山東省濟寧市汶上縣康驛鄉(xiāng)顏珠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟寧市汶上縣康驛鄉(xiāng)顏珠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若

B．若 C．若

D．若則參考答案：D略2.函數(shù)的定義域是 (

)A． B． C． D．參考答案：C3.下列命題中正確的是（）A．若命題P為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若p則q”的否命題是“若q則p”C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”D．函數(shù)y=的定義域是{x|0≤x≤2}參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：利用復(fù)合命題的真假判斷A的正誤；命題的否命題的形式判斷B的正誤；命題的分判斷C的正誤；求出函數(shù)的定義域判斷D的正誤．解答：解：對于A，若命題P為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，所以A不正確；對于B，命題“若p則q”的否命題是“￢p則￢q”，顯然B不正確；對于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”，顯然C不正確；對于D，函數(shù)y=有意義，必須2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函數(shù)的定義域是{x|0≤x≤2}，正確．故選：D．點評：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，四種命題的逆否關(guān)系，特稱命題與全稱命題的否定，函數(shù)的定義域的求法，考查基本知識的應(yīng)用．4.(4)設(shè),則“”是“”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A5.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進行檢查，將學(xué)生從1～1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（）A．16 B．17 C．18 D．19參考答案：C【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法；B2：簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+17×25=443，∴x=18．故選C．6.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體

積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知復(fù)數(shù)的實部是，虛部是，則（其中為虛數(shù)單位）在復(fù)平面對應(yīng)的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.已知，，記則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：選C

實際上A為在上的定積分，B為曲邊梯形的面積。另將A,B作商、作差，再換元構(gòu)造函數(shù)也可判斷。9.已知為等差數(shù)列，，，以表示的前項和，則使得達到最大值的是A．21

B．20

C．19

D．18參考答案：B10.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為，動點分別在和上，且，則過三點的動圓掃過的區(qū)域的面積為

▲

．參考答案：18π略12.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若且，則b的值為

；參考答案：

13.若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為__________．參考答案：914.已知復(fù)數(shù)，（，i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)、對應(yīng)的點分別為、，若，其中O是坐標原點，則函數(shù)f(x)的最小正周期為________.參考答案：π【分析】根據(jù)垂直得到，化簡得到，利用周期公式得到答案.【詳解】，，則函數(shù)的最小正周期為故答案為：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，三角函數(shù)化簡，周期，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力15.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是右支上的一點，Q是PF2的延長線上一點，且，若，則的離心率的取值范圍是

．參考答案：16.等比數(shù)列{}的前項和為,已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{}的公比為

__

.參考答案：17.已知集合A={2，3}，B={1，a}，若A∩B={2}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3}【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；并集及其運算；交集及其運算．【分析】先通過A∩B={2}得出a=2，進而解得a，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵A∩B={2}∴a=2，∴A={3，2}，B={1，2}∴A∪B={1，2，3}故答案為：{1，2，3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前五項和S5=20，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得a1=2，d=1，再由等差數(shù)列的通項即可得到；（2）求得bn==﹣，運用裂項相消求和，求得Tn．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由已知得，即為，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）bn===﹣，∴前n項和Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．19.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求g（x）單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的極大值，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由f′（x）=lnx﹣2ax+2a，可得g（x）=lnx﹣2ax+2a，x∈（0，+∞），所以g′（x）=﹣2a=，當(dāng)a≤0，x∈（0，+∞）時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0，x∈（0，）時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，x∈（，+∞）時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．所以當(dāng)a≤0時，g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a＞0時，g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）．（2）由（1）知，f′（1）=0．①當(dāng)0＜a＜時，＞1，由（1）知f′（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，）時，f′（x）＞0．所以f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，所以f（x）在x=1處取得極小值，不合題意．②當(dāng)a=時，=1，f′（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈（0，+∞）時，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減，不合題意．③當(dāng)a＞時，0＜＜1，當(dāng)x∈（，1）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，④a≤0時，x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在x=1處取極小值，不合題意；當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．所以f（x）在x=1處取極大值，符合題意．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為（，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．20.某中學(xué)為了解學(xué)生“擲實心球”項目的整體情況，隨機抽取男、女生各20名進行測試，記錄的數(shù)據(jù)如下：男生投擲距離（單位：米） 女生投擲距離（單位：米）9

7

7 5 4

68

7

6 6 4556669

6

6 7 002445555885530 8 17

3

11 9

2

20 10 已知該項目評分標準為：男生投擲距離（米） （t＞0）上的最小值；（3）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用1是h（x）的極值點，可得h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a．再驗證a的值是否滿足h（x）取得的極值的條件即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得到f′（x），分與討論，利用單調(diào)性即可得f（x）的最小值；（3）由2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則a，設(shè)h（x）=（x＞0）．對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立?a≤h（x）min，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）的最小值即可．解答： 解：（1）∵h（x）=﹣x2+ax﹣3+ax3，∴h′（x）=﹣2x+a+3ax2，∵1是h（x）的極值點，∴h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a=．經(jīng)驗證滿足h（x）取得的極值的條件．（2）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得．當(dāng)時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．①無解；②，即，．③，即時，f（x）在上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴f（x）min=．（3）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則a，設(shè)h（x）=（x＞0），則，令h′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；令h′（x）＞0，解得1＜x，∴h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）在x=1時取得極小值，也即最小值．∴h（x）≥h（1）=4．∵對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤h（x）min=4．點評：本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、等價轉(zhuǎn)化為等基礎(chǔ)知識于基本技能，需要較強的推理能力和計算能力．21.（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的