（重慶卷）2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（重慶卷）數(shù)學(xué)·全解全析123456789101112ADBABBDDABBB1．A【解析】解：2022的相反數(shù)是﹣2022，﹣2022的倒數(shù)是﹣．故選：A．2．D【解析】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選：D3．B【解析】解：，解不等式得到：，∴不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如圖：，故選：B．4．A【解析】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】解：，∵6.52=42.25，72=49，∴6.5＜＜7，∴3.5＜＜4，故選：B．6．B【解析】解：如圖，作CE⊥AB于E，∠B=180°?∠A?∠ACB=180°?20°?130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴，故選：B．7．D【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC8，由作法得MN垂平分AB，∴AD＝BD，AF＝BFAB＝5，DF⊥AB，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+CD2＝（8﹣CD）2，∴CD，∵∠BFD＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△BFD∽△BCA，∴，∴，∴DF，∴四邊形ACDF的周長＝AC+CD+DF+AF＝，故選：D．8．D【解析】解：A、根據(jù)乙組的函數(shù)圖象可知乙組中途休息了1天，故正確；B、甲組的工作總量為（噸），（噸），故正確；C、由B選項知甲組每天加工20噸，3天加工60噸，乙組第二天后每天加工量為（噸），（噸），，故正確；D、y甲=（噸），y乙=（噸），故錯誤；故選：D．9．A【解析】【分析】過點D作DH⊥AF于點H，由銳角三角函數(shù)的定義求出CD＝1，AD＝3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，證出∠DCE＝∠DAF，設(shè)AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝32，求出a可得出答案．【詳解】解：過點D作DH⊥AF于點H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB3，設(shè)CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝4，∴x＝1，∴CD＝1，AD＝3，∵將△ADC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，∴，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，設(shè)AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝32，∴a，∴AH，∵DA=DF，DH⊥AF，∴AF＝2AH，故A正確．故選：A．【答案】B【解析】解：∵∴設(shè)∵DE垂直平分AB∴∴∴∴∴故選：B．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B【解析】解：∵∴設(shè)∵DE垂直平分AB∴∴∴∴∴故選：B．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11．B【解析】解：解不等式組由①得：y<11，由②得：y≥2a-5，∵不等式組至少有4個整數(shù)解，即y=10，9，8，7；∴2a-5≤7，解得：a≤6．解關(guān)于x的分式方程，得：x=，∵分式方程有正整數(shù)解，∴a-2是8的約數(shù)，且

≠4，≠0，a≠2，解得：a=3或6或10，所以所有滿足條件的整數(shù)a的值為3，6．那么符合條件的所有整數(shù)a的和為9．故選：B．12．B【解析】解：作AE⊥OB于E，AD∥OB，CD∥AE，交直線OB于Q，兩平行線交于點D，作CF∥AD，交AE于F，則四邊形AFCD是矩形；FD經(jīng)過點P，設(shè)點A、點C坐標(biāo)分別為，，則D點坐標(biāo)為，F(xiàn)點坐標(biāo)為，設(shè)OD解析式為，把代入得，，解得，，OD解析式為，把代入得，，則點F在直線OD上，∵，∴，∵四邊形AFCD是矩形，AC的中點為P，∴，∴，，∵EF∥DQ，∴△OEF∽△OQD，∴，即，，∵F點坐標(biāo)為，點A坐標(biāo)分別，∴，，把代入得，，解得：（負(fù)值舍去），故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)求解析式、相似三角形點判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練構(gòu)建矩形和相似三角形，設(shè)點的坐標(biāo)，利用勾股定理建立方程求解．13．x≤1且x≠-2【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，1?x≥0且|x|-2≠0，解得x≤1且x≠-2．故答案為：x≤1且x≠-2．【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義：分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確什么情況下代數(shù)式有意義．14．【解析】【分析】由四張背面完全相同的卡片上，正面分別是等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓，不是中心對稱圖形的是直角三角形、等邊三角形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵四張背面完全相同的卡片上，正面分別是直角三角形，等邊三角形，平行四邊形，菱形，圓，不是中心對稱圖形的是直角三角形，等邊三角形，∴從中任意抽取一張，卡片正面上所畫圖形恰好不是中心對稱圖形的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及中心對稱圖形．注意掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．15．15【解析】【分析】把△DMC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BHC，連接GH，先證△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可設(shè)BG＝3a，則MG＝GH＝5a，繼而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝12可求出a，最后通過△MGN∽△CGB可得出答案．【詳解】解：如圖，把△DMC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BHC，連接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，過M作ME⊥BC，MF⊥AB，∵∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，設(shè)BG＝3a，則MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，則MD＝4a，∵正方形ABCD的邊長為，∴BD＝12，∴DM+MG+BG＝12a＝12，∴a＝1，∴BG＝3，MG＝5，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGN∽△CGB，∴，∴CG?NG＝BG?MG＝15．故答案為：15．【點睛】本題主要考查三角形的全等證明、相似三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，聯(lián)系題目實際，結(jié)合全等三角形、正方形的性質(zhì)構(gòu)造相似三角形進行求解是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】設(shè)2020年丙的銷量為件，則丁的銷量為件，甲與乙的銷量之和為件，設(shè)2020年丙的進價為元，丁的進價為元，則甲與乙的進價均為元，再建立不等式組求解甲，乙文具的進價為5元，丙文具的進價為3元，丁文具的進價為2元，設(shè)甲，乙，丁的銷售單價分別為元，元，元，再建立方程組可得利用二元一次方程組的正整數(shù)求解從而可得答案.【詳解】解：設(shè)2020年丙的銷量為件，則丁的銷量為件，甲與乙的銷量之和為件，解得：且為正整數(shù)，則

設(shè)2020年丙的進價為元，丁的進價為元，則甲與乙的進價均為元，而即四種文具的進價均為正整數(shù)且丁文具的進價是偶數(shù)，而時，不符合題意，舍去，為正整數(shù)，則或當(dāng)時，代入中可得當(dāng)時，代入中可得舍去，所以甲，乙文具的進價為5元，丙文具的進價為3元，丁文具的進價為2元，所以2021年，甲文具的進價為（元），乙文具的進價為（元），丁文具的進價唯一（元），甲，乙，丁的銷量之比為4：3：10，則設(shè)甲，乙，丁的銷量分別為件，件，件，總的進價為：總的銷售額為：設(shè)甲，乙，丁的銷售單價分別為元，元，元，甲、乙文具單件利潤之比為3：4，且而結(jié)合①，②可得：即且每種文具售價均為正整數(shù)，且此時都不符合題意；所以：故答案為：【點睛】本題考查的是三元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解問題，不等式組的應(yīng)用，理解題意，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，建立方程組尋求各未知量之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.17．（1）0，1，2；（2），－【解析】【分析】（1）首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a與b的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】(1)－≥x－5，解：去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)≥15x－60，去括號，得8x－4－20x－2≥15x－60，移項，合并同類項，得－27x≥－54，系數(shù)化為1，得x≤2，∴非負(fù)整數(shù)解為0，1，2(2)÷(－)，解：原式＝÷＝·＝＝，當(dāng)a＝1，b＝－2時，原式＝＝－【點睛】本題考查解不等式及分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的解答步驟及明確分式減法和除法的運算法則．18．(1)100，72(2)見解析(3)3(4)175【解析】【分析】（1）根據(jù)“1棵”的人數(shù)及所占的百分比求出隨機抽取的學(xué)生數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他小組的人數(shù)即可求得植樹棵數(shù)求出“4棵”的人數(shù)，根據(jù)“4棵”的人數(shù)及調(diào)查的學(xué)生數(shù)求出4棵”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）由（1）可知植樹棵數(shù)為“4棵”的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用中位數(shù)的定義求得中位數(shù)即可；（4）根據(jù)全校學(xué)生數(shù)及不少于4棵的學(xué)生所占的百分比求出該學(xué)校獲得“植樹小能手”稱號的學(xué)生人數(shù)．(1)10÷10%=100（名），植樹量為4棵的人數(shù)為：100-10-15-40-10-5=20（人），360°×=72°，故答案為：100，72；(2)補全條形統(tǒng)計圖如下：(3)因為共有100個數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是第50個數(shù)和第51個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是3，故答案為：3；(4)500×=175（名），故答案為：175．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．(1)作圖見解析(2)AD的長為3【解析】【分析】（1）如圖1，在線段上取點使，分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交點為，連接與的交點即為；（2）如圖2，作于，由角平分線的性質(zhì)可知，證明，可得，在中，由勾股定理得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得即，計算求解的值即可．(1)解：如圖1，在線段上取點使，分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交點為，連接與的交點即為．(2)解：如圖2，作于由角平分線的性質(zhì)可知在和中∵∴∴∴在中，由勾股定理得設(shè)，則在中，由勾股定理得即解得∴的長為3．【點睛】本題考查了角平分線的畫圖，角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．20.【答案】廣告牌CD高約2.7米【解析】解：過B作于H，作于G．在中，，∴．∴，．∵，，，∴四邊形BHEG是矩形．∴，．在中，，∴．∴．在中，，，∴．∴（m）．答：廣告牌CD高約2.7米．【點睛】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)(2)；(3)【解析】(1)，即：，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上面，∵，，∴當(dāng)時，；(2)∵圖象過，∴，∵過，，∴，解得，，∴一次函數(shù)解析式為；，(3)由題意知：，，，，設(shè)P（x，），過P作軸于M，軸于N，∴，，，，∵和面積相等，∴，即：，解得，∴P（，），22.【答案】(1)這兩年平均下降率約為16.67%；(2)單價應(yīng)降15元【解析】(1)設(shè)這兩年平均下降率為x，根據(jù)題意得：144（1-x）2=100，解得（舍），%，答：這兩年平均下降率約為16.67%；(2)設(shè)單價降價y元，則每天的銷售量是20+×10=20+2y（臺），根據(jù)題意得：（140-100-y）（20+2y）=1250，整理得：y2-30y+225=0，解得：y1=y2=15．答：單價應(yīng)降15元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程23．(1)是(2)436，765(3)75【解析】【分析】（1）按照階梯數(shù)的定義求解，即4?3=1，可知435是“階梯數(shù)”；（2）由題意知組成s的三個數(shù)中最大的為6，最小的為(a?1)，組成t的三個數(shù)中最大的為(b+1)，最小的為5，故有F(s，t)中m=65，n=10(a?1)+(b+1)，F(xiàn)(s，t)=2×65+10(a?1)+(b+1)=167，解得10a+b=46，由a，b的取值范圍可得滿足條件的a，b的值，進而表示出s、t即可；（3）根據(jù)定義、p，q的形式、x，y，a，b的取值范圍，表示組成p的三個數(shù)中最大與最小的的數(shù)，組成q的三個數(shù)中最大與最小的數(shù)，根據(jù)定義求解F(p，132)，F(xiàn)(q，824)，求解得到x+2b=8，根據(jù)取值范圍，最終確定x，b的值，進而得到p，q，然后計算F(p，q)的值即可．(1)解：∵4?3=1，∴435是“階梯數(shù)”．故答案為：是；(2)解：∵，∴組成s的三個數(shù)中最大的為6，最小的為．∵，∴組成t的三個數(shù)中最大的為，最小的為5．∴中，，，∴，整理得：．∵，，且都為整數(shù)，∴由a，b的取值范圍可得，∴滿足條件的s、t的值分別為：436，765；(3)解：由題意知，，∴．∵，∴組成p的三個數(shù)中最大的為3，最小的為．∵，∴組成q的三個數(shù)中最大的為b，最小的為1，∵132中最大的為3，最小的為1，824中最大的為8，最小的為2，∴F(p，132)中，；F(q，824)中，，∴F(p，132)；F(q，824)∴F(p，132)+F(q，824)，解得：，∵，，且都為整數(shù)，故可分類討論：①當(dāng)x=2時，代入中，得：，解得：b=3；②將x=3時，代入中，得，解得：（舍）∴，∴p為213，組成p的三個數(shù)中最大的為3，最小的為1，q為213，組成q的三個數(shù)中最大的為3，最小的為1，∴F(213，213)中m=31，n=13，∴F(213，213)，即F(p，q)的值為75．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算．解題的關(guān)鍵在于理解題意．24．(1)y＝x+3；y＝﹣x2﹣2x+3；(2)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；(3)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）【解析】【分析】（1）先把點A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標(biāo)代入直線y＝mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x＝﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最?。褁＝﹣1代入直線y＝x+3得y的值，即可求出點M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（﹣1，t），又因為B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標(biāo)．(1)依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3∵對稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y＝mx+n，得，解之得：，∴直線y＝mx+n的解析式為y＝x+3；(2)設(shè)直線BC與對稱軸x＝﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最?。褁＝﹣1代入直線y＝x+3得，y＝2，∴M（﹣1，2），即當(dāng)點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；(3)設(shè)P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C