廣東省湛江市南柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省湛江市南柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象

A．向左平移1個(gè)單位

B．向右平移1個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，B為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】由題意得，則即，又，即可解得.【詳解】已知，因?yàn)?，則在中，所以即，又，聯(lián)立得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)滿足對恒成立，則

A.函數(shù)一定是偶函數(shù)

B.函數(shù)一定是偶函數(shù)

C.函數(shù)一定是奇函數(shù)

D.函數(shù)一定是奇函數(shù)參考答案：A略4.設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（3，4），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故選：B．5.甲?乙?丙?丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念.若老師站在正中間,甲同學(xué)不與老師相鄰,乙同學(xué)與老師相鄰,則不同站法種數(shù)為(

)A.24 B.12 C.8 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)特殊元素優(yōu)先考慮原則，先排乙，再排甲，結(jié)合左右對稱原則求解.【詳解】由題：老師站中間，第一步：排乙，乙與老師相鄰，2種排法；第二步：排甲，此時(shí)甲有兩個(gè)位置可以站，2種排法；第三步：排剩下兩位同學(xué)，2種排法，所以共8種.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵在于弄清計(jì)數(shù)方法，根據(jù)分步和分類計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題.6.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．4x±3y=0 B．3x±5y=0 C．3x±4y=0 D．5x±3y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理可知|PF1|=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識能力的考查，屬中檔題．8.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合，則

（

）A．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式組，表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于l的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，若向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是

。參考答案：12.若對任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：-1解：因?yàn)閷θ我庹龑?shí)數(shù)，不等式恒成立，所以，因此

13.已知不等式成立的充分不必要條件是，則的取值范圍

．參考答案：14.點(diǎn)A(x，y)在單位圓上從出發(fā)，沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，每12秒運(yùn)動一周.則經(jīng)過時(shí)間t后，y關(guān)于t的函數(shù)解析式為______參考答案：略15.(考生請注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分)A.(不等式選做題)已知a,b,m,n均為正數(shù),且a＋b＝1,mn＝2,則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為

.

B.(幾何證明選做題)如圖,弦AB與CD相交于內(nèi)一點(diǎn)E,過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P.已知PD＝2DA＝2,則PE＝

.

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)如圖,以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù),則圓的參數(shù)方程為

.

參考答案：A.由科爾不等式可得（am+bn）（bm+an）≥（）2mn（a+b）2=2B.C.x=，y=，0≤＜A.

略B.

已知∠BCE=∠PED=∠BAP

∴PDE∽PEA∴

而PD=2DA=2

∴PA=3PE2=PA·PD=6

故PE=C.

x2+y2-x=0，（x-）2+y2=，以（）為圓心，為半徑，且過原點(diǎn)的圓，它的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為x=，y=，0≤a＜2，由已知，以過原點(diǎn)的直線傾斜角為參數(shù)，則0≤＜，所以0≤2＜2，所以所求圓的參數(shù)方程為x=，y=，0≤＜

16.設(shè)滿足約束條件，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知直線：和圓：，點(diǎn)在直線上，、為圓上兩點(diǎn)，在中，，過圓心，則點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

………………1分.

…………3分由，解得.由，解得且．∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．………6分（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立．

………7分若即時(shí)，xa+1-0+↘極小值↗∴在上的最小值為．則，得．

……10分若即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．由得（舍）．

…………………12分綜上所述，．

……13分19.（本小題滿分12分）已知橢圓上的左、右頂點(diǎn)分別為，為左焦點(diǎn)，且，又橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)和分別在橢圓和圓上（點(diǎn)除外），設(shè)直線的斜率分別為，若，證明：三點(diǎn)共線.參考答案：（1）；（2）見解析.試題分析：(1),由橢圓過點(diǎn)可得，由橢圓中關(guān)系求出的值即可；(2)由（1）知，，設(shè)，由此可得，又因?yàn)椋?，由此可得，同理可得，所以，即可證三點(diǎn)共線.試題解析：（1）由已知可得，又，解得，故所求橢圓的方程為.（2）由（1）知，，設(shè)，所以，因?yàn)樵跈E圓上，所以，即，所以.又因?yàn)?，所?（）由已知點(diǎn)在圓上，為圓的直徑，所以，所以（）由（）（）可得，因?yàn)橹本€有共同點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.20.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿足，試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率。

∴橢圓方程為……2分又點(diǎn)在橢圓上∴橢圓的方程為……4分(II)設(shè)，由得，，.所以，又橢圓的右頂點(diǎn)，，，，解得，且滿足.當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為21.

已知函數(shù)，其中

(I)當(dāng)m=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的取值范圍：(III)證明對，在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．參考答案：略22.已知函數(shù),.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：

解（1）當(dāng)時(shí)，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程（2）1

當(dāng)時(shí)，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在

時(shí)，令得或i）當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減