第六節(jié)高階系統(tǒng)分析

H1(s)G1(s)H3(s)H2(s)G2(s)-+++++-題目2-7圖2-65N(s)R(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)G3(s)H1(s)H3(s)H2(s)---+++題目2-6圖2-64C(s)+1+T1(s)K1/sK2/s+++-+1+T2(s)R(s)C(s)+題目2-8圖2-662024/5/101+1+T1(s)K1/sK2/s+++-+1+T2(s)R(s)C(s)+題目2-8圖2-66-DBA方法一：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖所反映的數(shù)學(xué)關(guān)系，設(shè)三個(gè)變量，列方程求解C(s)/R(s)C=A+B,D=R-C,A=(D+B)[1+T1(s)]K1/s,B=(D-A)[1+T2(s)]K2/s求得的結(jié)果為：

{[1+T1(s)]K1/s}+{[1+T2(s)]K2/s}

1+{[1+T1(s)]K1/s}+{[1+T2(s)]K2/s}+{[1+T1(s)]K1/s}*{[1+T2(s)]K2/s}方法二：利用梅森公式求解C(s)/R(s)2024/5/102+1+T1(s)K1/sK2/s+++-+1+T2(s)R(s)C(s)+題目2-8圖2-66-有5個(gè)單獨(dú)環(huán)路，沒有相互接觸的環(huán)路L1=-[1+T1(s)]K1/s,L2=-[1+T2(s)]K2/s,L3=[1+T1(s)]K1/s*[1+T2(s)]K2/s,L4=-[1+T1(s)]K1/s*[1+T2(s)]K2/s,L5=-[1+T1(s)]K1/s*[1+T2(s)]K2/s2024/5/103有四個(gè)前向通道，相應(yīng)的代數(shù)余子式都是1，因此求得的傳遞函數(shù)為：

{[1+T1(s)]K1/s}+{[1+T2(s)]K2/s}

1+{[1+T1(s)]K1/s}+{[1+T2(s)]K2/s}+{[1+T1(s)]K1/s}*{[1+T2(s)]K2/s}題目2-6的答案：題目2-7的答案：（僅供參考，不對(duì)之處敬請(qǐng)批評(píng)指正，謝謝?。?024/5/104第四節(jié)高階系統(tǒng)分析在控制工程中，幾乎所有得控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)，即用高階微分方程描述的系統(tǒng)，對(duì)于不能用一、二階系統(tǒng)來近似的高階系統(tǒng)來說，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的確定是比較復(fù)雜的。工程上常采用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析，從而得到高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的估算公式。2024/5/105一、典型三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)：，當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)分布如下：2024/5/106三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)的表達(dá)式和曲線：式中：與（實(shí)極點(diǎn)與共軛極點(diǎn)的位置關(guān)系）有關(guān)。式中：2024/5/107三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)[分析]：三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由三部分組成：穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，共軛復(fù)極點(diǎn)形成的振蕩分量，實(shí)極點(diǎn)構(gòu)成的衰減指數(shù)項(xiàng)分量。影響瞬態(tài)特性的有兩個(gè)因素：第一是，它表示 的相對(duì)位置。當(dāng)時(shí)，表示離虛軸遠(yuǎn)，離虛軸近，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由決定，呈二階系統(tǒng)的特性。反之，當(dāng)時(shí)，表示離虛軸近， 離虛軸遠(yuǎn)，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由決定，呈一階系統(tǒng)的特性。第二個(gè)因素是阻尼系數(shù)，同前。如下圖所示：圖中，表示無極點(diǎn)，由圖可見，加入極點(diǎn)后，當(dāng)不變時(shí)，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時(shí)間增加了。2024/5/108ωnth(t)β值下降由圖可見，當(dāng)系統(tǒng)阻尼系數(shù)不變時(shí)，隨著實(shí)數(shù)極點(diǎn)向虛軸方向移動(dòng)，即隨著β值下降，響應(yīng)的超調(diào)量不斷下降，而峰值時(shí)間、上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間不斷加長(zhǎng)。在β小于等于1時(shí)，即閉環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)的數(shù)值小于閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的實(shí)部數(shù)值時(shí)，三階系統(tǒng)將表現(xiàn)出明顯的過阻力特性。三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線（阻尼系數(shù)＝0.5）2024/5/109高階系統(tǒng)分析二、高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：寫成零極點(diǎn)形式：其單位階躍響應(yīng)函數(shù)為：2024/5/1010高階系統(tǒng)分析，單位階躍響應(yīng)可見，c(t)不僅與（閉環(huán)極點(diǎn)）有關(guān)，而且與系數(shù) 有關(guān)（這些系數(shù)都與閉環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān)）。所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布。對(duì)于閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面的高階系統(tǒng)（否則系統(tǒng)不穩(wěn)定），極點(diǎn)為實(shí)數(shù)（指數(shù)衰減項(xiàng)）和共軛復(fù)數(shù)（衰減正弦項(xiàng)）的衰減快慢取決于極點(diǎn)離虛軸的距離。遠(yuǎn)，衰減的快；近，衰減的慢。所以，近極點(diǎn)對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)影響大。[定性分析]：2024/5/1011高階系統(tǒng)分析，主導(dǎo)極點(diǎn)若極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則系數(shù)??；極點(diǎn)靠近一個(gè)零點(diǎn)，遠(yuǎn)離其他極點(diǎn)和零點(diǎn)，系數(shù)??；極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)，又接近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，系數(shù)大。衰減慢且系數(shù)大的項(xiàng)在瞬態(tài)過程中起主導(dǎo)作用。系數(shù)取決于零、極點(diǎn)分布。有以下幾種情況：存在一對(duì)離虛軸最近的共軛極點(diǎn)；附近無零點(diǎn)；其他極點(diǎn)距虛軸的距離是它的5倍以上。[主導(dǎo)極點(diǎn)]：滿足下列條件的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。2024/5/1012主導(dǎo)極點(diǎn)及應(yīng)用[例如]：為某高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，則單位階躍響應(yīng)近似為：利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念可以對(duì)高階系統(tǒng)的特性做近似的估計(jì)分析。

在近似前后，確保輸出穩(wěn)態(tài)值不變；在近似前后，瞬態(tài)過程基本相差不大。主導(dǎo)極點(diǎn)在c(t)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)主要由它決定。具有主導(dǎo)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)。高階系統(tǒng)近似簡(jiǎn)化原則：20