新課標人教版南陽市唐河縣八級下冊期中數(shù)學試卷含答案解析

2015-2016學年河南省南陽市唐河縣八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題1．把函數(shù)y=﹣2x的圖象向下平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=﹣2x+1B．y=﹣2x﹣1C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）2．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC3．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．=x+yB．=C．﹣=D．=4．已知點P（1﹣2a，a﹣2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程=2的解是（）A．5B．1C．3D．不能確定5．在平面直角坐標系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三點，若點D與A，B，C三點構(gòu)成平行四邊形，則點D的坐標不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．甲、乙兩人賽跑，所跑路程與時間的關(guān)系如圖（實線為甲的路程與時間的關(guān)系圖象，虛線為乙的路程與時間的關(guān)系圖象），小王根據(jù)圖象得到如下四條信息，其中錯誤的是（）A．這是一次1500m賽跑B．甲、乙同時起跑C．甲、乙兩人中先到達終點的是乙D．甲在這次賽跑中的速度為5m/s7．如圖，雙曲線y=﹣的一個分支為（）A．①B．②C．③D．④8．函數(shù)y=﹣ax+a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=．10．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F(xiàn)為垂足，若∠EAF=59°，則∠B=度．11．納米是一種長度單位，1納米等于10億分之一米，1根頭發(fā)絲直徑是62000納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學記數(shù)法表示為米．12．在函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上有三個點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函數(shù)值y1，y2，y3中最大的為．13．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作?ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上，則?ABCD的面積為．14．如圖，已知直線y=﹣2x+b與直線y=ax﹣1相交于點（2，﹣2），由圖象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．15．如圖，?ABCD的周長為60cm，△AOB的周長比△BOC大8cm，則AB=，BC=．三、解答題16．（1）先化簡，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）閱讀理解【提出問題】已知===k，求分式的值．【分析問題】本題已知條件是連等式，因此可用設(shè)參數(shù)法，即設(shè)出參數(shù)k，得出x，y，z與k的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡即可．【解決問題】設(shè)===k，則x=4k，y=3k，z=2k，將它們分別代入中并化簡，可得分式的值為．【拓展應(yīng)用】已知=﹣=，求分式的值．17．如圖，在正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，且AC=EC，求∠DAE的度數(shù)．18．已知直線y=2x+6，解答下列問題：（1）在直角坐標系中，畫出該直線；（2）求直線與坐標軸所圍成的三角形的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出，當x取什么值時，函數(shù)值y＞0？19．某校準備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班制作一批VCD光盤作為畢業(yè)留念．甲公司提出：每個光盤收材料費5元，另收設(shè)計和制作費1500元；乙公司提出：每個光盤收材料費8元，不收設(shè)計費．（1）請寫出制作VCD光盤的個數(shù)x與甲公司的收費y1（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）請寫出制作VCD光盤的個數(shù)x與乙公司的收費y2（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果學校派你去甲、乙兩家公司訂做紀念光盤，你會選擇哪家公司．20．如圖1，已知雙曲線y=（k＞0）與直線y=k′x交于A、B兩點，點A在第一象限，試解答下列問題：（1）若點A的坐標為（3，1），則點B的坐標為；當x滿足：時，≤k′x；（2）過原點O作另一條直線l，交雙曲線y=（k＞0）于P，Q兩點，點P在第一象限，如圖2所示．①四邊形APBQ一定是；②若點A的坐標為（3，1），點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積．21．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC交AB于點G，交CB延長線于E，BF平分∠ABC交AD的延長線于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的長．（2）求證：∠E=∠F．22．甲、乙兩人在某標準游泳池相鄰泳道進行100米自由泳訓練，如圖是他們各自離出發(fā)點的距離y（米）與他們出發(fā)的時間x（秒）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象，解決如下問題．（注標準泳池單向泳道長50米，100米自由泳要求運動員在比賽中往返一次；返回時觸壁轉(zhuǎn)身的時間，本題忽略不計）（1）直接寫出點A坐標，并求出線段OC的解析式；（2）他們何時相遇？相遇時距離出發(fā)點多遠？（3）若甲、乙兩人在各自游完50米后，返回時的速度相等；則快者到達終點時領(lǐng)先慢者多少米？23．我縣萬德隆商場有A、B兩種商品的進價和售價如表：商品價格AB進價（元/件）mm+20售價（元/件）160240已知：用2400元購進A種商品的數(shù)量與用3000元購進B種商品的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）該商場計劃同時購進的A、B兩種商品共200件，其中購進A種商品x件，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對A種商品的出廠價下調(diào)a（50＜a＜70）元出售，若商場保持同種商品的售價不變，商場售完這200件商品的總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若限定A種商品最多購進120件最少購進100件，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案．2015-2016學年河南省南陽市唐河縣八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．把函數(shù)y=﹣2x的圖象向下平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=﹣2x+1B．y=﹣2x﹣1C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=﹣2x的圖象向下平移1個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣1．故選B．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移原理找出平移后的函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù)“上加下減”的平移原理找出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．2．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC【考點】平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意；故選D．【點評】本題考查了平行四邊形的判定．（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．3．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．=x+yB．=C．﹣=D．=【考點】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者同一個整式，分式的值不變．【解答】解：A、分子與分母除的數(shù)不是同一個數(shù)，故A錯誤；B、分子分母的一部分乘以10，故B錯誤；C、分子、分母、分式改變其中兩個的符號，分式的值不變，故C錯誤；D、分子分母都乘以2，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者同一個整式，分式的值不變．4．已知點P（1﹣2a，a﹣2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程=2的解是（）A．5B．1C．3D．不能確定【考點】解分式方程；關(guān)于原點對稱的點的坐標．【專題】計算題．【分析】根據(jù)P關(guān)于原點對稱點在第一象限，得到P橫縱坐標都小于0，求出a的范圍，確定出a的值，代入方程計算即可求出解．【解答】解：∵點P（1﹣2a，a﹣2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，∴，解得：＜a＜2，即a=1，當a=1時，所求方程化為=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，則方程的解為3．故選：C【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．5．在平面直角坐標系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三點，若點D與A，B，C三點構(gòu)成平行四邊形，則點D的坐標不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考點】平行四邊形的判定；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得到D點坐標的三種情況：①當AB∥CD，AD∥BC時；②當AB∥CD，AC∥BD時；③當AD∥BC，AC∥BD時；分別求出D的坐標即可．【解答】解：如圖所示∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∴可以分以下三種情況分別求出D點的坐標：如圖所示：①當AB∥CD，AD∥BC時，D點的坐標為（2，1）；②當AB∥CD，AC∥BD時，D點的坐標為（0，﹣1）；③當AD∥BC，AC∥BD時，D點的坐標為（﹣2，1）．故選：C．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，要求學生掌握平行四邊形的判定并會靈活運用，注意分類討論．6．甲、乙兩人賽跑，所跑路程與時間的關(guān)系如圖（實線為甲的路程與時間的關(guān)系圖象，虛線為乙的路程與時間的關(guān)系圖象），小王根據(jù)圖象得到如下四條信息，其中錯誤的是（）A．這是一次1500m賽跑B．甲、乙同時起跑C．甲、乙兩人中先到達終點的是乙D．甲在這次賽跑中的速度為5m/s【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、路程為1500m后不在增加，所以，這是一次1500m賽跑，正確，故本選項錯誤；B、加起跑后一段時間乙開始起跑，錯誤，故本選項正確；C、乙計時283秒到達終點，甲計時300秒到達終點，正確，故本選項錯誤；D、甲在這次賽跑中的速度為=5m/s，正確，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫、縱坐標表示的含義．7．如圖，雙曲線y=﹣的一個分支為（）A．①B．②C．③D．④【考點】反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上圖象經(jīng)過的點的，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，即k的值，從而判斷．【解答】解：A、反比例函數(shù)進過點（﹣3，4），代入函數(shù)解析式得k=﹣12，故選項正確；B、反比例函數(shù)進過點（﹣3，2），代入函數(shù)解析式得k=﹣6，故選項錯誤；C、反比例函數(shù)進過點（1，4），代入函數(shù)解析式得k=4，故選項錯誤；D、反比例函數(shù)進過點（2，4），代入函數(shù)解析式得k=8，故選項錯誤．故選A．【點評】本題考查了待定系數(shù)求函數(shù)的解析式，是一個基礎(chǔ)題．8．函數(shù)y=﹣ax+a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點解答即可．【解答】解：a＞0時，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0時，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，無選項符合．故選A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由a的取值確定函數(shù)所在的象限．二、填空題9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=2+1．【考點】立方根；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】首先將二次根式、冪運算、絕對值、立方根進行化簡求值，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則進行運算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，=2﹣1﹣1+4﹣3+2，=2+1．故答案為：2+1．【點評】題目考查了二次根式化簡、冪運算、絕對值的運算、立方根的運算等知識點，考察知識較多，對學生要求較高，解決本題的關(guān)鍵是掌握各種運算法則，題目難易程度整體適中，適合課后訓練．10．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F(xiàn)為垂足，若∠EAF=59°，則∠B=59度．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE的度數(shù)，進而得出答案．【解答】解：∵在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，AB∥DC，∴∠BAF=90°，∵∠EAF=59°，∴∠BAE=31°，∴∠B=59°．故答案為：59．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠BAE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．11．納米是一種長度單位，1納米等于10億分之一米，1根頭發(fā)絲直徑是62000納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學記數(shù)法表示為6.2×10﹣6米．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：62000納米=62000×10﹣10m=6.2×10﹣6m，故答案為：6.2×10﹣6．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．在函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上有三個點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函數(shù)值y1，y2，y3中最大的為y2．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】首先可判定函數(shù)y=（k為常數(shù)）的系數(shù)﹣k2﹣2＜0，即可知此函數(shù)在二、四象限，然后畫出圖象，確定各點的位置，即可求得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=（k為常數(shù)）的系數(shù)﹣k2﹣2＜0，∴此函數(shù)在二、四象限，如圖∴函數(shù)值y1，y2，y3中最大的為y2．故答案為：y2．【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意結(jié)合圖象求解比較簡單．13．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作?ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上，則?ABCD的面積為6．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】連結(jié)OA、CA，根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAD=|k|=×6=3，再利用平行四邊形的性質(zhì)得BC∥AD，所以S△CAD=S△OAD=3，然后根據(jù)?ABCD的面積=2S△CAD進行計算．【解答】解：連結(jié)OA、CA，如圖，則S△OAD=|k|=×6=3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴S△CAD=S△OAD=3，∴?ABCD的面積=2S△CAD=6．故答案為6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．14．如圖，已知直線y=﹣2x+b與直線y=ax﹣1相交于點（2，﹣2），由圖象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】以交點（2，﹣2）為分界，交點的坐標，y=﹣2x+b的圖象在直線y=ax﹣1的上邊，故不等式的解集為x＜2．【解答】解：根據(jù)圖象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案為：x＜2．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從圖象中得到信息．15．如圖，?ABCD的周長為60cm，△AOB的周長比△BOC大8cm，則AB=19cm，BC=11cm．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△AOB的周長比△BOC的周長多8cm，則AB比BC大8cm，繼而可求出AB、BC的長度．【解答】解：∵?ABCD的周長為60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周長比△BOC的周長大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案為：19cm，11cm．【點評】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分．三、解答題16．（1）先化簡，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）閱讀理解【提出問題】已知===k，求分式的值．【分析問題】本題已知條件是連等式，因此可用設(shè)參數(shù)法，即設(shè)出參數(shù)k，得出x，y，z與k的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡即可．【解決問題】設(shè)===k，則x=4k，y=3k，z=2k，將它們分別代入中并化簡，可得分式的值為．【拓展應(yīng)用】已知=﹣=，求分式的值．【考點】分式的化簡求值；分式的值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可；（2）【解決問題】把x=4k，y=3k，z=2k代入進行計算即可；【拓展應(yīng)用】令=﹣==k，則x=3k，y=﹣2k，z=4k，再代入分式進行計算即可．【解答】解：（1）原式=÷+=÷+=÷+=?+=+==，當x=2﹣1﹣20160=﹣1=﹣時，原式===．（2）【解決問題】把x=4k，y=3k，z=2k代入得，原式===．故答案為：；【拓展應(yīng)用】令=﹣==k，則x=3k，y=﹣2k，z=4k，原式====．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意，當條件是連等式，因此可用設(shè)參數(shù)法，即設(shè)出參數(shù)k，得出x，y，z與k的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡即可．17．如圖，在正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，且AC=EC，求∠DAE的度數(shù)．【考點】正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根據(jù)等邊對等角可得∠E=∠EAC，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠EAC，再根據(jù)∠DAE=∠DAC﹣∠EAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=45°﹣22.5°=22.5°．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．已知直線y=2x+6，解答下列問題：（1）在直角坐標系中，畫出該直線；（2）求直線與坐標軸所圍成的三角形的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出，當x取什么值時，函數(shù)值y＞0？【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】（1）首先求出圖象與坐標軸交點，進而畫出圖象；（2）直接利用（1）中所求，結(jié)合直角三角形面積求法得出答案；（3）利用函數(shù)圖象得出不等式的解．【解答】解：（1）當x=0，則y=6；當y=0，則x=﹣3，如圖所示：（2）直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：×3×6=9；（3）如圖所示：當x＞﹣3時，函數(shù)值y＞0．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象以及三角形面積求法，正確求出一次函數(shù)與坐標軸交點是解題關(guān)鍵．19．某校準備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班制作一批VCD光盤作為畢業(yè)留念．甲公司提出：每個光盤收材料費5元，另收設(shè)計和制作費1500元；乙公司提出：每個光盤收材料費8元，不收設(shè)計費．（1）請寫出制作VCD光盤的個數(shù)x與甲公司的收費y1（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）請寫出制作VCD光盤的個數(shù)x與乙公司的收費y2（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果學校派你去甲、乙兩家公司訂做紀念光盤，你會選擇哪家公司．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意，y1與x是一次函數(shù)關(guān)系，y2與x成正比例，可直接寫出它們的關(guān)系式y(tǒng)1=5x+1500，y2=8x；若要選擇公司訂做光盤，則要看學校訂做紀念光盤的數(shù)量，當甲、乙兩家公司的收費相等時，即y1=y2時可計算出訂做的光盤數(shù)，再與學校訂做的光盤數(shù)相比較，就可做出選擇．【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）當y1=y2時，即5x+1500=8x，解得x=500，當光盤為500個是同樣合算，當光盤少于500個時選乙公司合算，當光盤多于500個時選甲公司合算．【點評】此題不難，關(guān)鍵要仔細審題，懂得計算兩家公司收費相等時的光盤數(shù)，再與學校需訂的數(shù)量相比較．20．如圖1，已知雙曲線y=（k＞0）與直線y=k′x交于A、B兩點，點A在第一象限，試解答下列問題：（1）若點A的坐標為（3，1），則點B的坐標為（﹣3，﹣1）；當x滿足：﹣3＜x＜0或x＞3時，≤k′x；（2）過原點O作另一條直線l，交雙曲線y=（k＞0）于P，Q兩點，點P在第一象限，如圖2所示．①四邊形APBQ一定是平行四邊形；②若點A的坐標為（3，1），點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)雙曲線關(guān)于原點對稱求出點B的坐標，結(jié)合圖象得到≤k′x時，x的取值范圍；（2）①根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；②過點A、B分別作y軸的平行線，過點P、Q分別作x軸的平行線，分別交于C、D、E、F，根據(jù)正方形的面積公式和三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）∵雙曲線y=關(guān)于原點對稱，點A的坐標為（3，1），∴點B的坐標為（﹣3，﹣1），由圖象可知，當﹣3＜x＜0或x＞3時，≤k′x，故答案為：（﹣3，﹣1）；﹣3＜x＜0或x＞3；（2）①∵雙曲線y=關(guān)于原點對稱，∴OA=OB，OP=OQ，∴四邊形APBQ一定是平行四邊形，故答案為：平行四邊形；②∵點A的坐標為（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵點P的橫坐標為1，∴點P的縱坐標為3，∴點P的坐標為（1，3），由雙曲線關(guān)于原點對稱可知，點Q的坐標為（﹣1，﹣3），點B的坐標為（﹣3，﹣1），如圖2，過點A、B分別作y軸的平行線，過點P、Q分別作x軸的平行線，分別交于C、D、E、F，則四邊形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，則四邊形APBQ的面積=矩形CDEF的面積﹣△ACP的面積﹣△PDB的面積﹣△BEQ的面積﹣△AFQ的面積=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、中心對稱圖形的概念和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，掌握雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形、平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC交AB于點G，交CB延長線于E，BF平分∠ABC交AD的延長線于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的長．（2）求證：∠E=∠F．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠2=∠AGD，進而得出AD=AG，得出答案即可；（2）首先證明∠CDE=∠ABF，再證明ED∥FB，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥CE，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形BFDE是平行四邊形，進而得出答案．【解答】（1）解：∵在?ABCD中，DE平分∠ADC交AB于點G，BF平分∠ABC交AD的延長線于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC，∴∠2=∠AGD，∴∠1=∠AGD，∴AD=AG=5，∵AB=8，∴BG=8﹣5=3；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠ABC，∴∠CDE=∠ABF，∵DC∥AB，∴∠AGD=∠CDE，∴∠AGD=∠FBA，∴ED∥FB，∵AF∥CE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴∠E=∠F．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．22．甲、乙兩人在某標準游泳池相鄰泳道進行100米自由泳訓練，如圖是他們各自離出發(fā)點的距離y（米）與他們出發(fā)的時間x（秒）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象，解決如下問題．（注標準泳池單向泳道長50米，100米自由泳要求運動員在比賽中往返一次；返回時觸壁轉(zhuǎn)身的時間，本題忽略不計）（1）直接寫出點A坐標，并求出線段OC的解析式；（2）他們何時相遇？相遇時距離出發(fā)點多遠？（3）若甲、乙兩人在各自游完50米后，返回時的速度相等；則快者到達終點時領(lǐng)先慢者多少米？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由圖得點A（30，50），C（40，50），用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）用待定系數(shù)法可求出，線段AB的解析式為y2=﹣x+100，（30≤x≤60），然后，聯(lián)立方程組，解出即可；（3）甲乙兩人在各自游完50米后，在返程中的距離保持不變，把x=30與40分別代