四川省宜賓市梅硐職業(yè)中學高三數(shù)學文月考試題含解析

四川省宜賓市梅硐職業(yè)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B略3.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】二次函數(shù)B5B解析：因為在區(qū)間上有實數(shù)根，令所以，即，，故選B.【思路點撥】二次函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布問題，只需找準條件即可，不能丟解.4.已知直角坐標平面內(nèi)的兩個向量，，使得平面內(nèi)任何一個向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略5.已知a，b，cR，若，且，則下列結(jié)論成立的是（

）A．a(chǎn)，b，c同號

B．b，c同號，a與它們異號C．b，c同號，a不能確定

D．a(chǎn)，b，c的符號都不能確定參考答案：A6.定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.集合，的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2個B．4個C．6個D．8個

參考答案：解：的子集共個，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4個．選B8.已知正實數(shù)a，b滿足+=3，則（a+1）（b+2）的最小值是（）A． B． C．7 D．6參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】不等式．【分析】先根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到ab≥，再由題意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值．【解答】解：∵正實數(shù)a，b滿足+=3，∴3=+≥2，當且僅當a=，b=取等號，∴≥，∴ab≥，∵+=3，∴2a+b=3ab，∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=，∴（a+1）（b+2）的最小值是，故選：B．【點評】本題主要考查基本不等式在最值中的應用，要注意檢驗等號成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題．9.全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.對于實數(shù)a和b，定義運算a*b，運算原理如圖所示，則式子*lne2的值為(

)A．8 B．10 C．12 D．參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】先根據(jù)流程圖中即要分析出計算的類型，該題是考查了分段函數(shù)，再求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：該算法是一個分段函數(shù)y=，∵=4＞lne2=2，∴*lne2=4×（2+1）=12．故選：C【點評】根據(jù)流程圖計算運行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

．參考答案：考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．解答： 解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點”是關(guān)鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．12.給出以下結(jié)論：（1），若，則的否命題是假命題；（2）若非零向量兩兩成的夾角均相等，則夾角為（3）實數(shù)滿足，設，則＋(4)函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期其中正確的結(jié)論的序號是：_____________（寫出所有正確的結(jié)論的序號）參考答案：（1）(4)（1）命題的逆命題為：，若，則，為假命題，而逆命題與否命題同真假，所以（1）正確。（2）空間中還可以成其它的角度。（如），所以（2）錯誤。（3）設代入①式得：

4S－5S·sinαcosα＝5

解得S＝

；∵-1≤sin2α≤1

∴

3≤8－5sin2α≤13

∴≤≤∴＋＝＋＝＝所以（3）錯誤(4)作出函數(shù)的圖象，由圖象知：，所以（4）正確13.定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數(shù)a=_______.參考答案：14.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]時，f(x)=|x|，函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0,+∞)時，g(x)=log3x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點個數(shù)為_______．參考答案：4

略15.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的側(cè)面積是

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，所以球心是底面三角形的中心，球的半徑，就是三棱錐的高，再求底面面積，即可求解三棱錐的側(cè)面積．【解答】解：正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，所以球心是底面三角形的中心，球的半徑，就是三棱錐的高，球的半徑為1，所以底面三角形的邊長為a，=1，a=，三棱錐的斜率h==，所以該正三棱錐的側(cè)面積S=3×=．故答案為：．【點評】本題考查棱錐的側(cè)面積的求法，考查棱錐的外接球的問題，考查空間想象能力，是中檔題．16.并排的5個房間，安排給5個工作人員臨時休息，假設每個人可以進入任一房間，且進入每個房間是等可能的，問每個房間恰好進入一人的概率是_______A.

B

C.

D.參考答案：A17.如圖，是圓的切線，為切點,是圓的割線．若，則______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在非等腰△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=3，c=4，C=2A．（Ⅰ）求cosA及b的值；（Ⅱ）求cos(–2A)的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知識點】余弦定理；正弦定理．B4解析：（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理==，得=，

…………2分因為C=2A，所以=，即=，解得cosA=．

…………4分在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2–2bccosA，

得b2–b+7=0，解得b=3，或b=．因為a，b，c互不相等，所以b=．

…………7分（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cosA2–1=–，…………11分∴cos(–2A)=cos2A+sin2A=．

…………13分【思路點撥】（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理以及C=2A，求出cosA，然后利用余弦定理求出b即可．（Ⅱ）利用二倍角公式求出sin2A，cos2A，然后利用兩角差的余弦函數(shù)求解即可．19.設函數(shù)s（Ⅰ）若在時有極值，求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）在時有極值，有，

………2分又，有，

………4分有，

由有，

………6分又關(guān)系有下表00遞增

遞減

遞增的遞增區(qū)間為和，

遞減區(qū)間為

……9分（Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù),則在時恒成立，…10分，需時恒成立，化為恒成立，，.

………14分

20.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的高為，其底面邊長為2.已知點M，N分別是棱A1C1，AC的中點，點D是棱CC1上靠近C的三等分點.求證：（1）B1M∥平面A1BN；（2）AD⊥平面A1BN.參考答案：證明：（1）連結(jié)，正三棱柱中，且，則四邊形是平行四邊形，因為點、分別是棱，的中點，所以且，又正三棱柱中且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）正三棱柱中，平面，平面，所以，正中，是的中點，所以，又、平面，，所以平面，又平面，所以，由題意，，，，，所以，又，所以與相似，則，所以，則，又，，平面，所以平面.

21.(本小題滿分14分)已知橢圓：上任意一點到兩焦點F1，F(xiàn)2距離之和為2，離心率為，動點P在直線x＝3上，過F2作直線PF2的垂線l，設l交橢圓于Q點．(1)求橢圓E的標準方程；(2)證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值．參考答案：22.已知橢圓C1的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓C1交于A，B兩點，且點A的坐標為，點P是橢圓C1上的任意一點，點Q滿足，．（1）求橢圓C1的方程；（2）求點Q的軌跡方程；（3）當A，B，Q三點不共線時，求△ABQ面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用雙曲線的標準方程及其性質(zhì)與橢圓的定義、標準方程及其性質(zhì)即可得出．（2）利用橢圓的標準方程及其性質(zhì)、向量坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)可得點P坐標，代入橢圓C1方程即可得出．（3）點Q（x，y）到直線AB：的距離為．△ABQ的面積為=．利用基本不等式的性質(zhì)可得最大值．再與橢圓的標準方程聯(lián)立即可得出．【解答】解：（1）∵雙曲線的頂點為，，∴橢圓C1兩焦點分別為，．設橢圓C1方程為，∵橢圓C1過點，∴2a=|AF1|+|AF2|=4，得a=2．∴．∴橢圓C1的方程為．