高數(shù)各章綜合測試題與答案匯編

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第十一章無窮級數(shù)測試題

一、單項(xiàng)選擇題

?5??1X?1)?(X(7?X?)(1、若嘉級數(shù)處收斂，則該幕級數(shù)在在處必然一”2i?”(A)絕對收斂；

(B)條件收斂；(C)發(fā)散；(D)收斂性不定.

2、下列級數(shù)條件收斂的是().

，,”1小〃1)(????1)?(13????l?wl?n;；(；(?l)).l)(?(o

(A)(D)(B)Tr

1O〃？22〃3〃1”?1?〃S?1?”??????S?Q?Q?QQ(收斂于)

,則級數(shù)3、若數(shù)項(xiàng)級數(shù)2i?〃〃?〃〃i?"i〃?S?Q?a;5?Q?a.;〃;aS?S?(D)(C)(A)(B)

122121?3?asin???a?).

4、設(shè)(為正常數(shù)，則級數(shù)？？J-有關(guān).(D)收斂性與(C)發(fā)散；(B)條

件收斂；(A)絕對收斂；

??21x?)?x,Q/(x6sin〃nx,??(x)??x???S,，而5、設(shè)W“i"?L?)l,2,,(〃Wx)sin〃n6?2x)(??,則其

中等于(一21111；；；??(C)(D)(B).

(A)???-----------

4224

二、填空題

的11??,則設(shè)4〃??(〃?))(1sM"22WW???“成???????2,4?lxox?l?wa的收斂

區(qū)間為、設(shè)(的收斂域?yàn)?

，則級數(shù)2""1""?1?2,?1?》0?忘》？1?出處收斂于()為周期的傅里葉級數(shù)在3、設(shè)，則以

2?ax,O?xl^??a???2o/(x)?nx?x,?口x?n,cosasin加x??〃x的傅里葉級數(shù)為設(shè)、4<__

則)3更多精品文檔.

一一好資料學(xué)習(xí)”?”？1)2(?)

的和為(5、級數(shù)??!?12MI??三、計(jì)算與應(yīng)用題?L,???;x?31、求級數(shù)的收斂域

”3〃?1罐1?、求的和2??”22?〃？li?”??？？i)?(”zxQ^21n?l?x7/(x)3、將函

數(shù)展開為的幕級數(shù)，并求2?1"??小、求4的和函數(shù)n!n2o??exM?n)xf(ex(x)?j^x)??f(l),求

函數(shù)項(xiàng)級數(shù)，為正整數(shù)，且、5已知滿足_小,〃?？？？于

的和函數(shù)并證明當(dāng)中為正整數(shù)，證明此方程存在唯一正根設(shè)有方程，其、6

o????l?x時，級數(shù)收斂.〃1〃?四、證明題

n〃？xdtana?X4設(shè)〃o?l???〃〃?(1)求_???0“，級數(shù)試證：對任意常數(shù)(收斂2)

__?niw?n?l??????aq??〃la?.

,提示：_??_2〃?〃2?〃"1?〃加7小?〃??。1111??〃?。？。？？？。因?yàn)椋裕?

n?n2n??l?HH77?l"*一章無窮級數(shù)測試題答案與提示

、

1、A；2、D；3、B；4、C；5、B.

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32n??cosl?sinl4,2?.、；4；3、、；51、1；2、______23三、？？0,6.1、答案：53?ln2、

答案：2____84”?xl?x?點(diǎn)的值的和函數(shù)在提示：原式為級數(shù).

??221?m???????.而和,分別求出的和函數(shù)即可??

12M?12?"21?2"2〃？11?"2?“"?22"移?"?2"必?11?(?1)2???1?“？)<XXX??、答案：3??

2⑵???o“??i””2)?1?(??)!(????!/)?.

?1?1??????ir2xl?xln1?x?21n?ln?1?/(x)?提示：

x22???xl?x????????x??x??le?l,2,答案：4??

"2!42〃??O”?M2???X1〃〃X?1???????"??X提示：，????

??H2!2H?1H2?!!???71n?0n?ln???ll??A-m-nX?,Xe?eX而__

??!?l〃!〃()"?"?r????????J,l?xl?x"x??eln5、答案：”i"?Xxex)1次提示：先解一階線性微分方

程，求出特解為—"〃????xxx??????me?x"^?x)S()?ln(lxx)??S(，記，則可得___

nnnm?ll?nnn?l?n?????〃??0?0,0,xV)(x)/(xl??x?〃xSO內(nèi)最多有一個正根在,:6、提示設(shè)故，

貝！J皿〃〃O”?。<1)?(0)/??1?x?nx?1?xO知.由方程而，

，所以有唯一正根〃〃o〃l?xl???%l???O?xx收斂時，級數(shù).

，故當(dāng)_o〃nn〃？i更多精品文檔.

.好資料學(xué)習(xí)11?1???????QQ1?Q?Q.

,四、提示：_??_2〃〃？2?〃〃l?〃〃〃“l(fā)〃？？？allll??〃?QQ?Q???因?yàn)椋?/p>

____2nn?n?n?mnIn?In?l?n?nl

第十章曲線積分與曲面積分測試題一、單項(xiàng)選擇題？？yx?ja?aydda)

2??JX?;?11;0;2.

為某二元函數(shù)的全微分，則等于1、已知

(A)(C)(D)(B)

yxddx??y?clx?j?lIII)

為的正向，則曲線積分2、設(shè)閉曲線的值等于(yxl

42；0；6.(A)(C)(B)(D)

??222?3?M)?OXZ為量位法向其向外3、設(shè)的為封閉柱面單，WW

????????????5?zcosxcosd?vcosss,cooso,??cc)等于，貝!I

?222；〃3兀9na-a6兀0.

(D)(A)(C)(B)

2222?a?z?x?y?csxd)

4、設(shè)曲線為，則等于(?0z?x?y??

1222；。;34ao.(D)

(A)(C)(B)222??>??a??XZ?0?Z所圍成的空間閉區(qū)域，則

為下半球是由、設(shè)的上側(cè)，和5??ydzck）

不等于（

22??????rrd?rad;?dv（B）

????22???ydd?x?yxz;(2d?r?rdr.

(A)oo?JI

(D)

(C)oo?二、填空題??2222?c?ysdx?tz?xv?)

,貝!J、設(shè)1是圓周

c????2M?yx4"x?JF?y3i?2?yx的逆時針方向運(yùn)動、設(shè)質(zhì)點(diǎn)在力2的作用下沿橢圓更多精品文

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—-好資料學(xué)習(xí)F）

所做的功等于（一周，則22??zd51??聲?6z?x?y?等于（3、設(shè)被圓柱面是平面所截下的部

分，則）.

?%222??lz?x?y??dydz等于（）

4、設(shè)的外側(cè)，則是球面??3222?X??

??2求工）？?>）4/（引也??'）0/（（切（0）/?）,則連續(xù)且5、設(shè)與路徑無關(guān)，其中（21?xc

三、計(jì)算與應(yīng)用題

????xy???edy?y（2xdx/??ecosy?siny?bxba,L>求為從點(diǎn)，其中1為正常數(shù)，？?小廠

????20,0402。,0盯?2ax?的弧.

沿曲線到點(diǎn)2222?az肛???2?sdyI?L.

，其中2、計(jì)算為圓周?0??2、?/?，尸?尸?2、7/孫作用下，質(zhì)點(diǎn)由3、在變力原點(diǎn)沿直線運(yùn)動到橢

的球面222ZXJ?????

-----?-A-A-A

???機(jī)1???凡，印最，問上第一卦掛線的點(diǎn)所做的功取何值時，力____________2220時少最大

值大？并求出.A

22A??2兀$&尸?》"12???尸5為橢球面設(shè)，處的切平為的上半部分，點(diǎn)4在點(diǎn)、_______

22z???????ds兀0,0,0(9zx,y,.

為點(diǎn)的距離，求到平面面，

???z,,ja眇??？？2yd3盯dx?2wdzdx?/?xz4ydz?10x?xz?l?的上為曲面，其中、求5WW4?

側(cè).

x?OS,都有，6、設(shè)對于半空間內(nèi)任意光滑有向閉曲面

??就??？?O,Qyx?e?zdxdd(d(mr)dyz?肛*)dz)狀內(nèi)具有連續(xù)的，其中函數(shù)在

slim/(x)?V(x).,求一階導(dǎo)數(shù)，且M?xe??x?x()/le?答案：一x提示：由題設(shè)和高斯公式得

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2x2x????????x/(x)?/(x)?x/(xzdxdy??)?O?edv?x/(x)dydz?x){/(x)dzd%e??

?a?S(x)次t)?求x)獷?e?0,解此微分方程即可的任意性，知.

由四、證明題？？？？|

兀x兀xD?^,y00LD的正向邊界，試證：，已知平面區(qū)域?yàn)閃WWW

?sinysinxsiny?sinx???Ayedy?yedxxedy?xed；)(1

nn

zz52siny?sinx?de兀edxyxy72)(W_2

，第十章曲線積分與曲面積分測試題答案與提示

1、D；2、C；3、A；4、B；5、B.

41V*3兀63兀a?兀兀4?、4；2、3；、；；5、1、._

231?、三、兀兀？？23。6?2。/??.

1、答案：??____22??????,02/OaO,(EQy?,然后用格林公式的有向直線段.提示：添加從

到點(diǎn)沿12兀3。/?.2、答案：—313222????sadsds??xdd5?z/?p提示：利用變量“對等性”.

JLLLL

欣????,??,3、答案:了了1333?3Wc?ba.—xma9???〃?t?Jy?z(W:x少

為變到提示：直線段1,,功從Oi2?????????3tdd?z孫?孫出?7?%djzcoog24?？？??？1?少

下的最大值即可再求在條件.

________222a6cz3??ds?n.

4、答案：???2到x,,s更多精品文檔.

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????&y,2xPrx,j,z,在點(diǎn)處的法向量為提示：曲面肛X?y?2Z?0,切平面方程為：----

221,22??jX2????2?JI0,0,0(9z??,xy,z?.點(diǎn)到平面的距離？?_______

44????xzdydz?2zj/?dzdx?3xjdxdy?n.

、答案：5到？？2X?10x?l???x(”上被橢圓和為平面所圍的下側(cè)，在所提示：添加曲面WW—ii4

圍封閉曲面上用高斯公式.

????3"dxdj少dxdz?2町dzdx?3孫J?x2dyd為的積分等于注意到在0.

Z)?16、提示：.。，??xxsinsinx?siny?sin???de+eJi兀eedd兀x?中？(=左邊，同理，1)。。訂

??xsinxsin??de+e兀x=右邊0n??xsinsinx?xinyin?ss??xsinsinx?de+e兀xxdyxe?yedee泰勒展開，而由)

得=和(2()由lo

L式知道nR????x?2sinsinx??d2?sinx兀edx兀+ex,WOO5"??22?兀d2sin兀?x?x.

而一2o

第九章重積分測試題

一、選擇題

。1)1,?(?1,1)(?(1/口。加。在第和平面上以是，1、若區(qū)域是為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，

i??(W?cosxsiny)辦M"(一象限中的部分，貝ij).

￡>????cosx22sinydxdycosxsinydxdy(A);(B)

DD??(xy?cosxsiny)4dxdy(D)(C)0

2^x,yxy?)dxdy)(fa,y?y?0,y?x)x,yf(xoyD是平面上由連續(xù),、2設(shè)且其中，加?1人可)等于

所圍區(qū)域，則(和).

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l?xylxy?2xyxy;(D)(A)(C);(B);_8v

2222222??????,xv?)dxdy)dxdy,/?cos(xcosx?ydx4y,/?cos(/?x?其中、設(shè)3330°????』

l,yD?+xyx).

,則((C)；(A)(B)；；(D)2113123331222221ZX?J/????).則(及確定,

4、設(shè)空間閉區(qū)域由為在第一掛限的部分，Wz0Wi????????????ydvdv?v?44xdad;

(B)(A);

????.????????????xyzdvdv(?4?zdv4xyzzdv(C)

(D)

C?J17?????2222vz/?d/p,x,jz-x?+ja??2,則下列將，5、設(shè)

空間閉區(qū)域WzW?化為累次積分中不正確的是（）.

nJ2r1n22?r2n22???_???????????zz7?drddrd?d/?dsincos4；

(B)；(A)2222lyr?2?11?y22??z/?zdz?)d兀z(2?z兀???zdxdd/?4yz(D);

(C)2201y?00x二、填空題

22??yx??222yx?d?dlR?yxD)

的值等于1、設(shè)區(qū)域，則為(W??_______22^??fli????j

22期??1。?中+xjln(l?x?y)dxlimd”的值等于(、設(shè)2,則)

W____2兀n)?m222?/??eddx/?y的值等于(3、積分)

0xR222??????xx)d(v)d?(Ay?z/7?)(x)

等于，則4、積分(可化為定積分022227??zWx?y2???d)vax?ay/?(的值等于(5、積分)

2221?zWx?y、計(jì)算與應(yīng)用題

??J22??222”d/?dxx??？l??y?y(?4x?xl)。所圍的平是由圓1、求，其中和"面區(qū)

域.

????2》x,max??I??j?eddx/l0x01,yD?,xy.

2、求，其中WWWW。更多精品文檔.

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z??2022???v)d?y?/?2(x?2軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)曲面由曲線，其中3、計(jì)算繞?0?x??z?4所圍

的立體與平面.JV

22???22V(X??z)d7z?z確定，及4、計(jì)算.

由==/?聲?4??“1?J~ij????_xdy?/?dydeedx?2.

5、計(jì)算my__________22")比(為時間)的雪堆在融化過程中，其側(cè)面滿6、設(shè)有一高度為足方程

3)中?2(Z?/Z(。？(設(shè)長度單位為厘米，時間單位為小時)，已知體積減少的速率與側(cè).

〃⑺0.9130。%的雪堆全部融化需多少小時？，問高度為面積成正比(比例系數(shù)為)

四、證明題

1u1??2???Ay?y)f?(dx)df(xIAx)d?/(x)xf(0,1.

上連續(xù)，并設(shè)，證明在設(shè)函數(shù)_21M第九章重積分測試題答案與提示

1、A；2、D；3、A；4、C；5、B.

222??R口14Kjx????22422?)/(x4nx/)+?e(71?l.

；5、、1；2、4；3、；、??_____________________22215a64??三、

16??-2"/?3.、答案：1一9。看成兩個圓域的差，再考慮到奇偶對稱性，利用極坐標(biāo)計(jì)算便

可將提示7?e?l、答案：2??22_y,maxxD,必須將分成兩個區(qū)域，再考慮到積分次序的選取

問題即可提示：為確定256口？/3、答案：3J~2"2242???22?z?zd(r)dd/r?7zx?2y?即:提

示旋轉(zhuǎn)曲面的方程為，用柱面坐標(biāo)計(jì)算狽_2.

可n?/.4、答案：_8E???2??????__???????xdv?0dz?dd?dv4sincos42,

提示.000??更多精品文檔.

學(xué)習(xí)――好資料匚

3e?/?.5、答案：_82提示：交換積分次序.

7?100小時6、答案：Jiw???/z(y?r)dzdF?xd;提示：先利用三重積分求出雪堆的體積.

4oi"2??z)(〃)?y?WM(x??_2兀13V222??l?2〃(/)?2S?dxdy?再求出雪堆的側(cè)面積；

____產(chǎn)121司2dma(/)13??0.95??/z⑺并令其等于，所以0由題意，則可得結(jié)果，解出.一

dM〃0四、提示：交換積分次序，

Imiyx??????/(X)A(y)d次工用加工的)改?(dx〉)dy?d.

并利用—2oooooo

第八章多元函數(shù)微分法及應(yīng)用測試題一、選擇題?提？？？1,1??力勿o求).

，上連續(xù)在1、已知函數(shù)那么(__x?cos^siiix)?/(cosy)/(sinx)cosx?/(cos^)siny(B)(A)

/(sinx)cosx/(cosj;)siny(C);(D)

??lIII???必加:x?項(xiàng)x,y)決u)?Q/(x,y)?c(常數(shù))2內(nèi)，、在矩形域是四的().

(A)充要條件；(B)充分條件；(C)必要條件；(D).既非充分又非必要條件

若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)的二階偏導(dǎo)數(shù)都存在，則()力(WD、3A)在內(nèi)成立；(B)

在內(nèi)連續(xù)；\y(fix,lfl,x,y)fix,y)y)fxDD(yy^(C)在內(nèi)可微分；(D)

以上結(jié)論都不對)f,y(xD2xyC)lim4、的值為42yx?3<w?020?.(D)；(B)

不存在；(C)

(A)；-3??xz,10,ll?y?ez孫?In的一個鄰域，在，據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(diǎn)5、設(shè)有三元

函數(shù).)(此鄰域內(nèi)該方程？?yx,zz?；A)只能確定一個具有連續(xù)偏導(dǎo)的隱函數(shù)(

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好資料學(xué)習(xí)--????zW?2?2”,y,(B)可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)的隱函數(shù)；和

????zyx?z?zxx,j,(C)可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)的隱函數(shù)和;

????zly^lxzy^y.

和D)可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)的隱函數(shù)(二、填空題F?處.()

l)arctan紗cos(?x)?(/(x,y)?的值為1、設(shè)，則(1,1?一少2且數(shù)，續(xù)偏導(dǎo)令2、設(shè)具有連,

??1,工1力(次1?(01,/1)?)加：,“？？？？???.)(,則⑴))筑X,融於(X的值為

c

2Xyz!ex,y,z)f{>30?2?肛2y)x?y?z?z(x,函數(shù)，則確定的隱，其中是由設(shè)??1)(0』,"

)(X222?3?xz?y???.

)(處的切線方程為、曲線4在點(diǎn),nM,l?0??zx?2y???處5、函數(shù)在點(diǎn)

2皿?6?孫?3x?2"?x2?處?3z0,0,00)方向的方向?qū)?shù)最大？沿(

計(jì)算和應(yīng)用題三、

????的全微分，求、設(shè)為某■函數(shù)La沖1?勿sinxoxy??y3cosx?dxd)y(x/和的值

加？？？？??例?/?形??x?y,xOg"；g?,如果、設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，2222Zz??z??7/4???2左

的值.，求常數(shù)________2222抄X??X??222ZXyl???問長寬高各是多少時長方體的體內(nèi)嵌入

一中心在原點(diǎn)的長方體、在橢球,3——————222。時？

積最大2dChy)?次x?z,(y?gx,斗/是由方程所確定的，而、設(shè)4的函數(shù)，求—

xd2xy2)xye,y)?f[?,(gx)f(x,y且，導(dǎo)連續(xù)偏5、設(shè)數(shù)，階有二22)yl)?x??)?lx?yo((?yM(,g(x,y)(0,0)取

得極值證明，，在判斷此極值是更多精品文檔.

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極大值還是極小值，并求出此極值.

xoy坐標(biāo)面，其底部所平面為占的區(qū)域?yàn)樵?、設(shè)有一小山，取它的底面所的??？？22』

75+yr,jrD?xy\yx??y(x,y)?75?/z，小山的高度函數(shù)為W??yxAf,/2(x,y)D在該點(diǎn)沿平面上什么

方向的方向?qū)閰^(qū)域上一點(diǎn)，問(1)設(shè)ooog(xy)g(x,y)的表達(dá)式.

,試寫出數(shù)最大？若記此方向?qū)?shù)的最大值為畋。(2)現(xiàn)利用此小山開展攀巖活動，為此需在

山腳下尋找一上山坡度最大的點(diǎn)作為攀登的起點(diǎn)，試確定攀登起點(diǎn)的位置.

四、證明題

x?即?6,F()?0)MQ,上任一點(diǎn)處的切平面都通過定點(diǎn).可微，試證曲面設(shè)z?cz?c

第八章多元函數(shù)微分法及應(yīng)用測試題答案與提示

D；4、B；5、D.

、A；31、C；2、—《、

nellz?x?ly?、123bb?)a(l?b?；、3、1；4、；5、.；2?|??左?63，?&gnz飆?__

o210?l三、

。?2力??2.

1、答案：？??既利用.提示：這一條件物也??1.2、答案：？z?z??????g"?級?g?W:

提示，—2⑵?y?X22Z?Z?2????????????????gVW?2g償/?"?今；，

11122211122222?X?J/2222Z?Z???ZZ??2?????????<iy?C?g??/?/ytl?2^??g4?2??,,1122

2229??砂??雙??丁2??1?2依左?OO?gl??l?.

,,所以又因?yàn)槎《?32323。,6,c.3、答案：333??K?8盯zz,,yx在條件，則求體

積提示：設(shè)所嵌入的長方體在第一掛線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為22f???l下的極值就可.___________

222。。6????幻療功?zd⑵2?.

4、答案:???dx/?^12更多精品文檔.

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g(O,O)"(l,O)?O是極大值5、答案：故.

??(l,O))O?/??/l(hO(l,O)?<提示：由全微分的定義知

政???》?????7/?exg7/72yg(0,0)?0g(0,0)?0x?2y臉?加

x2iV2vixW^????????????^x??/2x?^?/?ej?/)2?2x)evg?/??ej?(/(2122112112間孫吵y?????

???????2勸?儂皈??2y)ey臉?(exy?e?(/)x?e?

22ii2ii^iw^,????????????/?2y)x?/x?/?e2xy?g(/?(/?2?e?V?e?2y)e

2ii2i22ii2y??????20)??2/?(gl,(0,0)(1,0)?,0)?/3?g?1(0A=2i.???(1,0)?)?紗?g?2(0,0

2碎?3??30/Cg(0,0)次1,0)?00/?是極大值故.，且

22????22?8xx5?y?x5?2yg(x,y)?yyx?2?、答案：6oooooooooo????5,5M5,?5?M.

：攀登起點(diǎn)的位置21提示：沿梯度方向的方向?qū)?shù)最大，方向?qū)?shù)的最大值即為梯度的模.

22?初?x0?>75??g(x,下的極大值點(diǎn)就可然后再求.在條件？？cb跖a,.

通過定點(diǎn)四、答案：

第六章微分方程測試題

一、選擇題

????(x)/?0x?0/(x)/(-\y?02?y)?4(y?/r)y且(，則在是點(diǎn)、設(shè)1).的解，若ooaxx.某鄰域內(nèi)單減某鄰

域內(nèi)單增；(D)(C)(A)取極大值；(B)取極小值；在在期2???e84處?4y??d,,6,ca).

(為常數(shù))2、微分方程(的一個特解應(yīng)具有形式

x2x222x2x2.(bxceedx;?ecx);;cxe(A)(C)(B)(D)

2??xsin?xl?y??y).、微分方程的特解形式可設(shè)為(32*);?ecosxdbx?c?x(sinyx?ax?(A)

2*)x?ecosxsina孫?x(??bxc?d(B)

2*;xsin??axy??bxcd(C)

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*2y?ax?Zzx?c?ecosx.(D)

???y?q(x)y?切刎)?以的解，4、設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)都是非齊次線性微分方程321C,c是任意常

數(shù)，則該方程的通解為().

2icy?cy?j;(A)3i22i??vc;c?cj?cy?(B)3ii222i??j;c???cy?clcj(C)

3112122??7，c?cy?cl?cy?(D)32⑵i2??y?Qy孫⑴?2的特解為5、方程(滿足).

222;y?xxy?l;l.xy?xy?2;(D)(C)(A)(B)

二、填空題L??w???e?2y3?y?we??,則其通解為(1、已知微分方程有一個特解)._

4?ww?ey?xe為特解的二階常系數(shù)齊次微分方程是2(、以).

2ww?d照/(x)次/(x)x)等于、若連續(xù)函數(shù)(，則滿足).

3吵?》??巾??了??)孫x?O)?y((?處的增量，其中在任意點(diǎn)是比4高、已知函數(shù)巾?1興1)n

y(0)?等于(,則階的無窮小，且).

x???exy?2>y??).、的通解為(5三、計(jì)算和應(yīng)用題2??????ey??)e?y?w?(l?x的一個特解，

設(shè)是二階常系數(shù)線性微分方程1、求該微分方程的通解.

?????yx???yt?O,??,y?y孫()(x)y?的反函且是在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，2、設(shè)函數(shù)數(shù).

32??xxdd????yxx?0sinx??y?)(中?所所滿足的微分方程變換為⑴試將??________2抄dd??;

滿足的微分方程3??y(0)0,(0??的解.求變換后的微分方程滿足條件(2)-2更多精品文檔.

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9?w2^；y?e?xe,y?e?xe,y?e?xe?e都是某二階常系數(shù)非齊次線性微、已知33口分方程的解，試求此

微分方程

加2x?e?(x)號0d頒,求、已知連續(xù)函數(shù)滿足4-

3oiA??^??Mxwe/(x)??2x)d/(x?M/(M)dw?)(/(x)x/?,求、5已知連續(xù)函數(shù)滿足

0。？？？？工1/?比？1只,???)((%)孫族軸所，直線與在上連續(xù)恒正，若曲線6、設(shè)函數(shù)n

2??忒1加)?次求試積為，的旋轉(zhuǎn)體的體圍成的平面圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)周所成??_32?(2方町口的特

解.所滿足的微分方程，并求該方程滿足一9四、證明題??)x)/(yx?y貨連續(xù))的通解為(其中

證明方程x???^)sindx?x?csinx?(/fv?ccos.

,其中為任意常數(shù)加第六章微分方程測試題答案與提示

1、A；2、B；3、A；4、D；5、C.

—?■、

JT1_口?"3????nex?cece?l)??Qyln(2?ja?y4；、；、；；2、3、41—2141????x?xex?e?j^?c?cxl.、

5-214三、x2x2xre)e?x?ce?ce(1?.

1、答案：2i、???)e?(ly?e?x,,的值，然后再去求代入原方程，比較同類項(xiàng)系數(shù)，求出提示：將解

微分方程.

???yy?sinx;

:(1)、答案21??sine?y?ex?.(2)—2、*????2y?ey?2yre?.

：3、答案?吟y?”e,y?y=e是對應(yīng)齊次微分方程的特解，從而可得出對應(yīng)齊次微分方提示：

23n???????2y?/(0?y?2y?yx?j7y)?設(shè)非齊次線性微分方程為再將其中任意程為*ex??猶)e2.個非

齊次特解代入得出，更多精品文檔.

-一好資料學(xué)習(xí)xx232e)?3e?/(x.

4、答案:

l??x2?x?l?2xe/(x)：、答案.5??_2??H??)d|/("w)dM?22x/?XM.

提示：作代換，則oor?)(#:6、答案3x1?n<22???x/(x}d0?/(l)?n(Jf.,然后兩邊求導(dǎo)提

示：依題意可得：??-31.

四、略定積分及應(yīng)用測試題第五章

一、選擇題“？)(必。??0,現(xiàn)比)"?比/).(1、設(shè)，則的值是連續(xù)，心(B)是一個常數(shù);

和；(A)依賴于歟s.)依賴于但不依賴于)不依賴于(C(但依賴于D；

).(2、下列積分中，等于零的是]3a?21)ed(x?x)dln(1?xcosx|2(B)

(A)

i3??2?4xcossinx2i>/_?2?xdxdx)x?1?(2(C)(C)?

2X1?i??2?????("?0加(%)?0於)?6,4,3、設(shè)在上

lb???????Q?S)S?6(%)?(求)dxS?,S弛帥?Q,,則令()._3212a

ss???sssss?s?s?sss??.

;;(C)(B);(D)(A)222i33323iii2sinxsinx五??????xd?dx,貝U4).的值等于(、已知

Motenn；n；；n-l.(C)(D)(A)(B)______

242/(x?/)dtolimO)歡0)9(0的值等于處可導(dǎo)，且(、設(shè)5,則極限在).

加?1??(0)人0);0/(D)(C)(B)(A)不存在；_2二、填空題更多精品文檔.

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加?/)(7次巾?⑺d#■等于(1、設(shè)連續(xù)，，貝1|).

03*J_?(l?arctanx)l?cos2xdx4的值為(、定積分).

2*3?_4ilIA?(x?x)edxlI的值為(3).

、定積分i?°?a4x??(2x?l)d).

(,4、若積分則常數(shù)的值等于?吟y??x?x?2xx軸所圍成的面積值等于5、曲線().與三、計(jì)

算和應(yīng)用題

????7?3?dx)x/(x)?^in%((Oyi)?/(口.

,且1、已知，求02x?x)??x(ex2ei?dx2>計(jì)算v2i?x1?1?2/sin/(1)>!??x)/<iz(>

求、設(shè)3irZ??2xcos1/(O)OH3xsin_?dx2.

計(jì)算4、sinx?cosxo.e?/(x)xx)d?/()x/(x?lrLX.

、設(shè)，求5ei???Zx/)dx)?就/(x)(O)?l猶猶y;

6、設(shè)與無關(guān)，求，且可導(dǎo)，。四、證明題？？？？？？??仇。力。O)(x)X的。?,使曲線內(nèi)，證明存在

唯一的上連續(xù)，在在設(shè)函數(shù)??SM??x?Wx(?VO,x?即如羽的和所圍面積和是所圍面積21倍.

第五章定積分及應(yīng)用測試題答案與提示

1、D；2、C；3、B；4、A；5、D.

137廠427222；5、2；；、4、3；、.、1_______1212三、

人0)?2.、答案：1提示：用分部積分.

4?n.2、答案：更多精品文檔.

好資料學(xué)習(xí)--.提示：利用奇偶對稱性1.

、答案：3(0次的值即可提示：分別求出和1??1加？.、答案：4_4…

333ircoslsinxsin?xcosx???xdx?dx?d222.

提示：______________________________________________

xsinx?coscosxsinx?cosx2sinx?ooo41nx??/(x).、答案：5_____xx%?e(x)?/^、答案:

6xii???????wwx)?x)?x)d/(/(xZ)d/7^??/(/(x)?^xZ)d/?/(x,提示：令

ooo???????x????Oxx?077?A?Oe/(x)?.

由得，所以？?”？？？？？？？？？？？？力?〃?如)dxSx)#t),S?《??S”?5z,6,四、提示：

2皿？？？？？6?⑺?S3f.,用零點(diǎn)定理和單調(diào)性證明即可令2i

第一章綜合測試題一、單項(xiàng)選擇題x?x)(獷)xlini/C

時的左極限和右極限都存在且相等是條件I、)當(dāng)存在的(0^.(D)無關(guān)(C)充要;；

(A)充分(B)必要；

?21?)?lim(??).

(2、設(shè)222nnn??nn12??lim?01imlim??

???；(B)(A);一

___222nntl??n??n??n1+2+?〃Him?

???(C)

(D)極限不存在._------------2?2???

e?02)=2?3次,有(

則當(dāng)3、設(shè)).

xx)x)fifix是同階但非等價無窮小(B);(A)與與是等價無窮小；

XX)(班■低階的無窮小是比.

是比(C)高階的無窮小；(D)

i_e?Lj?O7%次》)的(,則4、設(shè)是).

1_le?XA)可去間斷點(diǎn)；(B)跳躍間斷點(diǎn)；(C)第二類間斷點(diǎn)；(D)連續(xù)點(diǎn).

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401?x?x?).

(5、方程至少有一個根的區(qū)間是11(2,3)(1,2),1))((。,.(C)(A)(D);(B);;____

22

二、填空題112???》於?水工)?(，則7、若)._____irx

外，x?0(cosx)?a?連續(xù)，則在?決xOx?(8、已知函數(shù)).?a,x?0??

JJlim(〃?3?〃)〃？l=().、%??

12cosxx?3sin_xlim?設(shè).(10,)

」))(e?(l?cosxQ、?2?6〃？5aa?lim?2?6、已知5)),.，貝U((3???2???

三、計(jì)算與應(yīng)用題

00,x0,xO??WWg/(x)?(x)如(x)],g居(x)L級，數(shù)函數(shù)、1設(shè)項(xiàng)，求??次,x?0?x,x?0??

_/[g(x)],g[Ax)L

l?xsin,x?O?_a),??((x)?9?x)/(?內(nèi)連續(xù)，應(yīng)當(dāng)怎樣選擇數(shù)2、設(shè)，要使在X??M?X,XOW?I??_

Ox?e,ix漢x)"(x)的間斷點(diǎn)，并說明間斷點(diǎn)所屬類型.3,求、設(shè)??ln(l?x),?l?xOW?tanr)尤lim(sin.、

計(jì)算極限4x_22x?3x?i)lim(5,計(jì)算極限2%?1??」1[0,1])小了?)研?次c、設(shè)6求函

數(shù)的定義域是的定義域，____22四、證明題更多精品文檔.

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nJi,)(?0?siiu?x?l內(nèi)至少有一個根證明方程.在開區(qū)間____22第一章綜合測試題答案與

提示

1、C；2、C；3、B；4、B；5、C.

3321x7；4、；5、1；1、3、、任意常數(shù)，6.；2____22三、0,(x)]?0慮()]?x(/[/(x)]=

因,g?(x)]?gg[/(x.

、答案：1

0?。.2、答案：0?xl?x是第二類間斷點(diǎn).3、答案：是第一類間斷點(diǎn)，14、答案：.e.5、

答案：l?x.6、答案：_2四、提示：利用零點(diǎn)定理.

第二章綜合測試題

一、單項(xiàng)選擇題

a?,x?eOx?O?次co、b的值應(yīng)為(在).

處可導(dǎo)，則1、若?6?sin2x,xQ2a?2,b?la?l,b?2a??2,b?la?2,b??L

；；(C)；(B)(A)(D)

2??2X?2,XX?1HX)?(2、設(shè)).

?1,xlW?(A)不連續(xù)；(B)(C)連續(xù)，且有一階導(dǎo)數(shù)；(D)有任意階導(dǎo)數(shù)

但不可導(dǎo)連續(xù)，

?(V)?(/,W)(為3、若內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則).

(?/,/)(?/,/)內(nèi)的偶函數(shù)；(A)必為(B)必為內(nèi)的奇函數(shù)；

(?/,/)(?〃)內(nèi)，(C)必為(D)在可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù).內(nèi)的非奇非偶函數(shù)；

/(x??x)?/(x)xoo?lim)x/(、4(在處可導(dǎo)，則).

。?私，，????(加了如()(x)M

(B)(A);(C);;(D)(x)oo

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——-好資料學(xué)習(xí)W5力?(ncos?siiw(x)V；則).(5、設(shè)_211?1?1.右.

(D)(C)(B);;(A);-------⑸522

二、填空題xxx次x)歡可導(dǎo)是)條件，11、在點(diǎn)在點(diǎn)可導(dǎo)是充分在點(diǎn)連續(xù)的(ooor)/(x)

條件.在點(diǎn)可微的(。?次0)2)(x?〃)(班x)?x(x?l)(x?2)12、).設(shè)(

則現(xiàn)x孫y?d?x?0??x無時，在點(diǎn)是關(guān)于處的設(shè))的(為可微函數(shù)，則當(dāng)、13

???

.窮小2)sinS(cosf?Zx?xdxd???l?(,)(.14、)已知，貝！J?2yd4y)"a(sin?，cosy??33n

t?R?t44dj32xr?y?sinln(x?y))(xy?/?(由方程設(shè)函數(shù)確定，貝！I).、15—dx三、計(jì)算

與應(yīng)用題

l?xsin,x?0?_>?x?0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性1在、討論函數(shù).％??0,x?0?2?xl?e?0x?,

??(xy______加(、已知，求2.2?x?0?1,x?dy)(w?)e^?(e)(A.存在，求且3、設(shè)—

>r177xdy7??y?7x.4、設(shè)，求微分2?c/4)?x2?(3x??y的導(dǎo)數(shù)5、用對

數(shù)求導(dǎo)法計(jì)算函數(shù)5)x(l?2〃xcosy?階導(dǎo)數(shù)6、求函數(shù).的四、證明題

Ax?y)"(x)7/(y)))((A)??,???x?????，M，，在，恒有設(shè)內(nèi)有定義，且

limg(x)?"?xg((xx))DSc?(??,??)內(nèi)處處可導(dǎo).在，其中，證明0。更多精品文檔.

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第二章綜合測試題答案與提示

1、A；2、C；3、B；4、D；5、B.

二4

82?!〃；5、1；3、高階；4.1、充要；2、、3aJI三、.

1、答案：連續(xù)不可導(dǎo)？22??2)e(2x?0x?,??琬(、答案：2.3?x?0x?

0,?4x/wm??(x))e?M/l/(e(e)].3、答案：—dx

611，_171n7(?)]d?[x?xdy7；、答案：4_____27xJ~Li21\?ln7?⑺dxdy..

—2>?144V414)52?(3?XX???[???]J.、答案:5

5(1?X)2(X?2)X?3X?1?！╥?(〃)〃)?cos(2?y2x.:6、答案

2?可?(??,???次0[/(1)?1]次i)?x?g(x),：,有四、提示

nnnn

?y??lini/{x)?g(V?Wlim)W)——

?XxO?Ox?

nn

第三章綜合測試題

一、單項(xiàng)選擇題

［l,e］上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件的是(1、下列函數(shù)在).

l)?xln(21n(lnx)xln.

(D);(C)(A);;(B)----x\n

??????O?/)?O(x/(x)?/)(x).

,(2、設(shè)，則ooo??)(x(■碰Z)(功(x);(A)的極大值(B)是；是的極大值oo

))求,(x)獷(必.是曲線的拐點(diǎn)(D)；(C)是的極小值ooo

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????(。貿(mào)1)以0)/1)/(0)依?孫)?0/(1)(［0,1］的，，在或上滿足，3、設(shè)函數(shù)則大小順序是().

????(0)制0加0)(1)加1)獷1)(。)次；(A)(B)

????(0>l)?(l)W)(l)W)?/?(l)W)/；(D)(C);

x?次x的漸近線(4、指出曲線).M?3(A)沒有水平漸近線；(B)

只有一條垂直漸近線；

(C)既有垂直漸近線，又有水平漸近線；(D)只有水平漸近線.

5_2??5)J?(%3).

5(、曲線

(5,2)5?%，但無極值點(diǎn)；(B)(A)有極值點(diǎn)有拐點(diǎn)，但無拐點(diǎn)；

(5,2)5?x.(D)是拐點(diǎn)(C)有極值點(diǎn)；，且既無極值點(diǎn)，又無拐點(diǎn)

二、填空題x0上??liw?破x)?(0,??)內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為(.設(shè)常數(shù)，函數(shù)在)16、_

e2oA??lx?esin2^?0?(??,??)a??次％()若17、.x?在上連續(xù)，則?

a,x?0?10)?)(xj?xln(e?).(18、的漸近線方程為曲線-x

2)?xx)?ln(lln(l?x)ln(l?lim?(19,).4X0?x

式2,16),(0,0)(2/6)份)處的切線它有兩個拐點(diǎn)并且在點(diǎn)是，的四次多項(xiàng)式函數(shù)，5、若求x)的表

達(dá)式是(平行于軸，那么函數(shù)).

三、計(jì)算與應(yīng)用題

nla?xsin3x砂?asin?處有極值？求此極值，并說明是極大值還為何值時，、當(dāng)1在____33.

是極小值“l(fā)n(l?xe)?llim.

2、求x?arctarLXax?isinxlim()”?8s、求.3xo?%更多精品文檔.

好資料學(xué)習(xí)—223?孫?/？.上縱坐標(biāo)最大和最小的點(diǎn)4、求橢圓J—

、求數(shù)列5的最大項(xiàng))nx??sin%(0?y.6、曲線弧上哪一點(diǎn)處的曲率半徑最小？求出該點(diǎn)處的曲

率半徑四、證明題??x、xO(x次x?(a力)力(a少內(nèi)任意兩點(diǎn)在設(shè)證明對于內(nèi)二階可導(dǎo)，且及.2

2i)(xx)?依］(1?況/(l?/)xl/0W有.WW,2112第三章綜合測試題答案與提示一、B.；5、3、

B；4、C、1、B；2D；二、ll??xy3a:xl6x??42?2s.；3、；4、；5、1、2；_____el2三、x/-

y?32,a?是極大值、答案：.

1Ji3

1?、答案：2._21?_63.,答案：3(1,2)(71,?2).和4、答案：J~

33.

、答案：5n,1)(1.6、答案：處的曲率半徑最小，值為一2四、略.第四章綜合測試題一、

單項(xiàng)選擇題dx??、().

1yJ~X(1?X)A/_2arctanx?Carctanx?C;(B)(A);

12arccotx?CC?arctanx.

(D)(C);_2*???e?x(x)dx/)x/().

、已知2的一個原函數(shù)是(，求更多精品文檔.

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liC?2A?22xe?CC?xe?2;(B)(A);

鶴?l)??2exC(;(C)(D)以上答案都不正確.

??他?ax)dCF(x)?x?為x)dx?(,則).

3、已知lF(b?ax)?C?C)?b?axF((B)(A);;一alCF(b?ax)?aF(b?ax)?C;

(C).(D).

a(0,?2)??2x?3y?6x6y?,4、已知曲線上任一點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)，且在曲線上處的切線為則這條曲線

的方程為().

3306?x?3y?3?x?2x?2x?21y(B);;(A)

3x2y?x?.以上都不是(D)(C);

???)(xdF)x)WF(x).

5、若(，則。?》)?。尺際(D);;(A);(B)(C)

二、填空題？????)(^(x)x?(x)(10:).

20、(連續(xù)，那么的二階導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)

x??x)(/5cl?/(e)?,則).

若21、(

113?y6xax??3)了況xl?x?是時，，已知曲線且上任意點(diǎn)的切線的斜率為、22_2/(x))/(x?().極

大值，則的極小值是(；)

?3??ckxe).23、(

???x(x)]d[/(x?功.、5(

三、計(jì)算與應(yīng)用題dx?.

1、求不定積分xx?ee?4?xxdtan.

2、求不定積分/dbxe