拋物線-參考模板

拋

物

線

及

其

標

準

方

程歡

迎

指

導(dǎo)拋物線的生活實例

投籃運動2020/6/20趙

州

橋噴泉復(fù)習(xí)提問：若動點M滿足到一個定點F的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e.

(

直

線

l不經(jīng)達點F)(1)當(dāng)0<e

<1時，點M

的軌跡是什么?是

橢圓(

2

)

當(dāng)e>1

時

，

點M

的

軌

跡

是

什

么

?

是雙曲線e=1?

實

驗202016Q<e<1e>117定

義告

訴

我

們

：1、

判

斷

拋

物

線

的

一

種

方

法2、

拋物線上任一點的性質(zhì)：

IMFl=IMHI2020/6/202

拋物線定義平面內(nèi)與一個定點F

和一條定直線l(

1不經(jīng)過點F

)

的距離相等的點的軌跡叫做拋物線其

中

定

點F

叫做拋物線的焦點定

直

線

I

叫

做

拋

物

線

的準

線

拋

物

線

的

標

準

方

程求曲線方程的基本步驟是怎樣的?1、

建

系

、

設(shè)

點2、

動M(x,y)

點所滿足的條件3、

寫

出x,y所滿足的關(guān)系式4、

化

簡2020/6/20準備工作：參數(shù)p的引入

實驗二2020/6/20設(shè)

IKFI=p

,

它表

準線的距離故p>0想一想交點N位于KF的什

么位置?HKNMA2020/6/20建

軸H*yMFMQ2020/6/20X1.標

準

方

程

的

推

導(dǎo)

：y設(shè)

|

KF|=p則F

,

0),設(shè)動點M的坐標為

(x,y),由IMFI=IMHI

可知，x=-

OK2y2=2px(p>0)MCX3JP2F化

簡

得2020/6/20X(1)

(2)

(3)y2=2p(x-2)y

2=2px2020/6/20方

程

的

推

導(dǎo)

(

設(shè)IKF|=p)其

中

焦

點

,0),準線方程而p

的幾何意義是：

焦點到準線的距離一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的

焦點位置不同，方程也不同，所以拋

物線的標準方程還有其它形式.2020/6/202.拋

物

線

的

標

準

方

程把方程y2=2px(p>0)

叫做拋物線的標準方程^yFKXl|圖形yO

x標準方程焦點坐標準線方程y2=2px(p>O)P27y

x1y2=-2px(p>0)PX=2yFOxx2=2py(p>O)y=-YIOx

Fx2=-2py(p>0)y

=

p23.四種拋物線的標準方程對比尋找：區(qū)別與聯(lián)系一

、四種形式標準方程的共同特征y2=2px

px

2

y)pO20)-21、

二次項系數(shù)都化成了

12、四種形式的方程一次項的系數(shù)都含2p3、

四種拋物線都過_O_點,且焦點與準

2020線分別位于此點的兩側(cè)1、一次項(X或Y)定焦點2、

一

次

項

系

數(shù)符

號定

開

口

方

向

.

200正號朝正向，負號朝負向。尋找：區(qū)別與聯(lián)系二、

四種形式標準方程的區(qū)別y2=-2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2px(p>O)x2=-2py(p>0)解

：

2P=6,∴P=3所

以

拋

物

線

的

焦

點

坐

標

是

(2準線方程是x=2020/6/20例1

已知拋物線的標準方程是y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程；,

O)是一次項系數(shù)的的相反數(shù)中是一次項系數(shù)的3練

習(xí)

1求

下

列

拋

物

線

的

焦

點

坐

標

和

準

線

方

程焦點F(0,

準線：焦

點F(-5

,Q)準

線

：x=5(1)y2=-20x(2)y=6x22020/6/20例

2

已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2)求它的標準方程。

解：

因為焦點在y的負半軸上，所以設(shè)所求的標準方程為x2=-2py由題意得

,Bp=4∴所求的標準方程為x2=-8y2020/6/20已

知

拋

物

線

的

準

線

方

程

是

,求它

的

標

準

方

程

。變

式2020/6/20解題感悟：求

拋

物

線

標

準

方

程

的

步

驟

：(

1

)

確

定

拋

物

線

的

形

式

.(

2

)

求p值(

3

)

寫

拋

物

線

方

程注意：焦點或開口方向不定，則要注意分類討論結(jié)束2020/6/20解：(1)當(dāng)拋物線的焦點在y軸

的

正

半

軸

上

時

，

把A

(-3,2)代入(

)

y點,在x

軸的負半軸上時，把A(-3,2)

代入y2=-2px

,.拋物線的標準方程為當(dāng)-2鞏

固提高：求

過

點A(-3,2)的拋物線的標準方程

。↑y2020/6/20X小

結(jié)1、

理

解

拋

物

線

的

定

義

，

四

種

標

準

方

程

類

型

.2、

會

求

不

同

類

型

拋

物

線

的

焦

點

坐

標

、

準線

方

程3、

會

求

拋

物

線

標

準

方

程2020/6/20作業(yè)P73

A組：1,2(必做)補充：求經(jīng)過點p(4,-2)

的拋物線的

標

準

方

程

。當(dāng)a>0時與當(dāng)a<0時，

結(jié)論都為：P66

思

考

：二次函數(shù)

是拋物線?的圖像為什么2020/6/20y=ax2

&YO2020/6/20例3:一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波

束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口(直徑)為4.8m,

深度為0.5m

。建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，求拋物線

的標準方程和焦點坐標。2020/6/20練

習(xí)

2根據(jù)下列條件寫出各自的拋物線的標準方程(

1

)

焦

點

是

F(3,0)y2=12x(

2

)

焦

點

到

準

線

的

距

離

為

2y2=4x,y2=-4x,x2=4y,x2=—4y2020/6/20挑戰(zhàn)教材：想一想?定義中當(dāng)直線1經(jīng)過定點F,

則點M的

軌

跡

是

什

么

?經(jīng)過點F

且垂直于1的直線2020/6/20M是拋物線y2=2px(P>0)

上一點，若點

M

的橫坐標為X?,則

點M到焦點的距離是pM(

Xo,y?)21yX=-p/2

·2A0O

F2020/6/20十X解法一：以

l為)軸，過點F垂直于L

的直線為軸建

立直角坐標系(如下圖所示),則定點F(p,o)設(shè)動點點

M(x,y),

由拋物線定義得：M(x,y)OL化

簡得：2020/6/20X解法二：

以定點F為原點，過點F垂直于L

的直線為軸建

立直角坐標

系

(

如