遼寧省沈陽市同澤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省沈陽市同澤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A略3.下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A．在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體

B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B4.五名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校,每人報(bào)且僅報(bào)一所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是(

)A. B. C. D.參考答案：D由題意，每個(gè)人可以報(bào)任何一所院校，則結(jié)合乘法原理可得：不同的報(bào)名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).5.“m>0，n>0”是“曲線mx2—ny2=1為雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，曲線，可化為，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，充分性成立．若曲線為雙曲線，則或，必要性不成立，即“”是“曲線為雙曲線”的充分不必要條件．

6.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要條件C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；否命題的真假判斷C的正誤；復(fù)合命題的真假判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，滿足特稱命題的否定是全稱命題，所以A正確．對(duì)于B，“sinθ=”則θ不一定是30°，而“θ=30°”則sinθ=，所以是必要不充分條件，B不正確；對(duì)于C，“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”判斷正確．對(duì)于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”一假就假，所以為假命題，D正確．錯(cuò)誤命題是B．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．7.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A． B． C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案．【解答】解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．8.甲船在島B的正南方A處，AB＝10千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（

）A．小時(shí)

B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)參考答案：C9.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙兩人下一盤棋，最可能出現(xiàn)的情況是（

）A．甲獲勝 B．乙獲勝 C．二人和棋 D．無法判斷參考答案：C10.有如下四個(gè)命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

▲

．參考答案：略12.設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對(duì)任意，當(dāng)時(shí),恒有．那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：①；②；③；④其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)是_________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào))．參考答案：②③④略13.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長(zhǎng)度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動(dòng)，現(xiàn)有五個(gè)命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與平面BD1所成角為定值；④三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號(hào)為

．參考答案：（1）（2）（4）14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出待定系數(shù)a，從而得到雙曲線的方程，在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的右焦點(diǎn)為，∴9+a=13，∴a=4，∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，故答案為y=±x．15.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水______參考答案：cm3.解析：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，分別為四個(gè)球心在底面的射影。則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。所以注水高為。故應(yīng)注水＝16.已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,則m=

參考答案：-117.閱讀下面的流程圖,若輸入a=6,b=2,則輸出的結(jié)果是

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND19.已知橢圓M：=1（a>b>c）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B（I）求橢圓M的方程；（II）將表示為m的函數(shù)，并求△OAB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（Ⅰ）=1（II），（-2<m<2）；△OAB面積的最大值為【分析】（I）已知條件說明，，從而可得，得橢圓方程；（II）把直線方程代入橢圓方程，設(shè)交點(diǎn)為，由判別式求得的取值范圍，用韋達(dá)定理求得，由弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，再求出點(diǎn)到直線的距離，從而得出的面積表示為的函數(shù)，由函數(shù)的知識(shí)可得最大值．【詳解】（I）由題意可知：c=,b=1由得：a=所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（II）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（）、點(diǎn)B坐標(biāo)為（）聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y整理得4+6mx+3-3=0由直線與橢圓相交可得：△=36-16（3-3）>0,即<4解得：-2<m<2=-,=點(diǎn)O到直線l的距離d=所以=(-2<m<2)當(dāng)，即m=±時(shí)，△OAB面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直橢圓中的面積問題．解題中注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用．直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問題，一般都是設(shè)交點(diǎn)為，直線方程與橢圓方程聯(lián)立后消元，由判別式求得參數(shù)的取值范圍，用韋達(dá)定理求得，由弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．20.運(yùn)行如圖所示程序框圖后，輸出的結(jié)果是

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參考答案：10略21.（本小題滿分12分） 若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為與，它們相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．參考答案：解：由得，

………2分又，

………4分由得,

………8分．