2024年廣西桂林市全州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣西桂林市全州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）如果零上3℃記作+3℃，那么零下2℃記作（）A．﹣2℃ B．﹣3℃ C．+3℃ D．+2℃2．（3分）如圖所示圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠24．（3分）點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（）A．﹣2 B． C．1 D．25．（3分）不等式2x+3＜5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，直線a∥b，點A在直線a上，C在直線b上，且AB⊥AC．若∠1＝50°（）A．30° B．40° C．45° D．50°7．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a2 B．2a2÷a2＝2a2 C．2a2?3a2＝6a2 D．（2a2）2＝4a48．（3分）一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象不經(jīng)過哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出9元；每人出6元，少4元．問：有多少人？該物品價值多少元？設(shè)有x人，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∠D＝16°（）A．28° B．30° C．32° D．32.5°11．（3分）如圖，在△ABC中，點D，AC上，DE∥BC，且AB＝6，AC＝9（）A． B．4 C．5 D．12．（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點在第一象限內(nèi)圖象上一點，直線AB與y軸交于點C，連接OA、OB，則△AOB的面積是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）對于代數(shù)式，x的取值范圍是．14．（2分）分解因式：2x2﹣8＝．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+3經(jīng)過點（﹣1，m），則m的值為．16．（2分）一個布袋里放有3個紅球、2個白球和2個藍(lán)球，它們除顏色外其余都相同．從布袋中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是．17．（2分）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，則高AD約為cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）18．（2分）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，E為AD邊上的一個動點，連接BE，連接AF，CF，線段AF的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．20．（6分）解方程：+＝1．21．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，連接BD．（1）尺規(guī)作圖：作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BD，O，N（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接BM，DN，求證：△DOM≌△BON；（3）若DM＝10，MN＝12，求BD的長．22．（10分）某校為了組織一項球類對抗賽，在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，對他們每人最喜歡的一項球類運動進(jìn)行了統(tǒng)計，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出扇形圖中“其他”部分所占圓心角的度數(shù)為°；（2）若全校有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校即將組織的球類對抗賽提出一條合理化建議．23．（10分）如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，F(xiàn)，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，延長AO與⊙O交于點C，連接BC（1）求證：直線PA為⊙O的切線；（2）若BC＝6，tan∠F＝，求AC的長．24．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長是4，M是AD的中點．動點E在線段AB上運動．連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．（1）求證：△GEF是等腰三角形；（2）設(shè)AE＝x時，△EGF的面積為y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在點E運動過程中△GEF是否可以成為等邊三角形？請說明理由．25．（10分）綜合與實踐：問題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格購進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，記錄如下表：售價/（元/盆）日銷售量/盆A2050B3030C1854D2246E2638數(shù)據(jù)整理（1）請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價/（元/盆）日銷售量/盆模型建立（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價之間的關(guān)系．拓廣應(yīng)用（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉時，①要想每天獲得400元的利潤，應(yīng)如何定價？②當(dāng)售價為多少時，每天能夠獲得最大利潤？并求出最大利潤．26．（10分）動手操作：人教版八年級下冊課本第64頁安排這樣的數(shù)學(xué)活動：折紙作60°，30°，15°角．如果我們身旁沒有量角器或三角尺，30°，15°等大小的角如圖（1），對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，把紙片展平；（2）再一次折疊紙片，折痕為BM．觀察猜想：（1）圖中等于60°的角是（寫出一個角即可）；等于30°的角是（寫出一個角即可）．推理驗證：（2）對上述猜想結(jié)論給予證明．拓展延伸：（3）將矩形紙片ABCD換成正方形紙片ABCD，按以上步驟折疊，并延長MN交CD于點Q，F(xiàn)Q＝1，求AM的長．

2024年廣西桂林市全州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）如果零上3℃記作+3℃，那么零下2℃記作（）A．﹣2℃ B．﹣3℃ C．+3℃ D．+2℃【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，∵如果零上3℃記作+3℃，∴零下8℃記作﹣2℃，故選：A．2．（3分）如圖所示圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D的圖形都不能找到一個點，所以不是中心對稱圖形；選項C的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：C．3．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【解答】解：由題意可知：x﹣2≠0∴x≠8故選：D．4．（3分）點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（）A．﹣2 B． C．1 D．2【解答】解：由題意得，點A表示的數(shù)為2，∴點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是﹣2．故選：A．5．（3分）不等式2x+3＜5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：移項得，2x＜5﹣2，合并同類項得，2x＜2，系數(shù)化為8得．x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選：A．6．（3分）如圖，直線a∥b，點A在直線a上，C在直線b上，且AB⊥AC．若∠1＝50°（）A．30° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵AB⊥AC，∠1＝50°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝40°，∵a∥b，∴∠4＝∠B＝40°，故選：B．7．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a2 B．2a2÷a2＝2a2 C．2a2?3a2＝6a2 D．（2a2）2＝4a4【解答】解：A．a(chǎn)與a2不是同類項，不能合并；B．2a4÷a2＝2，故不正確；C．7a2?3a6＝6a4，故不正確；D．（7a2）2＝6a4，正確；故選：D．8．（3分）一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象不經(jīng)過哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：一次函數(shù)y＝x﹣4的圖象一定不經(jīng)過第二象限．故選：B．9．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出9元；每人出6元，少4元．問：有多少人？該物品價值多少元？設(shè)有x人，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)有x人，物品價值y元，故C正確．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∠D＝16°（）A．28° B．30° C．32° D．32.5°【解答】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝8（∠ECD﹣∠CBD），∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝16°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝16°，∴∠A＝2×16°＝32°．故選：C．11．（3分）如圖，在△ABC中，點D，AC上，DE∥BC，且AB＝6，AC＝9（）A． B．4 C．5 D．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵∠ABE＝∠AED，∴∠ABE＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，∵AB＝6，AC＝9，∴，解得：AE＝3，∴CE＝AC﹣AE＝5．故選：C．12．（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點在第一象限內(nèi)圖象上一點，直線AB與y軸交于點C，連接OA、OB，則△AOB的面積是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：分別過A、B兩點作AD⊥x軸，垂足為D、E，∵AC＝CB，∴OD＝OE，設(shè)A（﹣a，），則B（a，），故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣﹣a×．解法二：過A，B兩點作y軸的垂線，再求面積，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）對于代數(shù)式，x的取值范圍是x≥﹣3且x≠﹣1．【解答】解：由題意知，x+3≥0，解得，x≥﹣5且x≠﹣1，故答案為：x≥﹣3且x≠﹣6．14．（2分）分解因式：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣5＝2（x2﹣3）＝2（x+2）（x﹣5）；故答案為：2（x+2）（x﹣3）．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+3經(jīng)過點（﹣1，m），則m的值為5．【解答】解：把點（﹣1，m）代入y＝﹣2x+4得，m＝2+3＝2，故答案為：5．16．（2分）一個布袋里放有3個紅球、2個白球和2個藍(lán)球，它們除顏色外其余都相同．從布袋中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是．【解答】解：摸到白球的概率＝＝，故答案為：．17．（2分）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，則高AD約為11.2cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝22（cm），在Rt△ABD中，∠ABC＝27°，∴AD＝BD?tan27°≈22×6.51≈11.2（cm），∴高AD約為11.2cm，故答案為：11.2．18．（2分）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，E為AD邊上的一個動點，連接BE，連接AF，CF，線段AF的最小值是4．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，又∵∠ABE＝∠BCF，∴∠DAB＝∠CFB＝90°，∴點F在以BC為直徑的圓上運動，如圖，取BC的中點H，AH，∵BC＝12，點H是BC的中點，∴BH＝CH＝6＝FH，∴AH＝＝＝10，在△AFH中，AF＞AH﹣FH，∴當(dāng)點F在AH上時，AF有最小值為：AH﹣FH＝4，故答案為：4．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．【解答】解：原式＝12﹣3÷1+7＝12﹣3+2＝11．20．（6分）解方程：+＝1．【解答】解：方程變形得：﹣＝1，去分母得：5x﹣3＝x﹣2，解得：x＝8，經(jīng)檢驗：x＝1是原方程的解．21．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，連接BD．（1）尺規(guī)作圖：作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BD，O，N（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接BM，DN，求證：△DOM≌△BON；（3）若DM＝10，MN＝12，求BD的長．【解答】（1）解：如圖，MN為所作；（2）證明：∵M(jìn)N垂直平分BD，∴OB＝OD，MB＝MD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△DOM和△BON中，∴△DOM≌△BON（AAS）；（3）解：△DOM≌△BON，∴DM＝BN，∴BM＝DM＝BN＝DN，∴四邊形BEDF為菱形，∴OM＝ON＝MN＝，MN⊥BD，∵DM＝10，∴OD＝＝8，∴BD＝2OD＝16．22．（10分）某校為了組織一項球類對抗賽，在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，對他們每人最喜歡的一項球類運動進(jìn)行了統(tǒng)計，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出扇形圖中“其他”部分所占圓心角的度數(shù)為21.6°；（2）若全校有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校即將組織的球類對抗賽提出一條合理化建議．【解答】解：（1）本次被調(diào)查的人數(shù)是：13÷26%＝50（人），“其他”部分的人數(shù)為：50﹣13﹣10﹣16﹣8＝3（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；360°×＝21.6°，故答案為：21.6；（2）2000×26%＝520（名），答該校最喜歡籃球運動的學(xué)生約為520名；（3）如“由于最喜歡乒乓球運動的人數(shù)最多，因此．（答案不唯一）．23．（10分）如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，F(xiàn)，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，延長AO與⊙O交于點C，連接BC（1）求證：直線PA為⊙O的切線；（2）若BC＝6，tan∠F＝，求AC的長．【解答】（1）證明：連接OB，∵PB是⊙O的切線，∴∠PBO＝90°，∵OA＝OB，BA⊥PO于D，∴AD＝BD，∠POA＝∠POB，在△PAO和△PBO中，，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴OA⊥PA，∴直線PA為⊙O的切線；（2）解：∵OA＝OC，AD＝DB，∴OD＝BC＝8，設(shè)AD＝x，∵tan∠F＝，∴FD＝8x，則OA＝OF＝2x﹣3，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即（4x﹣3）2＝62+x2，解得，x＝6，則AD＝4，AB＝8，∴AC＝＝10．24．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長是4，M是AD的中點．動點E在線段AB上運動．連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．（1）求證：△GEF是等腰三角形；（2）設(shè)AE＝x時，△EGF的面積為y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在點E運動過程中△GEF是否可以成為等邊三角形？請說明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝∠MDF（1分），在△AME和△DMF中，∵∴△AME≌△DMF（1分）∴EM＝FM（3分）又∵GM⊥EF，∴EG＝FG（1分）（2）解：當(dāng)點E與點A重合時，如圖所示，y＝×2×4＝8（7分）當(dāng)點E不與點A重合時，0＜x≤4∵EM＝FM在Rt△AME中AE＝x，AM＝6∴EF＝5ME＝（1分）過M作MN⊥BC，垂足為N則∠MNG＝90°∠AMN＝90°MN＝AB＝AD＝2AM∴∠AME+∠EMN＝90°∵EMG＝90°∴∠GMN+∠EMN＝90°∴∠AME＝∠GMN∴Rt△AEM∽Rt△NGM（8分）∴即∴MG＝6ME＝（1分）∴y＝EF×MG＝××7+8（2分）∴y＝7x2+8其中7＜x≤4（1分）（3）解：不可能（5分）∵EF＝MG＝（1分）在Rt△MEG中EG＞MG∴EG＞EF（1分）∴△EFG不可能是等邊三角形25．（10分）綜合與實踐：問題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格購進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，記錄如下表：售價/（元/盆）日銷售量/盆A2050B3030C1854D2246E2638數(shù)據(jù)整理（1）請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價/（元/盆）日銷售量/盆模型建立（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價之間的關(guān)系．拓廣應(yīng)用（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉時，①要想每天獲得400元的利潤，應(yīng)如何定價？②當(dāng)售價為多少時，每天能夠獲得最大利潤？并求出最大利潤．【解答】解：（1）根據(jù)銷售單價從小到大排列得下表：售價（元/盆）1820222630日銷售量（盆）5450463830故答案為：18，54，50，46，38，30；（2）觀察表格可知銷售量是售價的一次函數(shù)；設(shè)銷售量為y盆，售價為x元，把（18，54），50）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+90；（3）①∵每天獲得400元的利潤，∴（x﹣15）（﹣8x+90）＝400，解得x＝25或x＝35，∴要想每天獲得400元的利潤，定價為25元或35元；②設(shè)每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x3+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＝30時，w取最大值450，∴售價定為30元時，每天能夠獲得最大利潤450元．26．（10分）動手操作：人教版八年級下冊課本第64頁安排這樣的數(shù)學(xué)活動：折紙作60°，30°，15°角．如果我們身旁沒有量角器或三角尺，30°，15°等大小的角如圖（1），對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，把紙片展平；（2）再一次折