浙江省杭州市富陽城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省杭州市富陽城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是(

)A．18

B．26

C．29

D．58參考答案：答案：D2.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+b

B.3a-b

C.-a+3b

D.a+3b參考答案：B解析：由計(jì)算可得故選B3.命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分條件也不必要條件參考答案：B4.已知，其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則在的展開式中的系數(shù)是（

）A．240 B．80 C． D．參考答案：B由積分可得，所以展開式中通項(xiàng)可寫為，當(dāng)r=2,t=0時(shí)，N=-80,當(dāng)r=3,t=1時(shí)，N=160,所以的系數(shù)為80，選B.

5.已知集合，則等于

A.

B.{1}

C.

D.參考答案：A6.在中，若，，，則（

）

參考答案：C略7.設(shè)sin10°+cos10°=mcos（﹣325°），則m等于（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式求得sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，從而求得m的值．【解答】解：∵sin10°+cos10°=mcos（﹣325°）=mcos325°=mcos（﹣45°）=mcos35°，即sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，m=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.(2015·湖北教學(xué)合作聯(lián)考)已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B依題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示)可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形，面積為8，由直線y＝kx＋2恒過點(diǎn)B(0,2)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足y－kx≤2，當(dāng)k＝0時(shí)，y≤2，此時(shí)平面區(qū)域Ω的面積為6，由于6<7，由此可得k<0.即z取得最小值－7，故選B.9.已知為平面上的定點(diǎn)，、、是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則DABC是（

）（A）以AB為底邊的等腰三角形 （B）以BC為底邊的等腰三角形（C）以AB為斜邊的直角三角形 （D）以BC為斜邊的直角三角形參考答案：略10.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，則x＋y的最小值為(

)

A.12

B.14

C.16

D.18參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖（右）是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

.參考答案：12.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生的勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生。參考答案：40略13.設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)________.參考答案：14.已知向量，，，若∥，則=___

參考答案：5略15.函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：.試題分析：根據(jù)已知函數(shù)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，的根的個(gè)數(shù)有3個(gè)，即，，，于是當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上所示，方程有7個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有7個(gè)，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的圖像；2、函數(shù)與方程；16.若函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值大于0，轉(zhuǎn)化為a的表達(dá)式，求出最值即可得到a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．當(dāng)x∈[，+∞）時(shí)，f′（x）的最大值為f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知的反函數(shù)圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)是(0,2),則a的值為__________.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)曲線與直線交于，兩點(diǎn)，其中，若直線斜率為，求證：.參考答案：.(1)，，當(dāng)時(shí)，恒有，在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，即，解得；令，即，解得，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).(2)證明：，要證明，即證，等價(jià)于，令(由，知)，則只需證，由知，故等價(jià)于(*)①令，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以；②令，則，所以在內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上，.19.已知A,B,C,D四個(gè)城市,它們各自有一個(gè)著名的旅游點(diǎn),依次記為a,b,c,d,把A,B,C,D和a,b,c,d分別寫成左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把城市與旅游點(diǎn)全部連接起來,構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”.規(guī)定某城市與自身的旅游點(diǎn)相連稱為“連對(duì)”,否則稱為“連錯(cuò)”,連對(duì)一條得2分,連錯(cuò)一條得0分.(Ⅰ)求該旅游愛好者得2分的概率.(Ⅱ)求所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略20.（12分）在三角形ABC中，角A、B、C滿足.（1）求角C的大??；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D為邊BC上一點(diǎn)，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因?yàn)椤螪AB=，所以AD=BD?sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因?yàn)锽D=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化簡(jiǎn)即可得解．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因?yàn)椤螪AB=，所以AD=BD?sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因?yàn)锽D=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，