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴當x=11時，ymax=270元．綜上所述，當每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，根據(jù)條件建立分段函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22.已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且P（4，3）到直線l的距離為3，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程；點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】當直線經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3，求得k的值，可得此時直線的方程．當直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線的方程為x+y﹣a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，求得a的值，可得此時直線方程，綜合可得結(jié)論．【解答】解：當直線經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4