吉林省四平市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省四平市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在第三象限,則角的終邊在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略2.設(shè)全集為R，集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，，則A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：D4.（11）函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧AP的長(zhǎng)為，原點(diǎn)O到弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d＝f（）的圖像大致是參考答案：D6.已知全集U＝R，AU，如果命題p：∈A∪B，則命題“非p”是

（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）參考答案：D7.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

1

C．

2

D．3參考答案：B9.“”是“直線與互相平行”的（▲）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選

10.

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為一確定常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從3名男生和n名女生中,任選3人參加比賽,已知3人中至少有1名女生的概率為,則=______.參考答案：412.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于,兩點(diǎn)，若，則．參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2,0]【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以a≤0.由x+2＞0，所以x＞-2.所以.故a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.某算法的程序框圖如圖所示，執(zhí)行該算法后輸出的結(jié)果i的值為參考答案：６略15.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得曲線y＝f(x)在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[－1，1]16.球內(nèi)接正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)分別為和2，則該球的體積為

；參考答案：17.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生500名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為棱上異于的一點(diǎn)，.(I)

證明：為的中點(diǎn)；(II)求二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓悍椒ㄒ唬?I)平面平面.

,平面.平面，.

平面平面，.

又，為的中點(diǎn).

(II).據(jù)余弦定理得：.故，設(shè)點(diǎn)到面的距離為,則..又

設(shè)二面角的大小為，則故二面角的大小為

方法二：取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，

.

(I)由得

，即為的中點(diǎn).

(II).設(shè)面的一個(gè)法向量為，則

令則.

平面的一個(gè)法向量，則.

故二面角的大小為.略19.已知△ABC的面積S滿足，且,與的夾角為．

(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的最大值及最小值．參考答案：(1)解：因?yàn)?，與的夾角為與的夾角為

所以 2分

4分

又，所以，即，

又，所以． 6分

(2)解：

8分

因?yàn)?，所以?10分

從而當(dāng)時(shí)，的最小值為3，當(dāng)時(shí)，的最大值為． 12分

略20.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函數(shù)，若對(duì)于任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意，得由得解得.即不等式的解集為.

………5分（2）由（1）知，，，則，解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

………10分21.（理）無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和,并且≠.(1)求p的值;(2)求的通項(xiàng)公式;(3)作函數(shù),如果,證明:.參考答案：（理）(1)∵

∴,且p=1,或.若是,且p=1,則由.∴,矛盾.故不可能是:,且p=1.由,得.又,∴.………4分(2)∵,,

∴..當(dāng)k≥2時(shí),.

∴n≥3時(shí)有.∴對(duì)一切有:.………………8分(3)∵,

∴..故.

∴.又.∴.故.……………………12分22.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞3；（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由題意可得，分類討論，求得不等式f（x）＞3的解集．（2）根據(jù)題意可得的最小值為﹣5，可得4a﹣5×2a﹣1≥﹣5，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可得，則當(dāng)x≤﹣4時(shí)，不成立；當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，2x+3＞3，解得0＜x＜1；當(dāng)x≥1時(shí)，5＞3成立，故原不等式的解集為{x|