湖南省邵陽市第十五中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省邵陽市第十五中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件A，用隨機模擬的方法估計事件A發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計事件A發(fā)生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】事件A即為表中包含數(shù)字0和1的組，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】事件A包含“瓷”“都”兩字，即包含數(shù)字0和1，隨機產(chǎn)生的18組數(shù)中，包含0,1的組有021,001,130,031,103，共5組，故所求概率為，故選C【點睛】本題考查古典概型，熟記概率計算公式即可，屬基礎題。2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：C【分析】將函數(shù)變形為根據(jù)三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】因為所以的圖象向右平移個單位，即可得到故選C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎題.

3.已知，則的

()A． 最大值為 B．最小值為C． 最大值為8 D．最小值為8參考答案：A＝＝＝≤.選A4.若α，β為銳角，，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關系可得sin（+α）和sin（+），整體代入兩角差的余弦公式計算可得．【解答】解：α，β為銳角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故選：D．【點評】本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關系，屬基礎題．5.已知是第二象限角,,則A． B． C． D．參考答案：A略6.數(shù)列5,7,9,11,,的項數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知，應用秦九韶算法計算x=2時的值時，v3的值為（）A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A8.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.圖中的曲線是的圖象，已知的值為，，，，則相應曲線的依次為（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.若f（x）=x2+a，則下列判斷正確的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用作差法，即可判斷兩個式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故選：B．13.已知扇形的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為________.參考答案：2略14.直線與直線的距離是________．參考答案：由直線，可化為，則直線和直線之間的距離．

15.集合{﹣1，0，1}共有

個子集．參考答案：816.已知數(shù)列{an}滿足，a1=5，，則等于

．參考答案：4【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用a1=5，，計算出前7項，即可得到結論．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案為：417.對于函數(shù)，若()恒成立，則稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對”；若是的一個“P數(shù)對”，，且當時，，關于函數(shù)有以下三個判斷：①k=4；

②在區(qū)間上的值域是[3，4]；

③.

則正確判斷的所有序號是_______________.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足對一切都有,且,當時有.(1)求的值;(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)解不等式:.參考答案：⑴在上是減函數(shù).（2）略⑶.略19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的零點參考答案：（1），遞增區(qū)間：（2）零點是【分析】（1）由二倍角公式化簡得，再求單調(diào)性和周期即可（2）解方程求解即可【詳解】（1）

由題，故周期，令遞增區(qū)間：（2），解得：因為，所以綜上，函數(shù)的零點是.【點睛】本題考查二倍角公式，三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，準確計算是關鍵，是基礎題20.（13分）已知函數(shù)f(x)對任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),

f(1)=-2且當x>0時，都有f(x)<0.

(1)求f(0)+f(1)+f(2)+．．．．．．＋f(100)=?

(2)求證：f(x)在R上單調(diào)遞減.參考答案：（１）－１０１００；---------------------6分--------------7分

21.已知函數(shù)，，，．（1）設，函數(shù)的定義域為[3,63]，求的最值；（2）求使不等式成立的x的取值范圍．參考答案：解：（1），定義域為[3,63]時，取值范圍是[4,64]，則取值范圍是[2,6]，最小值為2，最大值為6．（2）不等式可化為，即且，時，，且，則；時，，且，則．綜上，時的取值范圍是(－1,0)；時，的取值范圍是(0,1)．

22.已知正六棱錐P-ABCDEF，且，