湖北省武漢市湘鄉(xiāng)市第四中學高三數學文測試題含解析

湖北省武漢市湘鄉(xiāng)市第四中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=（）A．0 B．1 C．32 D．﹣1參考答案：A【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】Tr+1==（﹣1）rxr，當r為奇數時，＜0．當r為偶數時，＞0．可得|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5，對，令x=1，即可得出．【解答】解：Tr+1==（﹣1）rxr，當r為奇數時，＜0．當r為偶數時，＞0．∴|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5．對，令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=（1﹣1）2=0．故選：A．2.隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數之和不超過4的概率記為，點數之和大于8的概率記為，點數之和為奇數的概率記為，則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.設定義在的單調函數，對任意的都有.方程在下列哪個區(qū)間內有解（

）A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．（3,4）參考答案：B

考點：函數與方程；根的存性問題.4.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側棱垂直于底面．據此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．5.在△ABC中，E為邊BC上的點，且，F為線段AE的中點，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案： D6.設命題：的展開式共有4項；命題：展開式的常數項為24；命題：的展開式中各項的二項式系數之和為16.那么，下列命題中為真命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C對于命題，的展開式共有5項，所以命題是假命題；對于命題，展開式的通項為，當時，此時展開式的常數項為所以命題是真命題；對于命題，的展開式中各項的二項式系數之和為，故命題是真命題.故是真命題，故選C.

7.的展開式中，的系數為（

）A．160

B．120

C.100

D．80參考答案：B8.若復數z滿足iz＝3＋4i，則復數z的共軛復數對應的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：A9.若將函數的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.定義在R上的偶函數（其中e為自然對數的底），記，，，則a，b，c的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由函數是偶函數得，當時，所以函數在區(qū)間上單調遞增，又．故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；參考答案：712.已知函數的零點依次為則從大到小的順序為_____________________參考答案：13.___________.參考答案：14.已知關于x,y的二元一次不等式組，則3x-y的最大值為__________參考答案：515.已知函數f(x)=，若函數f（x）的圖象與直線y=x有三個不同的公共點，則實數a的取值集合為

．參考答案：[﹣20，﹣16]【考點】分段函數的應用．【分析】因為y=sinx

（x＜1）與y=x無交點，故只需函數f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的圖象與直線y=x有三個不同的公共點即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）與x軸有3個交點即可，【解答】解：因為y=sinx

（x＜1）與y=x無交點，故只需函數f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的圖象與直線y=x有三個不同的公共點即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），當x∈（1，2），（4，+∞）時g（x）單調遞增，當x∈（2，4）時g（x）單調遞減，依題意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）與x軸有3個交點即可，及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．故答案為[﹣20，﹣16]【點評】題主要考查函數的圖象的交點以及數形結合方法，數形結合是數學解題中常用的思想方法，屬于基礎題．16.已知是圓的切線，切點為，直線交圓于兩點，,，則圓的面積為____________．參考答案：略17.三階行列式中，5的余子式的值是

．參考答案：﹣12【考點】OU：特征向量的意義．【分析】去掉5所在行與列，即得5的余子式，從而求值．【解答】解：由題意，去掉5所在行與列得：=﹣12故答案為﹣12．【點評】本題以三階行列式為載體，考查余子式，關鍵是理解余子式的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.（1）證明：；（2）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.參考答案：依題意，以點為原點，以、、為軸建立空間直角坐標系如圖，可得，，，，由為校的中點，得，（1）向量，，故（2）.，.，由點在棱上，設，故，由，得.因此，，即，設為平面的法向量，即,即

不妨令，可得為平面的一個法向量，取平面的法向量，則所以二面角的余獲值為

19.設f（x）=（a＞0）為奇函數，且|f（x）|min=，數列{an}與{bn}滿足如下關系：a1=2，，．（1）求f（x）的解析表達式；（2）證明：當n∈N+時，有bn≤．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；數列遞推式．【分析】（1）利用f（x）為奇函數，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表達式（2）先有f（x）的解析表達式，求得an與an+1的關系，在求出bn的通項公式，來證明【解答】解：由f（x）是奇函數，得b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=（2）=，==bn2∴bn=bn﹣12=bn﹣24═，而b1=∴bn=當n=1時，b1=，命題成立，當n≥2時∵2n﹣1=（1+1）n﹣1=1+Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣1≥1+Cn﹣11=n∴＜，即bn≤．20.（本題滿分12分）已知的內角、、的對邊分別為、、，，且（1）求角；（2）若向量與共線，求、的值．參考答案：解：（1），即，，，解得……5分（2）共線，。由正弦定理，得，①……8分，由余弦定理，得，②聯立方程①②，得……12分21.已知函數f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）．（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數f（x）在其定義域內有兩個不同的極值點．（?。┣骯的取值范圍；（ⅱ）設兩個極值點分別為x1，x2，證明：x1?x2＞e2．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）對f（x）求導，利用導數來判斷f（x）的圖形單調性；（Ⅱ）（i）函數f（x）在其定義域內有兩個不同的極值點轉化為：方程lnx﹣ax=0在x＞0上有兩個不同根．（ii）x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2；不妨設x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．原不等式等價于．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，f（x）=xlnx﹣x．函數f（x）的定義域為x＞0，f'（x）=lnx；當x＞1時，f'（x）＞0；當0＜x＜1時，f'（x）＜0．所以，f（x）在（0，1）上單調遞減；在（1，+∞）上單調遞增．（Ⅱ）（?。┮李}意，函數f（x）的定義域為x＞0，f'（x）=lnx﹣ax所以方程f'（x）=0在x＞0上有兩個不同根，即：方程lnx﹣ax=0在x＞0上有兩個不同根，轉化為：函數y=lnx與函數y=ax的圖象在x＞0上有兩個不同交點，如圖．可見，若令過原點且切于函數y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點A（x0，lnx0），所以k=，又k=，所以，解得：x0=e，于是k=，所以，0＜a＜．（ⅱ）由（i）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨設x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．原不等式等價于令，則t＞1，設，，∴函數g（t）在（1，+∞）上單調遞增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式成立，故所證不等式成立．【點評】本題主要考查了導數研究函數的單調性，