17.2 第3課時 勾股定理的逆定理 教學設(shè)計

人教版八下17.2.3勾股定理的逆定理（第3課時）教學設(shè)計教學內(nèi)容解析教學流程圖地位與作用勾股定理及其逆定理是直角三角形重要的性質(zhì)和判定，前者可以在直角三角形中計算線段長度，后者可以由線段長度判定直角三角形.平面幾何中的一些問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為直角三角形解決，這兩個定理是解直角三角形的基礎(chǔ).概念解析這兩條定理互為逆定理，在使用定理時要先明確定理的條件和結(jié)論，并分析題目的已知條件，進而靈活地選擇定理或逆定理解決問題.對于一些復雜問題，需要先構(gòu)造直角三角形，再運用定理或逆定理解決問題.思想方法勾股定理及其逆定理的應用不僅是簡單的計算，在分析條件、選擇定理、進行推理、證明或計算這一解決問題的過程中蘊含著邏輯推理、分類討論等數(shù)學思想.在較復雜的問題中，已知條件是直角三角形的三邊關(guān)系而不是數(shù)量時，還需要運用方程思想解決問題.知識類型勾股定理及其逆定理屬于原理與規(guī)則類知識.在前面的學習中，學生通過探索獲得了兩個定理，本節(jié)課中，通過對應用的探究，從定理的使用條件和應用范圍的角度進行分析，進一步加深對兩個定理的理解.教學重點運用勾股定理及其逆定理解決問題.教學目標解析教學目標會用勾股定理及其逆定理解決一些幾何問題．目標解析目標達成的標志是能直接運用勾股定理及其逆定理進行計算或證明；能添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，再運用勾股定理及其逆定理解決幾何問題.教學問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學生能運用勾股定理進行簡單計算，能運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形.與本課目標的差距分析學生能夠單一運用勾股定理或勾股定理的逆定理解決幾何問題，但沒有在同一問題中選擇運用哪個定理來解決問題的經(jīng)驗.沒有添加輔助線構(gòu)造直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再運用勾股定理及其逆定理解決問題的經(jīng)驗.存在的問題學生可能存在混淆勾股定理及其逆定理的使用條件，不知道二者是性質(zhì)與判定、定理與逆定理的關(guān)系.應對策略通過對比勾股定理及其逆定理的文字語言和符號語言，從性質(zhì)和判定的角度區(qū)分兩個定理的使用條件.在圖形中標注已知條件，結(jié)合對問題結(jié)論的分析，從圖形的角度嘗試發(fā)現(xiàn)輔助線的添加方法.教學難點運用勾股定理及其逆定理解決問題.教學支持條件分析利用《幾何畫板》動態(tài)演示圖形折疊的過程，讓學生能夠直觀觀察折疊前后的圖形哪些是對應不變的，便于發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.利用電子白板展示學生提出的問題，同時便于學生講解.教學支持條件分析利用《幾何畫板》動態(tài)演示圖形折疊的過程，讓學生能夠直觀觀察折疊前后的圖形哪些是對應不變的，便于發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.利用電子白板展示學生提出的問題，同時便于學生講解.教學過程設(shè)計課前檢測1.

直角三角形的兩邊長為5和12，則第三邊的長為（）A.

13B.

13或C.

D.

72.

下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.3，4，5D.1，，33.

如圖，如果∠1+∠2=180°，那么（）A.∠2+∠4=180°B.∠3+∠4=180°C.∠1+∠3=180°D.∠1=∠4設(shè)計意圖：通過第(1)、(2)題檢測學生是否能夠單一運用勾股定理或勾股定理的逆定理解決問題，來確定是否具有解決本節(jié)課設(shè)計問題的知識、能力基礎(chǔ).學生易混淆勾股定理及其逆定理，不明確二者是性質(zhì)和判定，定理及逆定理的關(guān)系，通過第(3)題檢測學生是否能夠分辨平行線的性質(zhì)和判定，并正確選擇用哪個定理解決問題.新課學習問題1：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.求證：∠A+∠C=180°.師生互動設(shè)計：學生畫圖、標圖分析，獨立完成.

在此過程中，教師關(guān)注學生完成情況，若大多數(shù)學生能夠獨立完成，則進行分組交流，彼此訂正推理過程.若少數(shù)學生能獨立完成，則分享思路，教師注意追問解題思路，是如何想到的.若學生都不會，教師追問下列問題：追問1：這個問題是關(guān)于什么圖形的？追問2：求證的結(jié)論與四邊形有什么關(guān)系？追問3：結(jié)合結(jié)論和已有定理能否對問題進行轉(zhuǎn)化？追問4：已知條件中較多的是關(guān)于什么元素的？追問5：有哪些學過的知識能夠建立邊長與角之間的關(guān)系？設(shè)計意圖：通過分析問題、解決問題的過程，加深對勾股定理及其逆定理的認識，明確二者的區(qū)別.【測評1】如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求這塊地的面積.師生互動設(shè)計：學生獨立完成練習，個別發(fā)言訂正答案.學生在經(jīng)歷之前的學習過程后能夠比較容易地解決這個問題.拓展問題：1.求點C到AB的距離.2.你能否根據(jù)這個圖設(shè)計一個問題，在小組內(nèi)交流，再到全班展示？設(shè)計意圖：通過練習鞏固勾股定理及其逆定理的應用.設(shè)計開放型問題，促進學生能夠提出問題，設(shè)計問題，進行有深度的思考.問題2：如圖BE⊥AE，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=，CD=，DE=3.求證：AD⊥CD師生互動設(shè)計：學生畫圖、標圖分析問題，分小組交流解題思路，然后小組派代表交流發(fā)言，教師補充歸納方法.【預設(shè)1】先證△EBC是等腰三角形，需要在Rt△AEB中運用勾股定理列方程求出BE=，利用兩邊相等,一個角是60°的三角形是等邊三角形得到△EBC是等邊三角形，從而得到EC=，在△DEC中利用勾股定理的逆定理判定∠EDC=90°，從而證明結(jié)論.【預設(shè)2】作EF⊥AB于F，設(shè)AF=x，則BF=4-x，AE=2x，通過勾股定理列方程得到x=1，從而EF=，證明△EFB≌△EDC，證明∠EDC=90°，從而證明結(jié)論.設(shè)計意圖：問題2與問題1相比較思維的力度更進一步，通過問題2的解決，培養(yǎng)學生標圖分析問題的能力，體會解決問題的途徑不止一種.問題3：如下圖，在正方形ABCD中．E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點，且.求證：△AEF是直角三角形．師生互動設(shè)計：學生分析問題，教師指導完成.學生總結(jié)方法，題目中沒有出現(xiàn)具體的邊長，但是各邊的長度可以用CF的長度表示，因此也可以通過勾股定理的逆定理判斷△AEF是直角三角形.拓展問題：1.若正方形的邊長為a，求△AEF的周長（用含a的式子表示）；2.有人指出圖中一共有4個直角三角形，你覺得呢？理由是什么？設(shè)計意圖：通過問題3的解決讓學生意識到在沒有給出長度的情況下，可以設(shè)參數(shù)幫助求解.拓展問題可以使學生的思維有序深入.教師通過對話、啟發(fā)、追問，把更多的思維吸引到問題探究.問題4：如圖，某同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的長嗎？師生互動設(shè)計：學生畫圖，標圖分析，教師提問個別學生分析，關(guān)注學生是否能找出折疊前后圖形的對應關(guān)系.學生書寫過程，教師板書過程規(guī)范格式，通過折疊后形成的直角三角形運用勾股定理列出方程解決問題.設(shè)計意圖：引導學生熟悉折疊問題中的基礎(chǔ)知識：折疊前后的圖形全等，并利用數(shù)量關(guān)系可由勾股定理建立方程求解.歸納總結(jié)教師引導學生對以下問題進行反思，回顧本節(jié)課內(nèi)容：1.回顧本節(jié)課內(nèi)容，從不同角度說說勾股定理及其逆定理二者的區(qū)別和聯(lián)系.2.本節(jié)課例題的解決有哪些共性？設(shè)計意圖：引導學生從不同角度描述勾股定理及其逆定理的區(qū)別和聯(lián)系，加深對二者的認識.通過回顧多個問題的解決過程，歸納解決問題的一般思路和方法．目標檢測設(shè)計一、選擇題1．如圖，在四邊形中，，CD=2，DA=，且，則四邊形ABCD的面積是（）A．2B．C．D．2．如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，則的度數(shù)是（）A.

45°B.

30°C.

60°D.

90°二、填空題3．如圖，∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD=，AB=BC=CD=1，則△OBC是_____________三角形．4．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且，則_____________°.三、解答題5.

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時