吉林省長春市九臺師范中學高二數學文模擬試卷含解析

吉林省長春市九臺師范中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是的導函數，的圖象如下圖所示，則的大致圖象只可能是（

）參考答案：CD2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略3.一個盒子裝有相同大小的紅球32個，白球4個，從中任取兩個，則下列事件概率為的是（

）A.沒有白球 B.至少有一個是紅球C.至少有一個是白球 D.至多有一個是白球參考答案：C【分析】根據、的意義可得正確的選項.【詳解】表示從36個球中任取兩個球的不同取法的總數，表示從36個球中任取兩個球且兩球是一紅一白的不同取法的總數，表示從4個白球中任取兩個不同的球的取法總數，故為從36個球中任取兩個球，至少有一個白球的概率，故選C.【點睛】古典概型的概率的計算，往往在于總的基本事件的個數的計算和隨機事件中含有的基本事件的個數的計算，計數時應該利用排列組合相關的知識和方法..4.橢圓的一個焦點是，那么實數的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知A，B，C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，則下列條件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】共線向量與共面向量．【分析】根據題意，由空間向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要條件是存在實數α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實數α、β、γ有且僅有1組；據此依次分析選項，驗證α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根據題意，A，B，C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，若P∈平面ABC，則存在實數α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實數α、β、γ有且僅有1組；據此分析選項：對于A：中，+（﹣）+=0≠1，不滿足題意；對于B：中，++（﹣1）≠1，滿足題意；對于C：=++中，1+1+1=3≠1，不滿足題意；對于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不滿足題意；故選：B．【點評】本題考查空間向量的共線與共面的判斷，關鍵是掌握空間向量共面的判斷方法．6.已知p：，那么命題p的一個必要不充分條件是（）A．B．C．D．參考答案：B7.已知垂直，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B8.定義行列式運算，若將函數的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C9.數列1、3、6、10、…的一個通項公式是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設命題p：對任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，則￢p是

．參考答案：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0，故答案為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜012.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

13.直線l：ax–y–(a+5)=0（a是參數）與拋物線f：y=(x+1)2的相交弦是AB，則弦AB的中點的軌跡方程是

。

參考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

14.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一個點D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能寫成的形式，這里m,n是互質的正整數，則m＋n＝參考答案：設BC中點為E，AD＝，由中線公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

15.定義：若存在常數，使得對定義域內的任意兩個不同的實數，均有：||≤|

|成立，則稱在上滿足利普希茨（Lipschitz）條件。對于函數滿足利普希茨條件，則常數的最小值為

；參考答案：

略16.．（圓）以點（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標準方程是_____________________．參考答案：略17.已知函數f（x）=x2+lnx﹣ax在（0，1）上是增函數，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據函數f（x）是增函數，等價為f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，即可得到結論．【解答】解：函數的定義域為（0，+∞），要使f（x）=lnx+x2﹣ax在定義域內是增函數，則等價為f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，∵f（x）=lnx+x2﹣ax，∴f′（x）=+2x﹣a≥0，即a≤+2x在x∈（0，1）上恒成立，當x＞0時，y=+2x≥2=2，當且僅當x=時取等號．則a≤2，故答案為：（﹣∞，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數。當時，求函數的圖象在點處的切線方程；討論函數的單調性；（3）若函數既有極大值，又有極小值，且當時，恒成立，求的取值范圍。

參考答案：19.不等式＞1的解集為R,求k的取值范圍.參考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等價于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集為R若k-1=0,即k=1，則顯然符合條件若k≠1,則即：綜上：略20.

如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，為正三角形，.（1）證明：平面平面；（2）為線段上的點，平面與平面所成銳二面角為，求出的值.參考答案：21.某企業(yè)招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．（I）求甲恰好3次考試通過的概率；（II）記甲參加考試的次數為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】設甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試，是指補考一次，且合格；（Ⅱ）確定ξ可能取得的值，求出相應的概率，進而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：設甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試通過的概率為：（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故22.已知內接于圓：+=1（為坐標原點），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍