高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與美術(shù)學(xué)生版

數(shù)學(xué)與美術(shù)數(shù)學(xué)與藝術(shù)之?dāng)?shù)學(xué)與藝術(shù)藝術(shù)的美感是與數(shù)學(xué)分不開的，比如幾何中一些數(shù)量比例關(guān)系-黃金分割必，又如數(shù)學(xué)中分形學(xué)-局部與整體相似也體現(xiàn)了局部與整體美，中國古代的陶器也體現(xiàn)了古人對美學(xué)的認(rèn)識，讓我們一起來研究吧．一、好題賞析例1．1．人們一般把邊長之比為黃金分割比的矩形稱為黃金矩形，即黃金矩形的短邊為長邊的.黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它.巴特農(nóng)神廟的部分輪廓就是黃金矩形（如下圖所示）.則圖中的正切值等于（

）A． B．C． D．2例2．2．?dāng)?shù)學(xué)中處處存在著美，機械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫法∶先畫等邊三角形ABC，再分別以點A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形（如圖所示）.若萊洛三角形的周長為2π，則其面積是（）A． B．C． D．二、小試牛刀3．《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，如圖所示的是《易經(jīng)》中記載的兒何圖形一八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖其余八塊面積相等的圖形代表八卦圖．已知正八邊形的邊長為2，是正八邊形內(nèi)的一點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．把一條線段分為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個無理數(shù)，由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計等方面也有著不可忽視的作用.在中，點D為線段的黃金分割點（），，，，則（

）A． B． C． D．5．國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）是世界數(shù)學(xué)教育規(guī)模最大、水平最高的學(xué)術(shù)性會議.第十四屆大會于2021年7月11日~18日在上海市華東師范大學(xué)成功舉辦，其會標(biāo)如圖，包含著許多數(shù)學(xué)元素.主畫面是非常優(yōu)美的幾何化的中心對稱圖形，由弦圖、圓和螺線組成，主畫面標(biāo)明的ICME-14下方的“”是用中國古代八進(jìn)制的計數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)3744，也可以讀出其二進(jìn)制碼（0）11111100100，受疫情影響，第十四屆大會在原定的舉辦時間上有所推遲，已知上述二進(jìn)制和八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，即是第十四屆大會原定的舉辦時間，則第十四屆數(shù)學(xué)教育大會原定于（）年舉行.A．2018 B．2019 C．2020 D．20216．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)，蘊涵了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊若在正方形內(nèi)隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（

）A． B． C． D．7．圓的內(nèi)接正方形的邊長與圓的半徑的比例稱為白銀比例，它在東方文化中的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”．山西應(yīng)縣釋迦塔（即著名的應(yīng)縣木塔），是中國現(xiàn)存較為古老的木構(gòu)塔式建筑．該木塔總高度與頂層檐柱柱頭以下部分的高度之比與白銀比例高度吻合．已知木塔頂層檐柱柱頭以下部分的高度為米，則應(yīng)縣木塔的總高度大約是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．米 B．米C．米 D．米8．用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點處的曲率.若曲線與在處的曲率分別為，，（

）A． B． C．4 D．29．17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為36°的等腰三角形（另一種是頂角為108°的等腰三角形）.例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（

）A． B． C． D．10．分形理論是一門新的學(xué)科，其中把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形.在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形，則當(dāng)時，該黑色三角形內(nèi)共去掉小三角形的個數(shù)為（

）A．40 B．81 C．121 D．36411．如圖，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，則（）A．函數(shù)是圓O：的一個太極函數(shù)B．函數(shù)不是圓O：的太極函數(shù)C．函數(shù)不是圓O：的太極函數(shù)D．函數(shù)不是圓O：的太極函數(shù)12．某房地產(chǎn)建筑公司在挖掘地基時，出土了一件宋代小文物，該文物外面是紅色透明藍(lán)田玉材質(zhì)，里面是一個球形綠色水晶寶珠，其軸截面（如圖）由半橢圓與半橢圓組成，其中，設(shè)點是相應(yīng)橢圓的焦點，和是軸截面與軸交點，陰影部分是寶珠軸截面，其以曲線為邊界，在寶珠珠面上，為等邊三角形，則以下命題中正確的是（）A．橢圓的離心率是 B．橢圓的離心率大于橢圓的離心率C．橢圓的焦點在軸上 D．橢圓的長短軸之比大于橢圓的長短軸之比13．唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(如圖2)，當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁的表面積(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米)固定時，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值可能為()A． B． C． D．14．八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．D．向量在向量上的投影向量為15．雙紐線，也稱伯努利雙紐線，伯努利雙紐線的描述首見于1694年，雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來處理.橢圓是由到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡，而卡西尼卵形線則是由到兩定點距離之乘積為定值的點的軌跡，當(dāng)此定值使得軌跡經(jīng)過兩定點的中點時，軌跡便為伯努利雙紐線.伯努利將這種曲線稱為lemniscate，為拉丁文中“懸掛的絲帶”之意.雙紐線在數(shù)學(xué)曲線領(lǐng)域的地位占有至關(guān)重要的地位.雙紐線像數(shù)字“8”，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱、和諧、簡潔、統(tǒng)一的美，同時也具有特殊的有價值的藝術(shù)美，是形成其它一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多設(shè)計者設(shè)計作品的主要幾何元素.曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線經(jīng)過5個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）B．曲線上任意一點到坐標(biāo)原點的距離都不超過2C．曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程為D．若直線與曲線只有一個交點，則實數(shù)的取值范圍為16．?dāng)?shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類．螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”．小明對螺旋線有著濃厚的興趣，用以下方法畫出了如圖所示的螺旋線．具體作法是：先作邊長為1的正三角形ABC，分別記射線AC，BA，CB為，，，以C為圓心、CB為半徑作劣弧交于點；以A為圓心、為半徑作劣弧交于點；以B為圓心、為半徑作劣弧交于點，依此規(guī)律，就得到了一系列圓弧形成的螺旋線．記劣弧的長，劣弧的長，劣弧的長，…依次為，，，…，則______．17．“雙紐線”象數(shù)字“”，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱、和諧、簡潔、統(tǒng)一的美，同時也