專題13 解答基礎題型：概率統(tǒng)計綜合題（解析版）

專題13解答基礎題型：概率統(tǒng)計綜合題一、解答題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設施，并隨機向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1人只能投1票），共有休閑設施，兒童設施，娛樂設施，健身設施4種選項，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結果如下：

如圖，為根據(jù)調(diào)查結果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題：①調(diào)查總人數(shù)______人；②請補充條形統(tǒng)計圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結果（分數(shù)）如下：項目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以進行考核，______小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；若以進行考核，______小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高．【答案】①100；②見解析；③愿意改造“娛樂設施”的約有3萬人；④乙；甲．【分析】①根據(jù)健身的人數(shù)和所占的百分比即可求出總人數(shù)；②用總數(shù)減去其他3項的人數(shù)即可求出娛樂的人數(shù)；③根據(jù)樣本估計總體的方法求解即可；④根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求解即可．【詳解】①（人），調(diào)查總人數(shù)人；故答案為：100；②（人）∴娛樂的人數(shù)為30（人）∴補充條形統(tǒng)計圖如下：

③（人）∴愿意改造“娛樂設施”的約有3萬人；④若以進行考核，甲小區(qū)得分為，乙小區(qū)得分為，∴若以進行考核，乙小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；若以進行考核，甲小區(qū)得分為，乙小區(qū)得分為，∴若以進行考核，甲小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；故答案為：乙；甲．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，加權平均數(shù)，樣本估計總體等知識，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是正確解答的關鍵．2．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．(1)本次抽查總人數(shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為．(2)補全條形統(tǒng)計圖．(3)扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為．(4)在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為．【答案】(1)50人，；(2)見解析(3)(4)【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比；（2）總人數(shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；（3）用乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：本次抽查的總人數(shù)為（人，“合格”人數(shù)的百分比為，故答案為：50人，；（2）解：不合格的人數(shù)為：；補全圖形如下：（3）解：扇形統(tǒng)計圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為，故答案為：；（4）解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6種等可能結果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結果，所以剛好抽中甲乙兩人的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的關聯(lián)，讀懂統(tǒng)計圖中的信息、畫出樹狀圖或列表是解題的關鍵．3．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）隨機調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（），繪制成如下扇形統(tǒng)計圖．空氣質(zhì)量等級空氣質(zhì)量指數(shù)（）頻數(shù)優(yōu)m良15中9差n（1）____，______；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）統(tǒng)計表是一個月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計，然后根據(jù)這個一個月內(nèi)的統(tǒng)計進行估測一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天．根據(jù)折線統(tǒng)計圖，一個月（30天）中有_____天AQI為中，估測該城市一年（以365天計）中大約有_____天為中．【答案】（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，110【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中優(yōu)的圓心角的度數(shù)即可求出m的值，再用總數(shù)減去優(yōu)，良，中的天數(shù)即可求出n的值；（2）用良的天數(shù)除以總數(shù)即可得到答案；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出樣本中有9天AQI為中，再估測該城市中一年（以365天計）中大約有110天AQI為中．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，所以，故答案為：4，2；（2）良的占比為：（3）差的圓心角=（4）根據(jù)統(tǒng)計表，一個月（30天）中有9天AQI為中，估測該城市中一年（以365天計）中大約有（天）故答案為：9，110【點睛】本題主要考查利用統(tǒng)計表處理數(shù)據(jù)的能力，和利用樣本估計總體的思想，解答這類題目觀察圖表要細致，對應的圖例及其關系不能錯位，計算要認真準確．4．（2023·廣東深圳·?？寄M預測）“雙減”政策的實施，不僅減輕了學生的負擔，也減輕了家長的負擔，回歸了教育的初衷．為了解我校“雙減”政策的實施情況，校學生會在全校范圍內(nèi)隨機對一些學生進行了問卷調(diào)查，問卷共設有四個選項：A—學校作業(yè)有明顯減少；B—學校作業(yè)沒有明顯減少；C—課外輔導班數(shù)量明顯減少；D—課外輔導班數(shù)量沒有明顯減少；E—沒有關注；已知參加問卷調(diào)查的這些學生，每人都只選了其中一個選項，將所有的調(diào)查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次接受調(diào)查的學生共有______人；______°；______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校計劃在某個班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學活動，用于展開活動的備選班級共5個，其中有2個為八年級班級（分別用A、B表示），3個為九年級班級（分別用C、D、E表示），由于報名參加觀摩課堂教學活動的家長較多，學校計劃分兩周進行，第一周先從這5個備選班級中任意選擇一個開展活動，第二周再從剩下的四個備選班級中任意選擇一個開展活動．請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率．【答案】(1)200，144，20(2)見詳解(3)【分析】（1）設D人數(shù)為人，由圖可列方程求解；求出類所占的百分比，乘以即為的數(shù)值；用類的人數(shù)除以總人數(shù)即得的數(shù)值；（2）由（1）求得的數(shù)值補全即可；（3）畫出樹狀圖，然后得到符合條件的種類，代入概率公式即可求得；【詳解】（1）解：設D人數(shù)為人，由圖可得：，解得：，總人數(shù)為：人，，，．（2）解：如圖（3）解：樹狀圖如圖：既有八年級又有九年級的情況有12種，概率．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的描述，相關知識點有：求總人數(shù)、圓心角度數(shù)、百分比、補全條形統(tǒng)計圖、樹狀圖求概率等，準確提取題目中的數(shù)據(jù)是解題關鍵．5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）為了解市民對全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學數(shù)學興趣小組在全市甲、乙兩個區(qū)內(nèi)進行了調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中信息，解決下列問題：(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．(2)若本市人口300萬人，估算該市對市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù)．(3)興趣小組準備從調(diào)查結果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知4位市民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自同區(qū)的概率．【答案】(1)50人，統(tǒng)計圖見解析(2)估算該市對市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù)分別為120萬人，108萬人(3)【分析】（1）由滿意的有20人，占，即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，進而求出非常滿意的人數(shù)，最后補全統(tǒng)計圖即可；（2）用300萬乘以樣本中表示滿意和非常滿意的人數(shù)占比即可得到答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選擇的市民均來自同區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）解：人，∴這次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人，∴調(diào)查結果為非常滿意的人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖如下：（2）解：萬人，萬人，∴估算該市對市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù)分別為120萬人，108萬人；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中選擇的市民均來自同區(qū)的結果數(shù)有4種，∴選擇的市民均來自同區(qū)的概率為【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形與扇形統(tǒng)計圖的知識．靈活運用所學知識是解題的關鍵．6．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯(lián)考模擬預測）為提高學生身體素質(zhì)，初中生每天參加體育鍛煉的時間應不少于1小時，某校為了解該校學生平均每周（7天）體育鍛煉時間，從該校學生中隨機抽取若干名學生平均每周體育鍛煉時間進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果將學生平均每周的體育鍛煉時間（小時）分為五組：①；②；③；④；⑤共五種情況．最后將調(diào)查結果用頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖描述如下：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是______人；(2)⑤在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是______°，并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)該校有學生3000名，估計該校平均每天運動達1小時的人數(shù)為______；(4)請對該校學生體育鍛煉時間的情況作出評價，并提出一條合理化建議．【答案】(1)500(2)90，詳見解析(3)1350人(4)達到每天1小時以上的不足50%，學校需要加強體育鍛煉時間的安排【分析】（1）由第③組的人數(shù)和所占的百分比進行計算，即可得到答案；（2）用第⑤組的人數(shù)除以本次測試的總人數(shù)得到所占百分比，再乘以即可得到答案，先算出第④組的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先找出平均每天運動1小時及以上的學生人數(shù)分布在④、⑤這兩組，計算出占被調(diào)查人數(shù)的百分比，從而即可得到答案；（4）根據(jù)實際情況，提出合理的建議即可．【詳解】（1）解：由圖可得：本次抽樣測試的學生人數(shù)是：（人），故答案為：200；（2）解：由圖可得：⑤在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是：，第④組的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

故答案為：90；（3）解：平均每天運動1小時及以上的學生人數(shù)分布在④、⑤這兩組，占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：，所以該校平均每天運動達1小時的人數(shù)為：（人），故答案為：1350人；（4）解：達到每天1小時以上的不足50%，學校需要加強體育鍛煉時間的安排．【點睛】本題主要考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵．7．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）新冠疫情防控期間，銀川市某中學積極開展“停課不停學”網(wǎng)絡教學活動．為了了解初中生每日線上學習時長t（單位：小時）的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分初中生進行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查活動中，一共抽取了多少名初中生？(2)若該校有2000名初中生，請你估計該校每日線上學習時長在“3≤t＜4”范圍的初中生共有多少名？(3)每日線上學習時長恰好在“2≤t＜3”范圍的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)特別突出，現(xiàn)從4人中隨機選出2人分享在線學習心得，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率．【答案】(1)名(2)名(3)【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）由該校共有初中生人數(shù)乘以每日線上學習時長在“3≤t＜4”范圍的初中生所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲和乙的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：100÷20%=500（名），答：在這次調(diào)查活動中，一共抽取了500名初中生；（2）解：條形統(tǒng)計圖中，D的人數(shù)為：500-50-100-160-40=150（名），則估計該校每日線上學習時長在“3≤t＜4”范圍的初中生共有：2000×=600（名），答：估計該校每日線上學習時長在“3≤t＜4”范圍的初中生共有600名；（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲和乙的結果有2種，∴恰好選中甲和乙的概率為．【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回試驗還是不放回試驗；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯(lián)考二模）深圳市某學校落實立德樹人根本任務，構建“五育并舉”教育體系，開設了“A電工、B園藝、C廚藝、D木工、E編織”五大類勞動課程．為了解七年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級若干名學生進行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量為________；統(tǒng)計圖中的________，________；(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)E類所對應扇形的圓心角的大小為________；(4)該校共有3000名學生，請你估計全校喜愛“廚藝”的學生人數(shù)．【答案】(1)120，12，20(2)補圖見解析(3)(4)人【分析】（1）根據(jù)類的人數(shù)除以類百分比計算可得樣本容量，根據(jù)值為總人數(shù)與類百分比的乘積計算求解即可，作差求出類的人數(shù)，然后除以總人數(shù)，計算可得值；（2）補圖即可；（3）根據(jù)圓心角為，計算求解即可；（4）根據(jù)估計全校喜愛“廚藝”的學生人數(shù)約為，計算求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，樣本容量為（個），∴（人），∴類人數(shù)為（人），∴，即，故答案為：120，12，20；（2）解：補全統(tǒng)計圖如下：（3）解：∵，∴E類所對應扇形的圓心角的大小為，故答案為：72°；（4）解：∵，∴估計全校喜愛“廚藝”的學生人數(shù)約為人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，圓心角，樣本容量，樣本估計總體等知識．解題的關鍵在于從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息．9．（2023·廣東深圳·二模）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了_______人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_______；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“_______”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【答案】（1）200、81°；（2）補圖見解析；（3）【分析】（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總人數(shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總人數(shù)乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）本次活動調(diào)查的總人數(shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用，因此學校隨機抽取了部分同學就興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：(1)學校這次調(diào)查共抽取了名學生；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，羽毛球部分所占的圓心角是；(4)設該校共有學生1200名，請你估計該校有多少名學生喜歡跳繩？【答案】(1)100(2)見解析(3)72°(4)240名【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)有25人，占總人數(shù)的25%即可得出總人數(shù)；（2）根據(jù)總人數(shù)求出喜歡羽毛球的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°乘以對應百分比可得；（4）喜歡跳繩的人數(shù)占總人數(shù)的20%乘以總人數(shù)即可得出結論．【詳解】（1）25÷25％=100

，故答案案為：100；（2）喜歡羽毛球的人數(shù)=100×20%=20人；補全條形圖如下：（3）360°×20％=72°，故答案為：72°；（4）1200×=240（人）答；該校約有240人喜歡跳繩．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，熟知從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較是解答此題的關鍵．11．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）為慶祝神舟十五號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，某校舉辦了航天航空科技體驗活動，內(nèi)容有三項：A．聆聽航天科普講座，B．參加航天夢想營，C．參觀航天科技展．每位同學從中隨機選擇一項參加．(1)該校小明同學選擇“參加航天夢想營”的概率是；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校小亮同學和小穎同學同時選擇“參觀航天科技展”的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式進行計算即可；（2）畫出樹狀圖，求出概率即可．【詳解】（1）解：小明同學的選擇共有種等可能的結果，其中選擇“參加航天夢想營”只有1種結果，∴；故答案為：．（2）解：畫出樹狀圖，如下：共有9種等可能的結果，其中該校小亮同學和小穎同學同時選擇“參觀航天科技展”的結果有1種，∴該校小亮同學和小穎同學同時選擇“參觀航天科技展”的概率為．【點睛】本題考查畫樹狀圖法求概率．熟練掌握樹狀圖的畫法，概率公式，是解題的關鍵．12．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預測）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術；D．閱讀；E．人工智能．為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了________名學生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角________度；(2)若該校有3200名學生，估計該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)；(3)劉老師計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【答案】(1)①200；②見解析；③54(2)1120(3)【分析】（1）①由組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；②由總人數(shù)減去除組的人數(shù)即可得到組的人數(shù)；③用乘以組人數(shù)所占比例即可；（2）用乘以組人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)題意列出樹狀圖即可求解【詳解】（1）解：（1）①；②組人數(shù)，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：③；（2）解：；（3）解：畫樹狀圖如下：從甲、乙、丙、四位學生中隨機抽取兩人共有12種等可能性的結果，恰好抽中甲、乙兩人的所有等可能性結果有2種，因此，（恰好抽中甲、乙兩人）．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．13．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）“深圳天氣”預測未來6天的天氣如下：(1)“這6天一定下雨”是事件；（選填“必然”“不可能”“隨機”）(2)這6天最高氣溫的中位數(shù)為；(3)這6天最低氣溫的平均數(shù)為．【答案】(1)隨機(2)(3)【分析】（1）根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念解答；（3）根據(jù)平均數(shù)的概念計算即可．【詳解】（1）“這6天一定下雨”是隨機事件，故答案為：隨機；（2）這6天最高氣溫的中位數(shù)為，故答案為：；（3）這6天最低氣溫的平均數(shù)為：，故答案為：．【點睛】本題考查的是隨機事件、中位數(shù)、平均數(shù)，掌握隨機事件、中位數(shù)、平均數(shù)的概念是解題的關鍵．14．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯(lián)考二模）設中學生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：為A級，為B級，為C級，為D級．現(xiàn)隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了___________名學生，___________；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為___________度；(4)若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？【答案】(1)50，24(2)見解析(3)72(4)160【分析】（1）根據(jù)B級學生人數(shù)為24人，所占百分比為求出這次調(diào)查中的總人數(shù)即可；用級學生人數(shù)除以總人數(shù)乘以，即可得出其所占的百分比；（2）先算出C級學生人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用乘以C級的百分比即可求出C級對應的圓心角度數(shù)；（4）用2000乘以D級所占的百分比即可估算出結果．【詳解】（1）解：在這次調(diào)查中，一共抽取了（人），，故答案為：50；24．（2）解：C級學生人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）解：扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為：，故答案為：72．（4）解：（人），答：該校D級學生有160名．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合應用，解題的關鍵是數(shù)形結合，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的特點．15．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）月日是“世界血友病日”，某高校開展義務獻血活動，經(jīng)過檢測，獻血者血型有“”四種類型，隨機抽取部分獻血結果統(tǒng)計，根據(jù)結果制作如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖表：血型統(tǒng)計表血型人數(shù)(1)本次隨機抽取獻血者人數(shù)為_________人，圖中_________；(2)補全表中的數(shù)據(jù)；(3)若該高校總共有萬名學生，估計其中型血的學生有____________人．(4)現(xiàn)有個自愿獻血者，人為型，人為型，人為型，若在人中隨機挑選人，利用樹狀圖或列表法求兩人血型均為型的概率．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)型所占的人數(shù)為人及型所占的百分數(shù)即可解答；（2）根據(jù)型血所占的百分數(shù)即可得到型血的人數(shù)，再利用總人數(shù)減去型、型、型即可求得；（3）根據(jù)抽樣中型血的人數(shù)即可解答；（4）根據(jù)概率的統(tǒng)計方法及概率的定義即可解答．【詳解】（1）解：∵型所占的人數(shù)為人，型所占的百分數(shù)，∴本次隨機抽取獻血者人數(shù)為：（人），∵型所占的人數(shù)為人，∴，故答案為：．（2）解：∵本次隨機抽取獻血者人數(shù)為人，型血所占的百分數(shù)數(shù)為，∴型血的人數(shù)為人，∵本次隨機抽取獻血者人數(shù)為人，型血所占的百分數(shù)數(shù)為人，型血的人數(shù)為人，型血的人數(shù)為人，∴型血的人數(shù)為：（人），如圖所示：血型人數(shù)（3）解：∵型血所占人數(shù)為，總抽樣人數(shù)為人，∴該高?？偣灿腥f名學生型血的學生有（人）；故答案為：．（4）解：如圖所示畫樹狀圖：由圖可知隨機抽取的兩個人可能有的結果總共有種，都為型血的有種，∴兩人血型均為型的概率：．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，概率的統(tǒng)計方法，概率的定義，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．16．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）某校校園文化節(jié)中組織全校學生進行知識競賽，參賽學生均獲獎．為了解本次競賽獲獎的分布情況，中隨機抽取了部分學生的獲獎結果進行統(tǒng)計分析，獲獎結果分為四個等級：級為特等獎，級為一等獎，級為二等獎，級為三等獎，將統(tǒng)計結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次被抽取的部分人數(shù)是______名，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)扇形統(tǒng)計圖中表示級的扇形圓心角的度數(shù)是______；(3)根據(jù)抽樣結果，請估計該校1800名學生獲得特等獎的人數(shù)是______名；(4)調(diào)查數(shù)據(jù)中有3名獲特等獎的學生甲、乙、丙，要從中隨機選擇兩名同學進行經(jīng)驗分享，利用列表法或畫樹狀圖，求丙被選中的概率．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)級的人數(shù)與占比求得總人數(shù)，進而求得級的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)級的占比乘以，即可求解；（3）用乘以等級的占比即可求解；（4）根據(jù)樹狀圖求解概率即可；【詳解】（1）解：本次抽樣測試的人數(shù)是（名），故答案為：；條形圖中，級的人數(shù)為：（名），把條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示B級的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：，（3）估計該校獲得特等獎的人數(shù)為：（名）故答案為：，（4）畫樹狀圖如圖：

共有6個等可能的結果，丙被選中的結果有4個，∴丙被選中的概率為：．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖、畫樹狀圖求概率，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵．17．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯(lián)考二模）隨著時代發(fā)展，人們乘坐公交車支付車票的方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學實踐小組設計了一份公交車票支付方式調(diào)查問卷，要求每位被調(diào)查人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)所給的信息解答下列問題；(1)這次活動共調(diào)查了______人；在扇形統(tǒng)計圖中表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)為______；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)小明和小亮都沒有公交卡，在乘車中，想從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”“云閃付”四種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【答案】(1)200，(2)見解析(3)兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為【分析】（1）用微信支付的人數(shù)除以所占的百分比得到調(diào)查的總人數(shù)，然后用乘以喜歡用微信的人數(shù)的百分比得到“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)；（2）先計算出用公交卡和現(xiàn)金支付的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一種支付方式的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：（人），所以這次活動共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)；故答案為：200，；（2）解：用公交卡支付的人數(shù)為（人），用現(xiàn)金支付的人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計圖補充為：；（3）解：小明和小亮用甲和乙表示，“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”“云閃付”四種支付方式分別用A，B，C，D表示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果數(shù)，其中小明和小亮兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種結果，所以兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．18．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯(lián)考二模）某中學計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為A：手抄報；B：演講；C：社區(qū)宣傳；D：知識競賽，為了解全校學生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機調(diào)查了部分學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了名學生；(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，D類活動對應扇形的圓心角為多少度？(4)若該校有1500名學生，估計該校最喜歡C類活動的學生有多少？【答案】(1)100(2)見解析(3)108°(4)600名【分析】（1）由的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）根據(jù)四個活動人數(shù)之和等于總人數(shù)可得人數(shù)，從而補全圖形；（3）乘以樣本中人數(shù)所占百分比即可；（4）用1500乘以類活動的百分比即可．【詳解】（1）本次共調(diào)查的學生有（名；故答案為：100；（2）對應人數(shù)為（名，補全條形圖如下：（3），類活動對應扇形的圓心角為108度；（4）（名，答：估計該校最喜歡類活動的學生有600名．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．19．（2023·廣東深圳·深圳大學附屬中學校考一模）“雙減”政策的實施，不僅減輕了學生的負擔，也減輕了家長的負擔，回歸了教育的初衷．某校計劃在某個班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學活動，用于展開活動的備選班級共5個，其中有2個為八年級班級（分別用A、B表示），3個為九年級班級（分別用C、D、E表示），由于報名參加觀摩課堂教學活動的家長較多，學校計劃分兩周進行，第一周先從這5個備選班級中任意選擇一個開展活動，第二周再從剩下的四個備選班級中任意選擇一個開展活動．(1)第一周選擇的是八年級班級的概率為______；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率．【答案】(1)(2)兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率為【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算，即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，可得共有20種等可能的結果，其中兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的情況有12種情況，再根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：第一周選擇的是八年級班級的概率為；故答案為：（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，其中兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的情況有12種情況，∴兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率為．【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）“讀書讓生活更加多彩，閱讀讓城市更有溫度”．近年來，作為深圳中心城區(qū)和“首善之區(qū)”的福田各學校積極打造“閱讀永恒、書香滿溢”的愛閱之校．為了解今年福田區(qū)名初三學生的每天平均課外閱讀時間，從中隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率ABaCbDE(1)表中的，；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)結合調(diào)查信息，請你估計今年該區(qū)初三學生中，每天課外閱讀小于1小時的學生約有多少人？【答案】(1)；(2)見解析(3)【分析】（1）先求得抽取的學生數(shù)，再根據(jù)頻率計算頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)計算頻率；（2）根據(jù)每周課余閱讀時間不足小時的學生的頻率，估計該校名學生中，每周課余閱讀時間不足小時的學生數(shù)即可；（3）每天課外閱讀小于1小時的學生人數(shù)的頻率為，然后直接乘總人數(shù)即可．【詳解】（1）（人），，故答案為：；．（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下圖：（3）（人），答：估計今年該區(qū)初三學生中，每天課外閱讀小于1小時的學生約有人．【點睛】此題考查統(tǒng)計圖，解題關鍵是計算出對應閱讀時間的頻率與頻數(shù)即可．21．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀念郵票（除正面內(nèi)容不同，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．(1)小明從中隨機抽取—張郵票是“立春”的概率是______．(2)小明從中隨機抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張郵票，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）．【答案】(1)(2)小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率【分析】（1）根據(jù)概率公式解答；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的的可能性有5種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：一共有三種可能，小明從中隨機抽取—張郵票是“立春”的概率是；故答案為：；（2）解：列樹狀圖：共有9種等可能情況，兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的的可能性有5種，故小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率．【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（2023·廣東深圳·校考二模）為了解雙減背景下學生每天完成作業(yè)的時間情況，某中學對n名學生每天完成作業(yè)時間進行抽樣調(diào)查，根據(jù)時間（單位：分鐘）分成，，，．五個組，并將調(diào)查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)________，________，扇形統(tǒng)計圖中A的圓心角度數(shù)為________；(2)補全條形統(tǒng)計圖，學生每天完成作業(yè)時間的中位數(shù)落在________組；(3)若全校共有2000名學生，請估計該校每天完成作業(yè)時間不低于120分鐘的學生有多少人？【答案】(1)，，36°(2)圖見解析，C(3)800人【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖中組數(shù)據(jù)信息可求出總人數(shù)，從而求出所占的百分比即，再計算A所占的圓心角即可；（2）由（1）可求出組人數(shù)，結合條形統(tǒng)計圖將數(shù)據(jù)從小到大排列即可分析出中位數(shù)；（3）用每天完成作業(yè)時間不低于分鐘的學生數(shù)即A組、組的人數(shù)所占的比例乘以總人數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知：（人）；所占的百分比為：，扇形統(tǒng)計圖中A的圓心角度數(shù)為：，故答案為：，，；（2）由（1）可知，組人數(shù)為：（人）補充條形統(tǒng)計圖如圖所示：

將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，結合條形圖可知：第20和第21名數(shù)據(jù)落在組，故中位數(shù)落在組，故答案為：；（3）由（2）可知該校每天完成作業(yè)時間不低于分鐘的學生約有：（人），答：該校每天完成作業(yè)時間不低于分鐘的學生約有人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，中位數(shù)，以及用樣本估計總體；解題的關鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖求出樣本容量．23．（2023·廣東深圳·二模）2022年冬奧會和冬殘奧會在我國舉行．如圖，冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢”、“冰墩墩”，冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍”、“雪容融”，將4張正面分別印有以上圖案的卡片隨機分成甲、乙兩組，每組2張．(1)“冰墩墩”在甲組的概率是______；(2)求每組的2張卡片恰是會徽和對應吉祥物的概率，【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）設冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢”為A、“冰墩墩”為a，冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍”為B、“雪容融”為b，列表法求概率即可求解．【詳解】（1）共2個組，則“冰墩墩”在甲組的概率是，故答案為：；（2）設冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢”為A、“冰墩墩”為a，冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍”為B、“雪容融”為b，列表如下，AaBbAAaABAbaaAaBabBBABaBbbbAbabB則共有12種情形，其中每組的2張卡片恰是會徽和對應吉祥物的有4種，則每組的2張卡片恰是會徽和對應吉祥物的概率為．【點睛】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵．24．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校（集團）高新中學校考三模）2022年11月29日，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．為進一步增強學生對航天知識的了解，某學校組織了以“夢啟神舟，緣定寰宇”為主題的知識競賽（滿分100分）．學校從七年級和八年級參賽的同學中各隨機抽取10名同學，對他們的參賽成績進行整理、描述和分析（分數(shù)用x表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級學生的參賽成績：63，69，72，85，88，89，89，95，95，95．八年級學生“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)：76，79，82，88，89．抽取的七、八年級學生知識競賽成績統(tǒng)計表如下：年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差七年級8488.5124八年級8497126.4抽取的八年級學生知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______，______．(2)請你對兩個年級各被抽取的10名同學的成績進行評價．（從“中位數(shù)”“眾數(shù)”或“方差”中的一個方面評價即可）(3)八年級學生小祺決定從“天宮”空間站、“嫦娥”探月工程、“天問”行星探測工程和“長征”系列運載火箭中選取兩個進行深入學習，他搜集了這四個航天圖標依次制成編號為A，B，C，D的四張卡片《除編號和內(nèi)容外，其余都相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求小祺抽到的兩張卡片編號恰好是A和C的概率．【答案】(1)95，85，20(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)七年級學生的成績可求得眾數(shù)a的值；八年級學生“良好”等級人數(shù)及抽取的總數(shù)，可求得所占的百分比，從而可求得m的值；再由m的值可求得八年級學生“合格”等級人數(shù)，從而可確定中位數(shù)b的值；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及方差三個統(tǒng)計量所反映的數(shù)據(jù)的特征進行回答即可；（3）列表或畫出樹狀圖，可得所有可能的結果數(shù)及小祺抽到的兩張卡片編號恰好是A和C的結果數(shù)，由概率計算公式即可求得概率．【詳解】（1）解：根據(jù)七年級學生的成績知，出現(xiàn)成績次數(shù)最多的分數(shù)是95分，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)是95，即；八年級學生“良好”等級人數(shù)所占的百分比為：，則八年級學生“合格”等級人數(shù)所占的百分比為：，即，八年級學生“合格”等級人數(shù)為：（人），則中位數(shù)為：，即；故答案為：95，85，20（2）解：從中位數(shù)來看：七年級和八年級各被抽取的10名同學成績的中位數(shù)分別是88.5分和85分，說明七年級被抽取的10名同學成績的中位數(shù)大于八年級被抽取的10名同學成績的中位數(shù)．從眾數(shù)來看：七年級和八年級各被抽取的10名同學成績的眾數(shù)分別是95分和97分，說明七年級被抽取的10名同學中95分的最多、八年級被抽取的10名同學中97分的最多．從方差來看：七年級和八年級各被抽取的10名同學成績的方差分別為124和126.4，說明七年級被抽取的10名同學的成績比八年級被抽取的10名同學的成績穩(wěn)定．（3）解：列表如下：第一張第二張ABCDABCD或畫樹狀圖如下：由列表或畫樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，且它們出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到的兩張卡片編號恰好是A和C的結果有2種．所以，P（抽到的兩張卡片編號恰好是A和C）．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，涉及求眾數(shù)、中位數(shù)及扇形統(tǒng)計圖中部分所占的百分比，列表法或樹狀圖求概率，熟練掌握這些知識是正確解題的前提與關鍵．25．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學校考二模）我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．(1)共有______名學生參加競賽；成績?yōu)椤癇等級”的學生人數(shù)有______名；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為______；(3)學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生中，選出2名去參加市中學生知識競賽．已知“A等級”中有1名女生，請用畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．【答案】(1)20，5(2)40(3)【分析】（1）利用樣本容量=頻數(shù)÷所占百分比計算即可，利用和為20計算度數(shù)即可．（2）利用樣本容量=頻數(shù)÷所占百分比變式計算即可．（3）畫樹狀圖計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得樣本容量（名）；成績?yōu)椤癇等級”的學生人數(shù)有：（名），故答案為：20，5．（2）∵，∴，故答案為：40．（3）設男生為，女生為，畫樹狀圖如下：一共有6種等可能性，有女生的有4種等可能性，所以出女生被選中的概率．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本的計算，畫樹狀圖計算概率，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義，畫樹狀圖計算概率是解題的關鍵．26．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）“走進數(shù)學世界，感受完美生活．”為增進全體學生對數(shù)學文化的了解，臨海學校組織了趣味數(shù)學知識競賽，隨機抽取若干名學生的成績，對數(shù)據(jù)進行整理和分析，現(xiàn)將抽取的學生成績用（分）表示，并將調(diào)查數(shù)據(jù)分成四組：A．，B．，C．，D．，其中組分數(shù)段內(nèi)，所有學生得分各不相同，組學生的成績分別為：86、86、88、86、83、86．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)本次共抽查了__________名學生，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中，組所對應的圓心角的度數(shù)為__________；(3)本次抽查的學生成績的眾數(shù)為__________，中位數(shù)為__________；(4)競賽成績超過80分視作優(yōu)秀，若該校有2400名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該校有__________名學生獲得優(yōu)秀．【答案】(1)20，圖見解析(2)54(3)86分，87分(4)1800【分析】（1）根據(jù)A組分數(shù)段人數(shù)除以所占比例即可得到調(diào)查總人數(shù)，再求出C組人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用乘以C組所占比例即可求出組所對應的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（4）求出樣本中優(yōu)秀所占比例，再乘以2400即可得出結論．【詳解】（1）本次共抽查的人數(shù)為：（人），組人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：20；（2）組人數(shù)所占比例為：，所以，組所對應的圓心角的度數(shù)為，故答案為：54；（3）由于組分數(shù)段內(nèi)，所有學生得分各不相同，C組有3人，D組有2人，而B組分數(shù)段內(nèi)86分有4人，所以，本次抽查的學生成績的眾數(shù)為86分；20個數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的兩個數(shù)據(jù)是86分的88分，所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（分）故答案為：86分；87分（4）（人），所以，估計該校有1800名學生獲得優(yōu)秀，故答案為：1800．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及樣本估計總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法是正確解答的前提．27．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預測）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學生（用，表示）和八年級的兩名學生（用，表示）獲得優(yōu)秀獎．(1)從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學生的概率是_________．(2)從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．【答案】(1)(2)作圖見解析，【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學生的概率是，故答案為：；（2）樹狀圖如下：由表知，共有12種等可能結果，其中抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結果，所以抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．28．（2023·廣東深圳·深圳外國語學校?？家荒＃┳詮男鹿诜窝滓咔楸l(fā)，我國高度重視并采取了強有力的措施進行防控．武漢是疫情最先爆發(fā)的地區(qū)，為了幫助武漢人民盡快度過難關，某校八年級全體同學參加了捐款活動．現(xiàn)隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示；（1）在本次調(diào)查中，一共抽查了__________名學生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并計算在扇形統(tǒng)計圖中，“捐款20元”對應的圓心角度數(shù)是_________度；（3）在八年級600名學生中，捐款15元以上（不含15元）的學生估計有多少人？【答案】（1）50；（2）統(tǒng)計圖見解析，50.4；（3）132人【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以算出捐款10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，再根據(jù)捐款20元的人數(shù)，即可計算出“捐款20元”對應的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出捐款15元以上（不含15元）的學生估計有多少人．【詳解】解：（1）在本次調(diào)查中，一共抽查了14÷28%=50（名），故答案為：50；（2）捐款10元的有：50-（9+14+7+4）=16（名），補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中，“捐款20元”對應的圓心角度數(shù)是360°×=50.4°，故答案為：50.4；（3）600×=132（人），即捐款15元以上（不含15元）的學生估計有132人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．29．（2023·廣東深圳·?？既＃╆惱蠋煘榱肆私馑贪嗉墝W生完成數(shù)學糾錯的具體情況，對本班部分學生進行了為期半年的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）陳老師一共調(diào)查了多少名同學？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，陳老師想從被調(diào)查的A類學生中隨機選取一位同學，再從D類學生中隨機選取一位同學組成二人學習小組,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．【答案】（1）20名學生；（2）見解析；（3）見解析，.【分析】（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總人數(shù)；（2）利用（1）中求得的總人數(shù)乘以對應的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)，再補全圖形；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【詳解】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老師一共調(diào)查了20名學生，故答案為20；（2）C類學生人數(shù)：20×25%=5（名），C類女生人數(shù)：5-2=3（名），D類學生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D類學生人數(shù)：20×10%=2（名），D類男生人數(shù)：2-1=1（名），×360°=36°，補充條形統(tǒng)計圖如圖：（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種．所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）==【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率，解題的關鍵是掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率.30．（2023·廣東深圳·二模）某校開展了中國傳統(tǒng)文化知識的宣傳活動．為了解這次活動的效果，現(xiàn)隨機抽取部分學生進行知識測試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計c1根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)a＝，b＝，c＝；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在“優(yōu)秀”中有甲乙丙丁四個人，隨機抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是________；(4)該學校共有1200名學生，估計測試成績等級在良好及以上（包括良好）的學生約有多少人？【答案】(1)25；0.1；100(2)見解析(3)(4)1020【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以頻率得出抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）由（1）的結果，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，甲、乙兩名同學同時被選中的結果有2種，再由概率公式求解即可；（4）由學?？側藬?shù)乘以等級在良好以上（包括良好）的學生的頻率即可．【詳解】（1）抽取的學生人數(shù)為：（人），∴，∴，故答案為：25，0.1，100；（2）補全條形統(tǒng)計圖：（3）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，甲、乙兩名同學同時被選中的結果有2種，∴甲、乙兩名同學同時被選中的概率為．故答案為：．（4）估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學生約有人數(shù)為：（人）【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表，由樣本的百分比估計總體的數(shù)量．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．31．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預測）為迎接義務教育均衡化檢查，了解音樂課科目學生的學習情況，某校從八年級學生中抽取了部分學生進行了一次音樂素養(yǎng)測試，把測試結果分為四個等級：A級（優(yōu)秀），B級（良好），C級（及格），D級（不及格），其中相應等級的得分依次為100分，80分，60分，40分，并將測試結果繪成了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是___________人；(2)A級在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是___________°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該校八年級有學生700名，若全部參加這次音樂素養(yǎng)測試，則估計不及格的人數(shù)為___________人；(4)這次抽測成績的中位數(shù)是___________分；眾數(shù)是___________分．【答案】(1)50(2)216；見解析(3)28(4)100；100【分析】（1）用A級人數(shù)除以A級占比即可得到本次抽樣測試的學生人數(shù)；（2）用即可求出A級對應的圓心角的度數(shù)，再求出B級的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可求出不及格的人數(shù)；（4）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可【詳解】（1）（人），故答案為：50；（2）A級在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是，B的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為：210；（3）不及格的人數(shù)為：（人），故答案為：28；（4）50個數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的兩個數(shù)據(jù)是第25，26個，而100分有30個，所以，中位數(shù)是100分，眾數(shù)是100分，故答案為：100；100；【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．32．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）為了解九年級學生對某個知識點的掌握程度，某校對九年級學生以人一組進行了隨機分組，開展了一次素養(yǎng)調(diào)研，并用SOLO評分模型進行評分：“完全不理解”記為分，“了解了一個方面”記為分，“了解了幾個獨立的方面”記為分，“理解了幾個方面的相關性”記為分，“能夠綜合運用”記為分，現(xiàn)從調(diào)查結果中隨機抽取了個小組學生的得分，進行統(tǒng)計分析，過程如下：【整理與描述】(1)請補全第小組得分條形統(tǒng)計圖；第小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為分”這一項所對應的圓心角的度數(shù)為______．(2)【分析與估計】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)第1組第2組第3組由上表填空：______，______，______；(3)若該校九年級有名學生，請你估計該校九年級學生在調(diào)研中表現(xiàn)為“能夠綜合運用”的人數(shù)有______人；(4)【評價與建議】結合你的分析，請給第組的同學提供一條有關該知識點的學習建議．【答案】(1)①見解析；②(2)(3)(4)調(diào)整“”分和“”分的學生心態(tài)，讓他們積極的愉快的掌握該知識點【分析】（1）①根據(jù)總人數(shù)為人，條形圖各得分的人數(shù)即可解答；②根據(jù)調(diào)查總人數(shù)人，再利用扇形統(tǒng)計圖得分為“”的百分數(shù)即可解答．（2）①根據(jù)條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)即可解答；②根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)即可解答；③根據(jù)折線圖即可解答．（3）先計算出三組人數(shù)中得分的百分數(shù)，再計算出人的表現(xiàn)為“能夠綜合運用”的人數(shù)即可解答．（4）調(diào)整“”分和“”分的學生心態(tài)，讓他們積極的愉快的掌握該知識點．【詳解】（1）解：∵隨機調(diào)查的總人數(shù)為人，“”分的人數(shù)為人，“1”分的人數(shù)為人，“2”分的人數(shù)為人，“”分的人數(shù)為人，∴“”分的人數(shù)為：（人），如圖所示：∵第小組得分扇形統(tǒng)計圖中“得分為分”所占的百分數(shù)為，∴“得分為分”這一項所對應的圓心角的度數(shù)為；故答案為．（2）解：∵根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知“得分為分”的人數(shù)最多，∴第組的眾數(shù)為分，∴，∵根據(jù)第小組得分扇形統(tǒng)計圖可知，“”分的人數(shù)為人，“”分的人數(shù)為人，“”分的人數(shù)為人，“”分的人數(shù)為人，“”分的人數(shù)為人，第組的平均數(shù)是為，∴，∵第組的折線圖可知中位數(shù)第和第個分數(shù)：，∴第組的中位數(shù)是，∴，故答案為：．（3）解：∵第組得分為分的人數(shù)為人，第組得分為分的人數(shù)為人，第組得分為分的人數(shù)為人，∴三組得分的總人數(shù)為人，∵三組總人數(shù)為人，∴九年級有名表現(xiàn)為“能夠綜合運用”的人數(shù)有（人）；故答案為人．（4）解：調(diào)整“”分和“”分的學生心態(tài)，讓他們積極的愉快的掌握該知識點．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，由樣本估算整體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義是解題的關鍵．33．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）深圳中小學現(xiàn)已開展延時服務，某校為了解學生的興趣，現(xiàn)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查后（每人只能選一種）將調(diào)查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖：(1)本次隨機調(diào)查了名學生；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，C類所對應的扇形的圓心角為度；(4)若該學校共有學生2400名，則選擇“D：其它”的學生大約有名．【答案】(1)80(2)見解析(3)90(4)240【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總人數(shù)；（2）總人數(shù)減去A、C、D的人數(shù)即可求出B類別人數(shù)，從而補全圖形；（3）用乘以C類別人數(shù)所占比例即可；（4）用總人數(shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例即可．【詳解】（1）解：本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)為（名），故答案為：80；（2）解：B類別人數(shù)為（名），補全圖形如下：；（3）解：扇形統(tǒng)計圖中，C類所對應的圓心角為，故答案為：90；（4）解：選擇“D：其它”的學生大約有（名），故答案為：240．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）光明區(qū)某學校為了了解學生課外閱讀的情況，從各年級隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調(diào)查，并繪制出如下兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)相關信息，解答下列問題．(1)本次隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為________人，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________小時、中位數(shù)是________小時：(3)經(jīng)了解，閱讀時間為8小時的四名同學剛好為兩名男同學和兩名女同學．學校準備從這四位同學中隨機抽取兩名參加光明區(qū)“閱讀之星”活動，請利用列表法或樹狀圖法求出抽中的兩名同學恰好為一男一女的概率．【答案】(1)40，圖見解析(2)5，6(3)【分析】（1）根據(jù)條形圖中閱讀時間7h的有8人，扇形圖中閱讀時間7h的比例為20%，即可計算出調(diào)查的學生人數(shù)；調(diào)查的學生人數(shù)減去已知的各個閱讀時間的人數(shù)即可得到閱讀時間5h的學生人數(shù)，就可補全條形統(tǒng)計圖；（2）閱讀時間5h的人數(shù)最多，因此眾數(shù)是5．將數(shù)據(jù)排序，處于中間位置的數(shù)是6,6，因此中位數(shù)是．（3）用列表法或樹狀圖法列出所有的等可能結果，再找出滿足要求的結果，即可求出所求抽中的兩名同學恰好為一男一女的概率．【詳解】（1）由條形圖中閱讀時間7h的有8人，扇形圖中閱讀時間7h的比例為20%，可得調(diào)查的人數(shù)為：（人）閱讀時間5h的學生人數(shù)為：（人）故答案為：40，補充圖如下：（2）閱讀時間5h的人數(shù)最多，因此眾數(shù)是5．將數(shù)據(jù)排序，處于中間位置的數(shù)是6,6，因此中位數(shù)是．故答案為：5，6；（3）由前可知，有4名同學，其中男生、女生各2名，分別用A，B表示男生，用C，D表示女生，利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結果：ABCDA×（A，B）（A，C）（A，D）B（A，B）×（B，C）（B，D）C（A，C）（B，C）×（C，D）D（A，D）（B，D）（C，D）×總共有12種等可能的結果，恰好一男一女結果有8種：所以，P（一男一女）．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表，列舉法求概率．正確理解各個知識是解題的關鍵．35．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）某校對九年級學生進行了一次防疫知識競賽，并隨機抽取甲、乙兩班各50名學生的競賽成績（滿分100分）進行整理，描述分析．下面給出部分信息：甲班成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為6組：，，，，，），其中90分以及90分以上的人為優(yōu)秀；甲班的成績在這一組的是：72，72，73，75，76，77，77，78