湖北省荊門市五三高級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

湖北省荊門市五三高級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

（

）

A

充分不必要條件

B

必要不充分條件

C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知雙曲線C1：－＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()A.x2＝y(tǒng)

B.x2＝y(tǒng)

C.x2＝8y

D.x2＝16y參考答案：D3.設函數(shù),則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：，定義域為，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數(shù)的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題型，應牢記．根據(jù)函數(shù)的表達式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對值不等式即可．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A3

B10

C-6

D-10

參考答案：B略5.下列判斷錯誤的是（）A．命題“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”B．“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要條件C．若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若a?b=0，則a=0或b=0”的否命題為“若a?b≠0，則a≠0且b≠0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否定命題，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷C；寫出原命題的否命題，可判斷D．【解答】解：命題“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”，故A正確；“x2﹣x﹣2=0”?“x=2，或x=﹣1”，故“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要條件，故B正確；若“p∧q”為假命題，則p，q中存在假命題，但不一定均為假命題，故C錯誤；命題“若a?b=0，則a=0或b=0”的否命題為“若a?b≠0，則a≠0且b≠0”，故D正確；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，特稱命題，充要條件，四種命題等知識點，難度基礎(chǔ)．6.函數(shù)的定義域為A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（0，1） D．（0，1）（1，+∞）參考答案：B7.設命題p：實數(shù)x，y滿足x2+y2＜4，命題q：實數(shù)x，y滿足，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：作出不等式對應的區(qū)域如圖：則不等式組對應的區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)部和外部都有點存在，故命題p是命題q的既不充分也不必要條件，故選：D8.函數(shù)y=的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：C略9.在△ABC中，E、F分別為AB，AC中點.P為EF上任一點,實數(shù)x，y滿足+x+y=0.設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，，，，記,,,則取最大值時，2x+y的值為A.-1

B.1

C.-

D.參考答案：D由題意知,即.,所以,兩邊同除以,得,即，所以，所以，當且僅當，此時點P位EF的中點，延長AP交BC于D,則D為中點，由,得,,所以,所以，選D.10.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)的虛部是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為____________.參考答案：略12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則方程的根的個數(shù)為_________參考答案：213.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：14.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個個體的編號為01．故答案為：01．15.用個不同的實數(shù)可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數(shù)陣。對第行，記，。例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，=________。

參考答案：答案：16.已知,則＝

參考答案：17.設變量滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中。對自然數(shù)，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中。（1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？（2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。（3）（理）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。參考答案：（1），∴是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。，∴是首項為2，公差為0的等差數(shù)列；也是首項為2，公比為1的等比數(shù)列。（2），即，即，∴，∵，∴，，，猜想：，證明：?。┊敃r，；ⅱ）假設時，；時，結(jié)論也成立，∴由?。ⅱⅲ┛芍?，。（3），即，∵，∴存在等差數(shù)列，，使得對一切自然都成立。19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+1，不等式f（x）＜2的解集為P．（1）若不等式||x|﹣2|＜1的解集為Q，求證：P∩Q=?；（2）若m＞1，且n∈P，求證：＞1．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（1）解不等式分別求出P，Q即可得出結(jié)論；（2）使用分析法尋找使結(jié)論成立的條件即可．【解答】證明：（1）∵f（x）＜2，即|2x﹣1|+1＜2，∴|2x﹣1|＜1，即﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，∴P=（0，1）．∵||x|﹣2|＜1得﹣1＜|x|﹣2＜1，∴1＜|x|＜3，∴Q=（﹣3，﹣1）∪（1，3）．∴P∩Q=?．（2）∵m＞1，n＞0，∴1+mn＞0．要證：＞1，只需證：m+n＞1+mn，即證：m+n﹣mn﹣1＞0即可，即證（m﹣1）（1﹣n）＞0，∵m＞1，0＜n＜1，顯然（m﹣1）（1﹣n）＞0成立，∴＞1．20.已知f（x）=cos2x﹣2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，f（A）=﹣，a=，b=，求c．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，（2）根據(jù)f（A）=﹣，求解A角的大小，利用余弦定理即可求解c的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx化簡可得：f（x）=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴f（x）=2cos（2x+），∴f（x）的最小正周期為T=π．（Ⅱ）∵f（A）=﹣，即2cos（2A）=﹣，∴cos（2A）=﹣．∵0＜A＜，∴A=．在△ABC中，由余弦定理得，c2+b2﹣2bccosA=a2，∵a=，b=，∴c2﹣c﹣1=0，解得：c=．故c的值為：．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用以及余弦定理的運用．三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分10分）在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是，每次命中與否互相獨立.(1)求油罐被引爆的概率.(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學期望參考答案：（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C∴P(A)=1-

答：油罐被引爆的概率為（2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，

P(ξ=2)=，

P(ξ=3)=C

，P(ξ=4)=C，P(ξ=5)=C

故ξ的分布列為：ξ2345P

Eξ=2×+3×+4×+5×=

略22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)