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第一章函數(shù)與極限

極限存在準(zhǔn)則

兩個(gè)重要極限上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第七節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限11.夾逼準(zhǔn)則上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束準(zhǔn)則Ⅰ如果數(shù)列nnyx,及nz滿足條件:,lim,lim)2()3,2,1()1(azaynzxynnnnnnn===￡￡￥?￥?L則數(shù)列nx的極限存在,且axnn=￥?lim.上述夾逼準(zhǔn)則適用于全部六種函數(shù)極限.例如準(zhǔn)則Ⅰ′(1)設(shè)當(dāng)則一、極限存在準(zhǔn)則2例1.解:由夾逼定理得上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束由準(zhǔn)則Ⅰ′可得：3例2.解:由夾逼定理得上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束即又2.單調(diào)有界準(zhǔn)則幾何解釋:數(shù)列單調(diào)增加有上界4例3.證明數(shù)列證明:的極限存在.上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束即對(duì)任意的n,有即對(duì)任意的n,有由準(zhǔn)則Ⅱ可知,此數(shù)列極限存在.5上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第一個(gè)重要極限二、兩個(gè)重要極限解:例4.求所以例5.求解:則原式

令所以型）6上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束注:(1)第一個(gè)重要極限的一般情形:其中(2)

一般說(shuō)來(lái)，含有三角函數(shù)或反三角函數(shù)型極限，可用重要極限或其一般形式來(lái)求.例：7上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例6.求下列極限:解:8上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束9上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束證明要點(diǎn):

(1)數(shù)列

單調(diào)增加,

(2)可將此結(jié)論推廣到函數(shù)情形.即:第二個(gè)重要極限注:

(1)設(shè)則

(2)一般情形:其中且有界:

(3)利用重要極限2求極限的函數(shù)特點(diǎn)是：

型、

冪指函數(shù)10上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例7.

計(jì)算下列極限:解:11上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束12或注

代表某一表達(dá)式.上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)1.兩個(gè)準(zhǔn)則夾逼準(zhǔn)則;單調(diào)有界原理.2.兩個(gè)重要極限注：對(duì)于冪

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