實驗六IIR數(shù)字濾波器的設計

實驗六IIR數(shù)字濾波器的設計一、實驗目的1.掌握雙線性變換法及沖激響應不變法設計IIR數(shù)字濾波器的具體設計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及沖激響應不2.觀察雙線性變換及沖激響應不變法設計的濾波器的頻域特用數(shù)字濾波器的單位沖激響應序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應h。(t),讓h(n)正好等于h?(t)的采樣值，即h(n)=h,(nT)(2)雙線性變換法S平面與z平面之間滿足以下映射關系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。雙線性變換時一種非線性變換,這種非線性引起的IIR低通、高通、帶通數(shù)字濾波器設計采用雙線性原型變換公式：變換類型變換關系式低通a=2gfT高通帶通為帶通的上下邊帶臨界頻率以低通數(shù)字濾波器為例，將設計步驟歸納如下：1.確定數(shù)字濾波器的性能指標：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fr;通帶內(nèi)的最大衰減Ap;阻帶內(nèi)的最小衰減Ar;采樣周期T;2.確定相應的數(shù)字角頻率，W,=2πf,T;w;=2πf,T;3.計算經(jīng)過預畸的相應模擬低通原型的頻率，4.根據(jù)Ω。和Ω,計算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N,并求得低通原型的傳遞函數(shù)H(s);5.用上面的雙線性變換公式代入H(s),求出所設計的傳遞函數(shù)H(z);6.分析濾波器特性，檢查其指標是否滿足要求。三、實驗內(nèi)容及步驟(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms;設計一Chebyshev(I型)高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。(2)設計滿足下列指標的Butterworth型數(shù)字低通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,f=2KHz,Ar≥40dB,f?=8KHz(3)設計滿足下列指標的Chebyshev(I型)帶fp?=1.2kHz,fp?=2KHz,Ap≤0.5dB;fsti=0.8kHz,fstz=2.4KHz,Ar≥60dB;(4)設計滿足下列指標的巴特沃茲帶阻濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。fs=10KHz(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms;設計一Chebyshev(I型)高通濾波器；觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足為歸一化通帶截止頻率(0到1的通帶波紋系數(shù)和最小阻帶衰減。現(xiàn)有[Wp,Ws,Rp,Rs]=[2*fp*T,2*fr*T,Ap,Ar],所以代入即可。然后求傳輸函數(shù)使用如下兩個命令：(1)[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn),Wn是標量，則為低通，否則為(1)設計一Chebyshev(I型)高通濾波器Wp=2*300*0.001;%wp的歸一化wp=2*pi*T*f/pi,并轉(zhuǎn)化成標準單位Ws=2*200*0.001;[N,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs);%根據(jù)通帶截止頻率，阻帶截止頻率，波紋系[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,'high');%型%數(shù)和衰減系數(shù)求得契比雪夫的階次N,%截止頻率Wn再由階數(shù)和衰減系數(shù)設計的契比雪夫1%波器的分子分母多項式的值賦給num和den.[h,w]=freqz(num,den)subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(幅值)');%畫出濾波器的頻譜函數(shù)hsubplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;%畫出濾波器的頻譜分貝圖xlabel('\omega/\pi');forstep=fix(0.6*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))>=0.8%從0.6*512的下取整的數(shù)到512中的整數(shù)點%判斷通帶內(nèi)的點是否滿足最高損耗為0.8dB%以下判斷均為類似disp('③通帶內(nèi)有個別點值不滿足最高損耗--0.8dB--的要求：(');forstep=0:1:fix(0.4*512)ifabs(20*log10(abs(h)))<20disp('④阻帶內(nèi)有個別點值不滿足最低衰減--20dB--的要求：(');disp('④阻帶內(nèi)所有點值均滿足最低衰減--20dB--的要求:)');契比雪夫I型高通濾波器的幅頻響應契比雪夫I型高通濾波器的幅頻響應Ws=2*2000*(1/8000);[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);[num,den]=butter(N,Wn);disp('①分子系數(shù)是：');disp(num);disp('②分母系數(shù)是：');disp(den);[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(幅值)');title('巴特沃茲型低通濾波器的幅頻響應subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');巴特沃茲型低通濾波器的幅頻響應o/π%plot(w/pi,20*log(abs(h)));grid;error=0;forstep=1:1:fix(0.3*512)ifabs(20*log10(abs(h)))>=0.5error=1;disp('③通帶內(nèi)有個別點值不滿足最高損耗--0.5dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))))iferror==0disp('③通帶內(nèi)所有點值均滿足最高損耗--0.5dB--的要求：)')error=0;forstep=fix(0.5*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))<40error=1;disp('④阻帶內(nèi)有個別點值不滿足最低衰減--40dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))iferror==0disp('④阻帶內(nèi)所有點值均滿足最低衰減--40dB--的要求：)');Wp=[0.30.5];Ws=[0.20.6];[N,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs);%用契subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(幅值)');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');契比雪夫I型帶通濾波器的幅頻響應%plot(w/pi,20*log(abs(h)));grid;error=0;forstep=fix(0.3*512):1:fix(0.5*512)ifabs(20*log10(abs(h)))>=0.5error=1;disp('③通帶內(nèi)有個別點值不滿足最高損耗--0.5dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))))iferror==0disp('③通帶內(nèi)所有點值均滿足最高損耗--0.5dB--的要求：)')error=0;forstep=1:1:fix(0.2*512)ifabs(20*log10(abs(h)))<60error=1;disp('④阻帶內(nèi)有個別點值不滿足最低衰減--60dB--的要求：(')odisp(num2str(20*log10(abs(h))))forstep=fix(0.6*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))<60disp('④阻帶內(nèi)有個別點值不滿足最低衰減--60dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))))disp('④阻帶內(nèi)所有點值均滿足最低衰減--60dB--的要求：)');是以10為底和log(x)是以e為底(4)巴特沃茲帶阻濾波器Wp=[0.160.6];Ws=[0.240.4];[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(幅值)');title('巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應');plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');title('巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應');');disp(num2str(abs(h(fix(0.6*512)))));%plot(w/pi,20*log(abs(h)));grid;巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應forstep=fix(0.24*512):1:fix(0.4*512)ifabs(20*log10(abs(h)))<80error=1;odisp(num2str(20*log10(abs(h))))disp('③阻帶內(nèi)所有點值均滿足最低衰減--80dB--的要求：)');forstep=1:1