山西省長治市潞城西流中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長治市潞城西流中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∪B=（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|0＜x＜2}=（0，2），則A∪B=（﹣1，2），故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：D化簡復(fù)數(shù)可得所以虛部為所以選D

3.如果命題“(p或q)”為假命題，則 A．p，q均為真命題 B．p，q均為假命題

C．p，q中至少有一個為真命題

D．p,q中至多有一個為真命題參考答案：C命題“(p或q)”為假命題，則p或q為真命題，所以p，q中至少有一個為真命題，選C.4.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（

）A．B．C．D．參考答案：A略5.若，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是（

）A．90 B．100 C．145 D．190參考答案：B7.已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，軸，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.將函數(shù)向左平移個單位長度，則所得函數(shù)的一條對稱軸是A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得，向左平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的解析式為，由絕對值函數(shù)圖象的特點(diǎn)知，所得函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和最值點(diǎn)都是函數(shù)對稱軸經(jīng)過的點(diǎn)，所以平移后所得函數(shù)圖象的對稱軸為，當(dāng)時，函數(shù)圖象的一條對稱軸為。選C。

10.把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過直線x=1與曲線y=2x的交點(diǎn)，則cos2θ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】：求出直線x=1與曲線y=2x的交點(diǎn)，進(jìn)而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．解：∵直線x=1與曲線y=2x的交點(diǎn)為（1，2）故x=1，y=2則r==故sinθ===∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象與交點(diǎn)，三角函數(shù)的定義，倍角公式是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度不大，為基礎(chǔ)題．12.數(shù)列的前80項的和等于參考答案：13.給出定義：若m－<x≤m＋(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}＝m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個命題：①函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，值域為；②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝

(k∈Z)對稱；③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y＝f(x)在[－，]上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號是________．參考答案：①②③略14.已知四棱錐的底面為矩形，平面平面，于點(diǎn)，，，，，則三棱錐的外接球半徑為__________．參考答案：215.若{an}，{bn}滿足，，則{bn}的前2018項和為

．參考答案：∵，且∴∴的前2018項和為.故答案為.

16.二項式的展開式中x－2的系數(shù)是________．參考答案：－10

17.已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)P（）滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：5：，作出可行區(qū)域如圖，作直線，當(dāng)移到過A（1，2）時，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？參考答案：法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．．（Ⅱ）過N作NH交BC延長線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,

DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角．

=

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

由條件知：

解法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，設(shè)，則．（I）．，∵，∴與平面共面，又，．

（II）設(shè)平面DBC的法向量，則，令，則，∴．

又平面NBC的法向量．

來

即：

又即

略19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（且）．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求和.參考答案：知識點(diǎn)：等差數(shù)列數(shù)列求和D2D4（1）略；（2）；.解析：（１）證明：當(dāng)時，，①

由上式知若，則，由遞推關(guān)系知，∴由①式可得：當(dāng)時，∴是等差數(shù)列，其中首項為，公差為.（2），.當(dāng)時，，當(dāng)時，不適合上式，

∴.【思路點(diǎn)撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明，一般遇到由數(shù)列的前n項和與項的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項的遞推關(guān)系或者和的遞推關(guān)系，再進(jìn)行解答.20.（12分）已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．參考答案：21.某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若ξ﹣N（μ，σ2），則p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．參考答案：【分析】（I）高三男生的平均身高用組中值×頻率，即可得到結(jié)論；（II）首先理解頻數(shù)分布直方圖橫縱軸表示的意義，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)，即：每組中包含個體的個數(shù)．我們可以依據(jù)頻數(shù)分布直方圖，了解數(shù)據(jù)的分布情況，知道每段所占的比例，從而求出求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)．（III）先根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律求出全市前130名的身高在172cm以上，這50人中172cm以上的有2人，確定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列與期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為，高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）．…（4分）（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人數(shù)為0.2×5=10，即這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)為10人．…（6分）（Ⅲ）∵P（168﹣3×4＜ξ≤168+3×4）=0.9974，∴，0.0013×100000=130．所以，全市前130名的身高在180cm以上，這50人中180cm以上的有2人．隨機(jī)變量ξ可取0，1，2，于是，，，∴．…（12分）【點(diǎn)評】此題主要考查了正態(tài)分布，考查隨機(jī)變量的定義及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．正確理