浙江省舟山市定海區(qū)白泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

浙江省舟山市定海區(qū)白泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，，則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B略2.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．對任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0參考答案：D略3.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是A.命題“若

,則”的逆否命題為：“若,則”B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對于命題：使得.則：

均有.參考答案：C略4.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）（A）－2

（B）－1

（C）1 （D）2參考答案：D5.物體A以速度在一直線上運(yùn)動(dòng)，物體B在直線上，且在物體A是正前方5m處，同時(shí)以的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后物體A追上物體B所用的時(shí)間（s）為A3

B4

C5

D6參考答案：C6.設(shè)函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．若存在，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，∵，∴，∴為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減．∵存在，∴，∴，化簡得，∴，即，令，∵為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，由選項(xiàng)知，，又∵，∴要使在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，只需使，解得，∴的取值范圍為，故選D．7.若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B8.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(3)-f(4)=（A）-1

(B)

1

(C)

-2

(D)

2參考答案：A9.若（為虛數(shù)單位），則直線的斜率為（

）A．-1

B．1

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)；2.直線的斜率.10.已知等差數(shù)列的公差為不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則的值可以是

A.

B.-

C.

D.參考答案：C由題意知，，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)時(shí)，。符合題意，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且周期為5，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：12.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：0＜b＜2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x﹣2|=b有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x﹣2|=b有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0＜b＜2時(shí)符合條件，故答案為：0＜b＜213.（幾何證明選講選做題）如圖3,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為

▲

參考答案：解：(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知條件得，，

(4分)

又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．

(5分)聯(lián)立方程組

解得，．

(7分)（2）∵是鈍角，且

∴

(8分)

(9分)

∴

(10分)

(12分)

略14.已知集合A={2，0，1，7}，B={y|y=7x，x∈A}，則A∩B=．參考答案：{0，7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】將A中元素代入y=2x﹣1中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：將x=0代入y=7x得：y=0；將x=2代入y=7x得：y=14；將x=1代入y=7x得：y=7；將x=7代入y=7x得：y=49；將x=5代入y=2x﹣1得：y=9，∴B={0，7，14，49}，則A∩B={0，7}．故答案為：{0.7}15.在中，，M為BC的中點(diǎn)，則_______。（用表示）參考答案：16.直線分別與曲線，交于、兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：217.某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，數(shù)據(jù)如下表：氣溫（0C）181310用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為時(shí)，該單位用電量的度數(shù)約為_____________度．參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，O為B1C中點(diǎn)可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，在△B1AC中，D為AC中點(diǎn)，O為B1C中點(diǎn)，所以O(shè)D∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D．

…【點(diǎn)評】本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線與平面平行的判定和棱錐體積的計(jì)算．在證明線面平行時(shí)，一般常用做法是證明面面平行或證明線線平行．19.已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程是.(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為，求的值；(3)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證:.參考答案：(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為,因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,所以,即,所以在中,,,所以由雙曲線的定義可知:故雙曲線的方程為:(2)由條件可知:兩條漸近線分別為；設(shè)雙曲線上的點(diǎn),設(shè)兩漸近線的夾角為,則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為，因?yàn)樵陔p曲線上,所以又所以(3)由題意,即證:,設(shè),切線的方程為:①當(dāng)時(shí),切線的方程代入雙曲線中,化簡得:(所以，又所以②當(dāng)時(shí),易知上述結(jié)論也成立.所以綜上,,所以20.已知函數(shù)的最大值為．（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1），（2）由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，取最大值當(dāng)時(shí)，，取最小值-3.略21.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求點(diǎn)N到平面MBC的距離．參考答案：(1)證明：如圖，連接,因?yàn)樵撊庵侵比庵?則四邊形為矩形，由矩形性質(zhì)得過的中點(diǎn)M,（3分）在中，由中位線性質(zhì)得，又，,.(5分)(2)解：，,又點(diǎn)M到平面的的距離為，（8分）設(shè)點(diǎn)與平面的距離為，由可得，即，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.（12分）

22.2013年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，2012年至2018年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：年份(t)2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率y(%)10.28.5725.74.53.11.4

（1）從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于5%的概率；（2）設(shè)年份代碼，利用線性回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率y與年份代碼x的相關(guān)情況，并預(yù)測2019年貧困發(fā)生率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）參考答案：（1）；（2）回歸直線為：；2012年至2018年貧困發(fā)生率逐年下降，平均每年下降；2019年的貧困發(fā)生率預(yù)計(jì)為0.1%【分析】（1）分別計(jì)算出總體事件個(gè)數(shù)和符合題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出最小二乘法所需數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法求得回歸直線；根據(jù)回