省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市小板鎮(zhèn)小板中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市小板鎮(zhèn)小板中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在下面區(qū)間中是增函數(shù)的區(qū)間為（A）（，）

（B）（，）

（C）（，）（D）（，）參考答案：B2.在△ABC中，，M是AB的中點(diǎn)，N是CM的中點(diǎn)，則A．,

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合P=,,則(

)A．(0,2),(1,1)

B．{1,2}

C．{(0,2),(1,1)}

D．參考答案：4.P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且=0，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：B5.設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)

隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如圖，若執(zhí)行該程序，輸出結(jié)果為48，則輸入k值為（）A．4B．5C．6D．7參考答案：A考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)循環(huán)條件進(jìn)行模擬運(yùn)行即可．解答：解：輸入k，a=2，n=1滿足條件1＜k，n=2，a=2×2=4，n=2滿足條件2＜k，n=3，a=3×4=12，n=3滿足條件3＜k，n=4，a=4×12=48，n=4不滿足條件4＜k，輸出a=12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即輸入k的值為4，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：C8.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，若△PF1F2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：B9.在如圖所示的框圖中，若輸出，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是A．

B． C．

D．參考答案：D當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)滿足退出循環(huán)的條件，故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是，故選D.

10.如果點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C拋物線的準(zhǔn)線方程為：，∵到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)，∴到焦點(diǎn)的距離．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=lnx﹣2x的極值點(diǎn)為

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的根，在檢驗(yàn)導(dǎo)數(shù)為0的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閒'（x）=﹣2==0?x=．又∵x＞0，∴0＜x＜時(shí)，f'（x）＞0?f（x）為增函數(shù)；x＞時(shí)，f'（x）＜0，的f（x）為減函數(shù)．故是函數(shù)的極值點(diǎn)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值．在利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值時(shí)，分三步①求導(dǎo)函數(shù)，②求導(dǎo)函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值．12.給定區(qū)域：,令點(diǎn)集是在上取得最大值或最小值的點(diǎn),則中的點(diǎn)共確定______個(gè)不同的三角形.

參考答案：略13.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，則z=的取值范圍是

．參考答案：[，2]

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用已知條件得到a，b的不等式組，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如圖：，則z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此時(shí)z=，可得z∈[，2]故答案為：[，2]．14.菱形ABCD邊長(zhǎng)為6，，將沿對(duì)角線BD翻折使得二面角的大小為120°，已知A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積等于

．參考答案：如圖，點(diǎn)，分別為，外接圓的圓心，點(diǎn)為球心，因?yàn)榱庑芜呴L(zhǎng)為，，所以，，，∴，，故答案為．15.已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三點(diǎn)共線，則+的最小值是

．參考答案：11+6

【考點(diǎn)】基本不等式；三點(diǎn)共線．【分析】由A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點(diǎn)共線，可得kAB=kAC，化為3a+2b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB=kAC，=，化為3a+2b=1．則+=（3a+2b）=11+≥11+3×2×=11+6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．故答案為：11+6．16.已知非零向量序列：滿足如下條件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，當(dāng)Sn最大時(shí)，n=

．參考答案：8或9考點(diǎn)：數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析：由已知條件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵=，∴向量為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n﹣1），則?=?=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即當(dāng)n=9時(shí)，?=0，則當(dāng)n=8或9時(shí)，Sn最大，故答案為：8或9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法去數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題17.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在區(qū)間［0，］上的最大值是，則ω＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．…………………4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

……5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

設(shè)，，

…………8分（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，

，……10分，當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為．

……………12分（法二），．．四邊形的面積，

………10分

．

…………12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．所以四邊形的面積的最大值為．19.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：（I）在遞增等差數(shù)列{an}中，由，解得，由此能求出an．

（II）在等差數(shù)列中，由，能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．解答： 解：（I）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得…．∴an=﹣3+（n﹣1）×2=2n﹣5．（II）由（I）知，在等差數(shù)列中，，∴故…點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．20.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式.（Ⅱ）記函數(shù)的值域?yàn)?，若，證明.參考答案：（Ⅰ）依題意，得，于是得，或，或，解得.即不等式的解集為.（Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴.原不等式等價(jià)于.∵，∴，.∴.∴.21.在梯形中，，，，，如圖把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）證明:因?yàn)?，,,所以,,,所以.因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,所以平面．…………6分(Ⅱ)解：（略）利用等積法求解得點(diǎn)到平面的距離為．

………………12分22.（10分）（2015?慶陽(yáng)模擬）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA?FB，證明：EF∥CD．參考答案：【考點(diǎn)】：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；證明題．【分析】：（I）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性質(zhì)可得，得到；（II）根據(jù)題意中的比例中項(xiàng)，可得，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以EF∥CD．解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ECD=∠E