2022年江蘇省南通市如皋城西中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年江蘇省南通市如皋城西中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)域內(nèi)任意取一點，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)服從二項分布的隨機變量X的期望和方差分別是2.4和1.44，則二項分布的參數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（

）A. B.C. D.以上都不對參考答案：A所求的概率為,故選A.4.若f（x）=sin（2x+），則f′（）等于（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)y=sinx的導數(shù)計算公式和復合函數(shù)的導數(shù)的計算即可求出f′（x），進而便可得出的值．【解答】解：；∴．故選：A．5.已知直線mx﹣y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點，則△AOB（） A．為直角三角形 B．為銳角三角形 C．為鈍角三角形 D．前三種形狀都有可能 參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)A和B都為拋物線上的點，設(shè)出A和B的坐標，把直線與拋物線解析式聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理求出兩根之積，然后利用A和B的坐標表示出和，利用平面向量的數(shù)量積運算法則，計算得出為0，從而得出兩向量互相垂直，進而得到三角形為直角三角形． 【解答】解：設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22）， 將直線與拋物線方程聯(lián)立得， 消去y得：x2﹣mx﹣1=0， 根據(jù)韋達定理得：x1x2=﹣1， 由=（x1，x12），=（x2，x22）， 得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0， 則⊥， ∴△AOB為直角三角形． 故選A 【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有韋達定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及兩向量垂直時滿足的條件，曲線與直線的交點問題，常常聯(lián)立曲線與直線的方程，消去一個變量得到關(guān)于另外一個變量的一元二次方程，利用韋達定理來解決問題，本題證明垂直的方法為：根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0，兩向量互相垂直． 6.某校要從1080名學生中抽取90人做問卷調(diào)查，采取系統(tǒng)抽樣的方法抽?。畬⑺麄冸S機編號為１,２,３,…,1080，編號落入?yún)^(qū)間［1,330］的同學進行問卷Ⅰ的調(diào)查,編號落入?yún)^(qū)間[331,846]的

同學進行問卷Ⅱ的調(diào)查,編號落入?yún)^(qū)間[847,1080]的同學進行問卷Ⅲ的調(diào)查．若分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到５號，則進行問卷Ⅲ的同學人數(shù)為（）Ａ．19

Ｂ．20

Ｃ．21

Ｄ．22參考答案：A7.動點A在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(x＋)2＋y2＝參考答案：C略8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要而不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略9.若實數(shù)滿足則的最小值是A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A10.一個棱柱是正四棱柱的條件是(

)A．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形

B．每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D．底面是正方形，有兩個相鄰側(cè)面垂直于底面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

▲

.參考答案：使得

2.

3.

12.設(shè)，則與的大小關(guān)系是_____________.

參考答案：A<1

略13.當x>1時，則y=x+的最小值是

；參考答案：814.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），則an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，確定數(shù)列{Sn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：n≥2時，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴數(shù)列{Sn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2時，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案為：15.在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28……這些數(shù)叫三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點均可以排成一個正三角形（如下圖）：

……將第個三角形數(shù)用含的代數(shù)式表示為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略16.已知某一隨機變量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）

.Xa59P0.10.3b

參考答案：217.今有2個紅球、3個黃球、4個白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個球排成一列有______種不同的方法(用數(shù)字作答)參考答案：1260略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知{}是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項;

（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，

由，，，成等比數(shù)列得＝，

解得d＝1，d＝0（舍去），

故{}的通項＝1+（n－1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比數(shù)列前n項和公式得

Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.略19.在三棱柱中，側(cè)面,已知（1）求證：平面（2）試在棱（不包含端點）上確定一點的位置，使得（3）在（2）的條件下，若,求二面角的平面角的正弦值。參考答案：證明：（1）∵BC=1

BB1=2

∠BCC1=60o∴BC12=1+4-2·1·2cos60o=3∴BC1=∴BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC∵AB⊥而BB1C1CABBC1BC1⊥而ABC（2）∵AB⊥而BCC1B1BC1⊥BC建立如圖所示空間直角坐標系∴B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，，0），B1（-1，，0），A（0，0，z）設(shè)E（a，b，0）∴∴（a-1，b，0）=（-1，，0）∴E（1-，，0）∴∴（-1，-，z）·（-2+，-，0）∴（1+）（2+）+（-）（-）=02-3+2+32-=042-6+2=0=1（舍）或=∴∴E是CC1中點（3）設(shè)面AEB1的法向量A1（-1，，），A（0，0，），E（）∴

∴∴設(shè)面A1B1E的法向量

∴∴∴∴20.媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目是否與性格外向有關(guān)，隨機抽取了400名性格外向的和400名性格內(nèi)向的居民，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如下圖：（1）填寫完整如下2×2列聯(lián)表；

喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A合計性格外向

性格內(nèi)向

合計

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關(guān)？參考數(shù)據(jù)及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）由等高條形圖，性格外向的人中喜歡節(jié)目的有人，性格內(nèi)向的人中喜歡節(jié)目的有人.作列聯(lián)表如下：（2）的觀測值.因為，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關(guān).21.（14分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年．將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立．(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？參考答案：(2)記水電站年總利潤為Y(單位：萬元)．①安裝1臺發(fā)電機的情形，由于水庫年入值量總大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應的年利潤Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000.②安裝2臺發(fā)電機的情形，依題意，當40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000－800＝4200，因此P(Y＝4200)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；當X≥80時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×2＝10000，因此P(Y＝10000)＝P(Y≥80)＝p2＋p3＝0.8，因此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以，E(Y)＝4200×0.2＋10000×0.8＝8840.③安裝3臺發(fā)電機的情形，依題意，當40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y＝3400)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；當80≤X≤120時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×2－800＝9200，因此P(Y＝9200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝0.7；當x>120時，三臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×3＝15000，因此P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p1＝0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)＝3400×0.2＋