2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B選擇性必修第一冊同步練習(xí)-強(qiáng)化練7　雙曲線的綜合問題

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B選擇性必修第一冊

第二章平面解析幾何

專題強(qiáng)化練7雙曲線的綜合問題

1.（多選）（2020江西新余期末）已知中心在原點(diǎn),且關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的雙曲線M的

離心率為且它的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2,則雙曲線M的方程可能

是（）

A二巴］B.巴之1

2424

"22D2."2i

4242

22

2.（2022河北保定二中期末）已知雙曲線C曝竟=1的左、右焦點(diǎn)分別為FF,P

3664b2

為C的右支上的點(diǎn),且PF2=F1F2,則△PFF2的面積等于（）

A.192B.96C.48D.102

3.（多選）（2020山東章丘四中期中）已知3,F2分別是雙曲線C:x2-y2=l的左、右

焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于雙曲線頂點(diǎn)的一點(diǎn),且西-隹=0,則下列結(jié)論正確的

是（）

A.雙曲線C的漸近線方程為y=±x

B.以FE為直徑的圓的方程為x2+y2=l

C.點(diǎn)儲到雙曲線的一條漸近線的距離為1

D./kPFE的面積為1

22

4.（2020湖北襄陽二中段考）設(shè)點(diǎn)F/2分別是雙曲線C:》$l（a>0）的左、右焦

點(diǎn),過點(diǎn)儲且與X軸垂直的直線1與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn).若AABF2的面積為

2V6,則該雙曲線的漸近線方程為（）

B+

X-V3一X

--3

y-0

Xy--+2X

D.-

一

5.（2020河北衡水期中）已知3,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個

公共點(diǎn),且IPF2|>]PFJ,橢圓的離心率為eb雙曲線的離心率為e"若1PF」=|FR|,

則3+號的最小值為（）

3

A.4B.6C.4+2&D.8

6.下列三個圖中的多邊形均為正多邊形，此N是所在邊的中點(diǎn),雙曲線均以圖中的

Fx,F2為焦點(diǎn),設(shè)圖①②③中雙曲線的離心率分別為ebe2,e3,則ebe2,e,的大小關(guān)

系為（）

A.ei>e2〉e3B.ei〈e2〈e3

C.e2=e3〈e】D.e1=e3>e2

2

7.（2020甘肅蘭州期末）如圖,儲,F2是雙曲線3:x-^-=l與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)

A是3,C2在第一象限的公共點(diǎn).若IFEI=IRA|,則橢圓C2的離心率

是_______

”2

2

8.（2020山西太原模擬）已知雙曲線x-^-=l的左、右焦點(diǎn)分別為儲,F2,離心率為

e,若雙曲線上一點(diǎn)P,使四喑?=e,則可?耳耳的值為

S1HZ-rr2------------

答案與分層梯度式解析

第二章平面解析幾何

專題強(qiáng)化練7雙曲線的綜合問題

1.AB焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為b,所以b=2,因?yàn)樗詀2=2,

所以該雙曲線的方程為于91或六$1?

22

2.A由題意得a=6,b=8,則c=Va+fe=10,則|PF21=IFR|=20,由雙曲線的定義可

得|PF』二|PF?|+2a=20+12=32,

所以△PFR中PF1邊上的高為師百=12,所以△PFE的面積為3X32X12=192,

故選A.

3.ACD由已知得a=b=l,c=V2,因此漸近線方程為y=±x,以FE為直徑的圓的

方程為x?+y2=2,點(diǎn)F倒雙曲線的一條漸近線的距離為b=l,由何-畫=0得

NFFF2=90。，所以APFE的面積為一^=嘉-1,故A、C、D正確,B錯誤.

tan2

4.P設(shè)儲(-c,0),A(-c,y0)^^-9l,

?yg_c2_i_c2-a2_b2_2

??1我一五

*',yo=^IAB|=21yoI=^,

又S“BF2倔.《X|AB|X2c=iX^X2c=^=2V6,

?c_V6?b_ic^~_V2

??丁萬，???。圯?1—E，

???該雙曲線的漸近線方程為y二土當(dāng)x.故選D.

5.D設(shè)FR=2c,橢圓的長軸長為2ab雙曲線的實(shí)軸長為2a2,則PFj=2C,由橢

圓的定義得IPF2|=2a-2c,由雙曲線的定義得IPF21=2a2+2c,因此2a-2c=2a2+2c,即

a「a2=2c,則35=2,于是＞尹3?+2)+/6+尹系26+2?歷=8,當(dāng)且僅當(dāng)，爭即

e2=3時(shí)等號成立,故所求最小值為8.

6.P①設(shè)等邊三角形的邊長為2,

以底邊所在直線為X軸,以底邊的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖

①，

則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(1,0),

???N&苧)到兩個焦點(diǎn)(-1,0),(1,0)的距離分別是a1,

又點(diǎn)N在雙曲線上,.?.a=等，

X***c=l,.*?ei=-yi-=V3+l.

②設(shè)正方形的邊長為近，

分別以兩條對角線所在直線為X軸和y軸,建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②,

則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(1,0),

???點(diǎn)昭為到兩個焦點(diǎn)(-1,0),(1,0)的距離分別是手途,

又點(diǎn)N在雙曲線上,.■=耍,

又.=]=VIU+北

C1,..?2--同@2

③設(shè)正六邊形的邊長為2,

以FE所在直線為x軸,FE的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系，如圖③,

則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0),且過點(diǎn)(1,V3),

???點(diǎn)(1,二)到兩個焦點(diǎn)(-2,0),(2,0)的距離分別為2V5,2,??a=V3-1?

又.c=2,..e3=^|^-=V3+l.

綜上所述,el=?3>02.故選D.

7.答案|

解析設(shè)橢圓的長軸長為2a,雙曲線的實(shí)軸長為2a尸2,焦距為2c=4,由于

FE=|FA，所以FA=4,由橢圓的定義可得AF2|=2a-4,由雙曲線的定義可得

AF2|=4-2=2,所以2a-4=2,解得a=3,所以橢圓C2的禺心率e=|.

8.答案2

解析由雙曲線方程x2-f=l得a=l,c=2,由雙曲線的定義得耐-