（重慶卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（參考答案）

2022年中考第二次模擬考試（重慶卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題123456789101112BCDDBCBDAACD二、填空題13．14．1016．17．84%三、解答題17．(1)；(2)，見解析【解析】【分析】（1）按照順序依次計(jì)算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再將結(jié)果進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）分別解出不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”即得出其解集．最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．(1)原式；(2)解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．不等式解集在數(shù)軸表示如下，．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（涉及有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值），解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．(1)圖見解析，237.5，325(2)女(3)錯(cuò)誤(4)10【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出a和b的的值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖；（2）比較女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差和男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差即可得出答案；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義，即可進(jìn)行判斷；（4）求出男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的百分比，然后乘以400計(jì)算即可得解．(1)解：∵10名男生的成績(jī)從小到大為：190，205，218，235，235，240，242，244，245，256∴中位數(shù)a為，眾數(shù)b=235(2)∵女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為200，男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為375，∴200＜375∴立定跳遠(yuǎn)成績(jī)更整齊的是女生；(3)∵男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)為237.5∴該校九年級(jí)至少有一半男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?37.5∴他的觀點(diǎn)錯(cuò)誤(4)人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，同時(shí)，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題．19．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作線段AD的垂直平分線EF即可．（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明．(1)如圖，直線EF即為所求．(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分線段AD，∴EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四邊形AEDF是菱形．20．【答案】(1)米(2)18秒【解析】(1)解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，根據(jù)題意可得：四邊形CEAB為矩形，∠DCE=30，∴EC=AB=36，AE=BC=，在Rt?CDE中，，∴DE=，AD=AE+DE=，∴無(wú)人機(jī)的高度為米；(2)如圖所示，延長(zhǎng)AC交無(wú)人機(jī)的飛行方向于點(diǎn)F，下一時(shí)刻，無(wú)人機(jī)將離開小明視線，在Rt?ABC中，，∵AB∥DF，∴，，∴DF=72，∴t=72÷4=18秒，故經(jīng)過(guò)18秒，無(wú)人機(jī)剛好離開了小明的視線．【點(diǎn)睛】題目主要考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，掌握運(yùn)用三角函數(shù)解三角形是解題關(guān)鍵．21.【答案】(1)(2)【解析】(1)解：連接BD交AC于點(diǎn)E，在菱形ABCD中，，DE＝BE，AE＝EC．又∵軸，，∴DE＝BE＝3，AC=12，∴AE＝6．過(guò)點(diǎn)P作，垂足為G，∴．∴，∴；又AP∶PD＝1∶2，即AP∶AD＝1∶3，∴，∴PG＝1，AG＝2．∴．∴．(2)解∶由（1）知DE＝BE＝3，AE＝6．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．∵菱形ABCD沿y軸向下平移m個(gè)單位，∴點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵當(dāng)點(diǎn)D落在反比例函數(shù)的圖象上，∴6×（6－m）＝8，解得．菱形ABCD平移所掃過(guò)的面積：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合題，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)A種濕巾紙的進(jìn)價(jià)為12元，種濕巾紙的進(jìn)價(jià)為8元(2)A種濕巾紙的單價(jià)降了2元(3)該超市獲利最大的進(jìn)貨方案是購(gòu)進(jìn)A種濕巾紙200包，購(gòu)進(jìn)種濕巾紙400包，最大利潤(rùn)為2800元【解析】(1)解：設(shè)A種濕巾紙的進(jìn)價(jià)為元，種濕巾紙的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得，答：A種濕巾紙的進(jìn)價(jià)為12元，種濕巾紙的進(jìn)價(jià)為8元．(2)解：設(shè)A種濕巾紙的單價(jià)降了元，由題意得：，解得或（不符題意，舍去），答：A種濕巾紙的單價(jià)降了2元．(3)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種濕巾紙包，該超市獲得利潤(rùn)為元，則購(gòu)進(jìn)種濕巾紙包，由題意得：，種濕巾紙的數(shù)量不少于A種濕巾紙數(shù)量的兩倍，，解得，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，答：該超市獲利最大的進(jìn)貨方案是購(gòu)進(jìn)A種濕巾紙200包，購(gòu)進(jìn)種濕巾紙400包，最大利潤(rùn)為2800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確建立方程和方程組，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．(1)能．證明見解析(2)F（n）的最大值為130【解析】【分析】(1)理解定義，末三位數(shù)減去末三位以前的數(shù)，所得的差能被7整除是解題的關(guān)鍵，再利用參數(shù)思想和方程思想即可求證；(2)先確定m的取值范圍，題干里要求把百位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所以y的范圍要分段去進(jìn)行討論．再結(jié)合方程求解得出n的值，再根據(jù)定義去求出F(n)的最大值．(1)解：864192的末三位數(shù)為192，末三位以前的數(shù)為864，∴192﹣864＝﹣672，∵﹣672÷7＝﹣96，∴864192能被7整除，故答案為：能．證明：設(shè)這個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)為a，末三位以前的數(shù)為b，則這個(gè)多位數(shù)可表示為1000b+a，根據(jù)題意得，a﹣b＝7n（n為整數(shù)），∴a＝7n+b，則1000b+a＝1000b+7n+b＝1001b+7n，∵(b，n都為整數(shù))∴1001b+7n可以被7整除，∴1000b+a可以被7整除，∴任意一個(gè)三位以上的自然數(shù)都滿足這個(gè)規(guī)律．(2)解：∵m＝500+10y+52，1≤y≤9，①當(dāng)1≤y≤4時(shí)，m的百位數(shù)字為5，十位數(shù)字為（y+5），個(gè)位數(shù)字為2，∴調(diào)換百位數(shù)字和十位數(shù)字后所得的新數(shù)為100（y+5）+52，根據(jù)題意100（y+5）+52﹣10x﹣10﹣y可以被7整除，整理得98y﹣7x+539+y﹣3x+3能被7整除，∵98y﹣7x+539能被7整除，∴只需y﹣3x+3能被7整除即可解得或或或，∵n＝10（x+1）+y，∴n＝71或52或33或84，根據(jù)題意71＝362﹣352，此時(shí)F（71）＝106，52＝142﹣122，此時(shí)F（52）＝19，33＝172﹣162＝72﹣42，|17﹣16|＜|7﹣4|，此時(shí)F（33）＝49，84＝222﹣202＝102﹣42，|22﹣20|＜|10﹣6|，此時(shí)F（84）＝31，∴當(dāng)1≤y≤4時(shí)，F(xiàn)（n）最大為106．②當(dāng)5≤y≤9時(shí)，m的百位數(shù)字為6，十位數(shù)字為（y﹣5），個(gè)位數(shù)字為2，調(diào)換百位數(shù)字和十位數(shù)字后所得的新數(shù)為100（y﹣5）+62，根據(jù)題意100（y﹣5）+62﹣10x﹣10﹣y可以被7整除，整理得98y﹣7x﹣448+y﹣3x可以被7整除，∵98y﹣7x﹣448可以被7整除，∴只需y﹣3x能被7整除即可，解得或或或或，∵n＝10（x+1）+y，∴n＝55或36或87或68或39．根據(jù)題意55＝282﹣272＝82﹣32，|28﹣27|＜|8﹣3|，此時(shí)F（55）＝82，36＝102﹣82，此時(shí)F（36）＝13，87＝442﹣432＝162﹣132，|44﹣43|＜|16﹣13|，此時(shí)F（87）＝130，68＝182﹣162，此時(shí)F（68）＝25，39＝202﹣192，F(xiàn)（39）＝58，∴當(dāng)5≤y≤9時(shí)，F(xiàn)（n）的最大值為130綜上，F(xiàn)（n）的最大值為130．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義，數(shù)的整除，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，列代數(shù)式及求值問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵在于將一個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分組再分別討論能否被7整除，結(jié)合了方程思想，分類討論思想，綜合性較強(qiáng)．24．(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）時(shí)，△PDF的面積最大值為(3)存在；點(diǎn)G的坐標(biāo)（0，）或（0，）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C分別代入求得a和c的值，得到拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥直線PD于點(diǎn)H，由PD∥y軸得到∠DEH＝∠CBO，然后由等角的余弦值相等得到EH的長(zhǎng)，再求得直線BC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而得到PD的長(zhǎng)，即可求得△PDF的面積，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△PDF的面積最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)B'在y軸的右側(cè)和左側(cè)時(shí)，分別討論點(diǎn)P'為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)B'為直角頂點(diǎn)幾種情況，然后作出輔助線構(gòu)造K型全等，然后設(shè)點(diǎn)B'、點(diǎn)P'和點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列出方程求得點(diǎn)G的坐標(biāo)．(1)將A（﹣1，0），C（0，3）代入，得，解得：，∴拋物線的解析式為：．(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥PD于點(diǎn)H，令y＝0，得，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），∴OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∵EH⊥PD，BO⊥CO，∴HE∥OB，∴∠DEH＝∠CBO，∴cos∠DEH＝cos∠CBO，即，∴，解得：HE＝1，設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴直線BC的解析式為：，設(shè)，，則，∴，配方得：，∵，∴t＝2時(shí)，S△FPD有最大值為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）時(shí)，△PDF的面積最大值為．(3)設(shè)B'（x，x+3）（x≤4），G（0，y），∵P（2，），B（4，0），線段BP沿射線BC方向平移，∴P'（x﹣2，x），①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B'1在y軸右側(cè)，∠G1B'1P'1＝90°時(shí)，B'1P'1＝B'1G1，過(guò)點(diǎn)B'1作B'1M1⊥y軸于點(diǎn)M1，過(guò)點(diǎn)P'1作P'1N1⊥B'1M1于點(diǎn)N1，則∠P'1N1B'1＝∠B'1M1G1＝90°，∠P'1B'1N1+∠M1B'1G1＝90°，∴∠P'1B'1N1+∠N1P'1B'1＝90°，∴∠M1B'1G1＝∠N1P'1B'1，∴△M1B'1G1≌△N1P'1B'1（AAS），∴M1G1＝B'1N1，P'1N1＝B'1M1，∵M(jìn)1G1x+3﹣y，B'1N1＝2，P'1N1，B'1M1＝x，∴x+3﹣y＝2，且x4，舍去；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B'2在y軸右側(cè)，∠G2P'2B'2＝90°時(shí)，B'2P'2＝P'2G2，過(guò)點(diǎn)P'2作P'2N2⊥y軸于點(diǎn)N2，過(guò)點(diǎn)B'2作B'2M2⊥N2P'2的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M2，則∠P'2N2G2＝∠B'2M2P'2＝90°，∠P'2B'2M2+∠M2P'2B'2＝90°，∴∠N2P'2G2+∠M2P'2B'2＝90°，∴∠N2P'2G2＝∠P'2B'2M2，∴△N2P'2G2≌△M2B'2P'2（AAS），∴N2G2＝P'2M2，P'2N2＝B'2M2，∵N2G2xy，P'2M2＝2，P'2N2＝x﹣2，B'2M2，∴xy＝2，且x﹣2，∴x4，y，舍去；③如圖4，當(dāng)點(diǎn)B'3在y軸左側(cè)，∠G3P'3B'3＝90°時(shí)，B'3P'3＝P'3G3，過(guò)點(diǎn)P'3作P'3M3⊥y軸于點(diǎn)M3，過(guò)點(diǎn)B'3作B'3N3⊥M3P'3于點(diǎn)M3，則∠P'3M3G3＝∠B'3N2P'3＝90°，∠P'3B'3N3+∠N3P'3B'3＝90°，∴∠M3P'3G3+∠N3P'3B'3＝90°，∴∠P'3B'3N3＝∠M3P'3G3，∴△P'3B'3N3≌△G3P'3M3（AAS），∴M3G3＝P'3N3，P'3M3＝B'3N3，∵M(jìn)3G3＝y(tǒng)﹣（x），P'3N3＝2，P'3M3＝﹣（x﹣2），B'2M2，∴yx2，且2﹣x，∴x，y，∴點(diǎn)G3的坐標(biāo)為（0，）；④如圖5，當(dāng)點(diǎn)B'4在y軸左側(cè)，∠G4B'4P'4＝90°時(shí)，B'4P'4＝B'4G4，過(guò)點(diǎn)B'4作B'4N4⊥y軸于點(diǎn)N4，過(guò)點(diǎn)P'4作P'4M4⊥N4B'4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M4，則∠P'4M4B'4＝∠B'4N4G4＝90°,∠P'4B'4M4+∠N4B'4G4＝90°，∴∠P'4B'4M4+∠M4P'4B'4＝90°，∴∠N4B'4G4＝∠M4P'4B'4，∴△N4B'4G4≌△M4P'4B'4（AAS），∴N4G4＝B'4M4，P'4M4＝B'4N4，∵N4G4＝y(tǒng)﹣（x+3），B'4M4＝2，P'4M4，B'4N4＝﹣x，∴y﹣（x+3）＝2，且﹣x，∴x，y，∴點(diǎn)G4的坐標(biāo)為（0，）；綜上所述，△GB'P'是以B'P'為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定，二次函數(shù)的最值，用坐標(biāo)表示點(diǎn)的距離等知識(shí)點(diǎn)，解題過(guò)程中靈活應(yīng)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BD于點(diǎn)P，AF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，可證四邊形APBF是正方形，可得AP＝AF，根據(jù)“HL”可證，可得∠DAP＝∠FAC，即可得∠DAC＝90°；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥BD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥BF于點(diǎn)P，在BD上截取DH＝BC，連接AH，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FN＝FM，根據(jù)S△DBF＝2S△CBF，可得BD＝2BC，即BH＝DH＝BC，通過(guò)全等三角形的判定和性質(zhì)可得AG＝GC；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得BG＝PG＝，根據(jù)勾股定理可求GC，DC，PF的長(zhǎng)，即可求GF的長(zhǎng)．(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BD于點(diǎn)P，AF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵AP⊥BD，AF⊥BC，BD⊥BC∴四邊形APBF是矩形∵∠ABC＝135°，∠DBC＝90°，∴∠ABP＝45°，且∠APB＝90°，∴