廣西欽州市浦北縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣西欽州市浦北縣2022-2023學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題．（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1.如果向北走10米記作米，則米表示（）A.向東走8米 B.向南走8米 C.向西走8米 D.向北走8米【答案】B【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，清楚向北為正，向南為負(fù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵向北走10米記作米，則米向南走8米，故選B．2.如圖，矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：矩形繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱．故選C3.下列計算錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的加減，合并同類項，去括號，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，正確，不符合題意；B.，正確，不符合題意；C，原選項錯誤，符合題意；D.，正確，不符合題意；故選C．4.如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合后疊放在一起，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【解析】【詳解】如圖：∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°.故選：C.5.若的值與4互為相反數(shù)，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，可得，解方程即可．【詳解】解：的值與4互為相反數(shù)，，解得：，故選C．【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)、解一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題型．6.下列說法正確的是（）A.2是單項式B.的系數(shù)是3C.與是同類項D.多項式的常數(shù)項是6【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的基本概念，正確理解單項式，多項式的基本概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.2是單項式，正確，符合題意；B.的系數(shù)是，錯誤，不符合題意；C.與不是同類項，錯誤，不符合題意；D.多項式的常數(shù)項是，錯誤，不符合題意；故選A．7.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，下列選項正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的位置，計算判斷即可．本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)或式子的大小比較，符號確定，熟練掌握數(shù)軸上大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴，，，故A，C，D都是錯誤的，B是正確的，故選B．8.如圖，已知∠AOB=120°，從∠AOB的內(nèi)部引兩條射線OM、ON，使得夾角∠MON=60°，則∠AON與∠BOM一定滿足的關(guān)系是（）A.∠AON+∠BOM=120° B.∠AON+∠BOM=180°C.∠AON=∠BOM D.∠AON=2∠BOM【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角的和差，可得∠AON+∠MOB=∠AOM+∠MON+∠MON+∠NOB=∠AOB+∠MON，再代入計算即可求解．【詳解】解：對于A、B選項：∵∠AON＝∠AOM＋∠MON，∠MOB＝∠MON＋∠NOB，∴∠AON+∠MOB=∠AOM+∠MON+∠MON+∠NOB=∠AOB+∠MON∵∠AOB=120°，∠MON=60°，∴∠AON+∠BOM=120°+60°=180°，故A選項不符合題意；故B選項符合題意；對于C選項：條件不足，不能說明∠AON=∠BOM，故不符合題意；對于D選項：條件不足，不能說明∠AON=2∠BOM，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了角的計算，解題的關(guān)鍵是利用了角的和差關(guān)系求解．9.下列選項中，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)計算判斷即可．【詳解】A.如果，那么，正確，不符合題意；B.如果，那么，正確，不符合題意；C.如果，那么，正確，不符合題意；D.如果，當(dāng)時，那么，故D錯誤，符合題意；故選D．10.如圖，C為線段上一點，D為線段的中點，，則的長為（）A.5 B.4 C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查了線段的中點，線段的和差，根據(jù)中點，線段的和差，列式計算即可．根據(jù)，D為線段的中點，結(jié)合，得到，便可求解．【詳解】∵，D為線段的中點，∴，∴，故選B．11.在《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還剩余3元；每人出7元，則還差4元．問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“總錢數(shù)不變”可列方程．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為，則可列方程為：故選：B．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．12.如圖，用若干根小棒拼成一排由五邊形組成的圖形，若圖形中含有1個五邊形，需要5根小棒；圖形中含有2個五邊形，需要9根小棒；圖形中含有3個五邊形，需要13根小棒；若圖形中含有25個五邊形，則需要小棒的根數(shù)是（）A.76 B.99 C.100 D.101【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式加減中的規(guī)律探索，根據(jù)題意，第n個圖形的小棒數(shù)為，計算當(dāng)時的代數(shù)式的值即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，第n個圖形的小棒數(shù)為，當(dāng)時，，故選D．二、填空題．（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13.比較大?。篲____（用“＞或＝或＜”填空）．【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：＜．【點睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．14.計算：58°35′＋67°45′=______________．【答案】126°20′【解析】【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依據(jù)度分秒的換算即可得到結(jié)果．【詳解】解：58°35′＋67°45′=126°20′．故答案為：126°20′．【點睛】本題考查度分秒換算，在進(jìn)行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．15.若是方程的解，則m的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解．把代入方程得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：．16.一根鐵絲正好可以圍成一個長是，寬是的長方形，把它剪去可圍成一個長是a，寬是的長方形的一段鐵絲，剩下部分鐵絲的長是__________．（用含a，b的整式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)大長方形的周長減去小長方形的周長，列式即可．【詳解】根據(jù)題意，剩下部分鐵絲的長是，故答案為：．17.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕。則∠EBD＝___度.【答案】90【解析】【分析】根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)、角的和差即可得.【詳解】由折疊的性質(zhì)得：，即故答案為：90.【點睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、角的和差，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到兩組相等的角是解題關(guān)鍵.18.填空：___________．【答案】【解析】【分析】先化簡絕對值，再計算．【詳解】原式＝＝＝．故答案為：【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，正確化簡絕對值是關(guān)鍵．三、解答題．（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）29（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，(1)按照原來是加減的運算法則計算即可．(2)按照先乘方，再乘除，最后算加減的順序計算即可．【小問1詳解】．【小問2詳解】．20.解方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x（2）．【答案】（1）x＝1；（2）．【解析】【分析】(1)去括號，移項后求解即可；(2)去分母，方程兩邊同時乘以6，再去括號，移項，合并同類項即可求解．【詳解】解：(1)去括號，得4x﹣4＝1﹣x，移項，得4x+x＝1+4，合并同類項，得5x＝5，系數(shù)化為1，得x＝1，故答案為：x＝1；(2)去分母，得3(3x+5)﹣2(2x﹣1)＝30，去括號，得9x+15﹣4x+2＝30，移項，得9x﹣4x＝30﹣15﹣2，合并同類項，得5x＝13，系數(shù)化為1，得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，注意移項時要變號．21.先化簡，后求值：其中．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式化簡求值，去括號，合并同類項，正確化簡，后轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的值計算即可．【詳解】；當(dāng)時，原式．22.如圖，已知點A，B，C，D，請按要求作出圖形．（要求保留作圖痕跡）（1）作直線AB和射線CB；（2）連接AC，在線段AB上找一點E．使得BE＝AB－AC；（3）在直線AB上確定一點P，使PC＋PD的和最短．并寫出作圖的依據(jù)．【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，依據(jù)：兩點之間線段最短．【解析】【分析】（1）根據(jù)直線和射線的定義及作圖方法即可畫出直線AB和射線CB；（2）連接AC，在線段AB上用尺規(guī)作線段AE=AC,即可使得BE＝AB－AC；（3）根據(jù)兩點之間線段最短，連接CD交AB于點P，此時PC＋PD的和最短．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：以A為圓心，AC為半徑作圓交AB于點E，此時線段AE=AC，即可使得BE＝AB－AC，點E即為所求；（3）如圖所示：連接CD，交AB于點P，此時PC＋PD的和最短，點P即為所求點依據(jù)：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、直線、射線、線段、兩點之間的距離。解題的關(guān)鍵是熟練掌握各個概念及作圖方法．23.已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，|m|＝3．且，求的值．【答案】3或1【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值的意義可得、、、，然后進(jìn)行分類討論．【詳解】解：，互倒數(shù)，，，互為相反數(shù)，，，，，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題運用了相反數(shù)和倒數(shù)、絕對值的概念，解題的關(guān)鍵是要運用分類討論的思想及整體代入的思想．24.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．（1）求∠DOB的度數(shù)；（2）OF是∠AOD的角平分線嗎？為什么？【答案】（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分線，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根據(jù)對頂角相等即可求∠DOB的度數(shù)．（2）根據(jù)垂直的定義得∠EOF=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOD=2∠AOF，即可得證OF是∠AOD的角平分線．【詳解】（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=64°．∵∠DOB與∠AOC是對頂角，∴∠DOB=∠AOC=64°；（2）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，∴∠AOD=2∠AOF，∴OF是∠AOD的角平分線．【點睛】本題考查了角的度數(shù)問題，掌握垂直和角平分線的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.某購物平臺準(zhǔn)備在春節(jié)期間舉行年貨節(jié)活動，此次年貨節(jié)活動特別準(zhǔn)備了A，兩種商品進(jìn)行特價促銷，己知購進(jìn)了A，兩種商品，其中A種商品每件的進(jìn)價比種商品每件的進(jìn)價多40元，購進(jìn)A種商品2件與購進(jìn)種商品3件的進(jìn)價相同．（1）求A，兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）該購物平臺從廠家購進(jìn)了A，兩種商品共60件，所用資金為5800元，出售時，A種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價進(jìn)行標(biāo)價；B種商品按標(biāo)價出售每件可獲利20元．若按標(biāo)價出售A，兩種商品，則全部售完共可獲利多少元？【答案】（1）A種商品每件的進(jìn)價是120元，種商品每件的進(jìn)價是80元（2）全部售完共可獲利1300元【解析】【分析】本題考出來一元一次方程的應(yīng)用等知識．（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價是元，則種商品每件的進(jìn)價是元，根據(jù)“購進(jìn)A種商品2件與購進(jìn)種商品3件的進(jìn)價相同”列出方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購買A種商品件，則購買商品件，根據(jù)“購進(jìn)了A，兩種商品共60件，所用資金為5800元”列出方程，求出兩種商品的件數(shù)，即可求出總獲利．【小問1詳解】解：設(shè)A種商品每件的進(jìn)價是元，則種商品每件的進(jìn)價是元，由題意得：，解得：，，答：A種商品每件的進(jìn)價是120元，種商品每件的進(jìn)價是80元；【小問2詳解】解：設(shè)購買A種商品件，則購買商品件，由題意得：，解得：，，（元），答：全部售完共可獲利1300元．26.【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點之間的距離AB=，線段AB的中點表示的數(shù)為．【問題情境】如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，AB=60，點A對應(yīng)的數(shù)是40．【綜合運用】（1）點B表示的數(shù)是__________．（2）若BC：AC=4：7，求點C到原點的距離．（3）如圖2，在（2）的條件下，動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動，同時動點R從點A向左運動，已知點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒．經(jīng)過5秒，點P、Q之間的距離與點Q、R之間的距離相等，求動點Q的速度；（4）如圖3，在（2）的條件下，O表示原點，動點P、T分別從C、O兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從點A出發(fā)向右運動，點P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒，1個單位長度/