云南省昆明市匯承中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市匯承中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5人參加市里演講比賽有4人分獲一、二、三等獎(jiǎng)，其中兩人并列，且一等獎(jiǎng)僅取一人，則不同的獲獎(jiǎng)情況有(

)種.A.180 B.150 C.140 D.120參考答案：D，故選D．2.已知1+i是關(guān)于x的方程（）的一個(gè)根，則a+b=A、－1

B、1

C、－3

D、3參考答案：A實(shí)系數(shù)的一元二次方程虛根成對(duì)（互為共軛復(fù)數(shù)）.易得：3.若a，b，c為實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是

A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd

B．若a＜b＜0，則

C．若a＜b＜0，則

D．若a＞b＞0，則a2＞ab＞b2參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D，即，而是公差為的等差數(shù)列，代入，即，不是的倍數(shù)，.

，故選D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+ B．1+ C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為：=，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：×1×2×1=1，故組合體的體積V=1+，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．6.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（

）

A．16

B．4

C．8

D．2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.7.直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是(

)

A．-28

B．-7

C．7

D．-28參考答案：C9.的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是（

）A．－5

B．5

C．－10

D．10參考答案：C略10.二次函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣3的最大值為5，則f（3）=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)最值求法以及a＜0時(shí)有最值進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣3的最大值為5，∴a＜0，=5，即=5，整理得：﹣12a﹣16=20a，解得：a=﹣，f（3）=﹣+12﹣3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已的夾角為30°，則的值為

。參考答案：12.若命題“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：13.已知直線f過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_________.參考答案：14.已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,則當(dāng)最小時(shí),則________．參考答案：.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范為

.參考答案：16.（幾何證明選講選做題）如圖3,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,，則

.參考答案：4略17.已知復(fù)數(shù)z滿足z=，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，然后代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn).(1)若,求直線的方程.(2)若與的面積相等,求直線的斜率.參考答案：Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，

因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線：．

因?yàn)閮牲c(diǎn)在圓上，所以，

因?yàn)?，所?/p>

.

所以

所以到直線的距離等于．

所以，

得.

所以

直線的方程為或．

…………6分

（Ⅱ）因?yàn)榕c0的面積相等，所以，

設(shè)，，所以，．

所以

即（*）

因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)在圓上，所以

把（*）代入得

所以

故直線的斜率，即19.（12分）設(shè)向量，函數(shù)（1）

求函數(shù)的最小正周期；（2）

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范圍。參考答案：

解析：（1）所以（2）當(dāng)時(shí)，所以，即。（3）即所以所以所以

20.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列綜合應(yīng)用倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和等差數(shù)列解析：（I）解:,．

①當(dāng)時(shí),

②由①—②,得數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列．

當(dāng)時(shí),上式顯然成立．21.如圖，在中，，、分別為邊、的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，（1）若，四邊形的面積記為，試用角表示出，并求的最大值