江蘇省淮安市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省淮安市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B，，零點(diǎn)在區(qū)間上.

3.已知方程的兩根為，且，則

A．

B.

C.

D.參考答案：A4.（3分）下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（） A． y=sin（x+） B． y=sin（2x﹣） C． y=cos（4x﹣） D． y=cos（2x﹣）參考答案：D考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)題意，設(shè)出y=sin（ωx+α），利用函數(shù)圖象求出ω與α，得出函數(shù)解析式，從而選出正確的答案．解答： 根據(jù)題意，設(shè)y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=時(shí)，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的圖象求三角函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題目．5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，記與平面所成的角為，下列說法正確的個(gè)數(shù)是①點(diǎn)F的軌跡是一條線段

②與不可能平行

③與是異面直線④

⑤當(dāng)F與C1不重合時(shí)，平面不可能與平面平行A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B6.計(jì)算：A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知，方程有三個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C．a(chǎn)=－1

D．a(chǎn)=1參考答案：B由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＝2，即﹣2x＝2．得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當(dāng)﹣1≤x時(shí)，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22．②當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡(jiǎn)得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0．∴x1，x2，x3＝0．由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a．因此，所求實(shí)數(shù)a．

8.設(shè)平面向量=（5，3），=（1，﹣2），則﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故選：A．9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象可能是()

參考答案：D10.設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，則M∩?UN等于（）A．{1} B．{2，3} C．{0，1，2} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，N={0，2，3}，∴?UN={1}，又M={0，1，2}，則M∩?UN={1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），則的值為_________.參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足：，其前n項(xiàng)的和為Sn，則_____，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為______.參考答案：－39

8【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，并求得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得的值.利用，求得當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值.【詳解】由于，故是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，公差.所以.令，解得，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值有關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.13.不等式的解集為

（用集合或區(qū)間表示）.參考答案：

14.等比數(shù)列{an}中，a3=2，a7=8，則a5=．參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】等比數(shù)列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a3=2，a7=8，∴，解得a1=1，q4=4，∴a5=a1?q4=1×4=4．故答案為：4．15.已知函數(shù)，，并且函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是__________．參考答案：(1,3]函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵函數(shù)在時(shí)的最小值為，∴，即的取值范圍是．16.的定義域是__________________.參考答案：略17.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）,則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集F={a+b|a,b∈Q}也是數(shù)域.有下列命題:①整數(shù)集是數(shù)域;②若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;③數(shù)域必為無限集;④存在無窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是

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.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：③④對(duì)于命題①，因當(dāng)時(shí)，，所以命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，如，則，所以命題②錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，設(shè)數(shù)域P,a∈P,b∈P(假設(shè)a≠0),則a+b∈P,則a+(a+b)=2a+b∈P,同理na+b∈P,n∈N,故數(shù)域必為無限集，所以命題③正確；對(duì)于命題④，形如M={a+bx∣a,b∈Q,x為無理數(shù)}這樣的數(shù)集都是數(shù)域，故存在無窮多個(gè)數(shù)域,所以命題④正確。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1），（6，3）．（1）求直線l的方程；（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點(diǎn)，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）先求出直線l的斜率，再代入點(diǎn)斜式然后化為一般式方程；（2）由題意先確定圓心的位置，進(jìn)而求出圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）∵直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1），（6，3），∴直線l的斜率k==，∴所求直線的方程為y﹣1=（x﹣2），即直線l的方程為x﹣2y=0．（2）由（1）知，∵圓C的圓心在直線l上，∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為（2a，a），∵圓C與x軸相切于（2，0）點(diǎn)，∴圓心在直線x=2上，∴a=1，∴圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑r=1，∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．19.已知的定義域?yàn)?（1）求集合A.（2）若,求的取值范圍.參考答案：略20.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把原式全部化成的式子，再把已知代入即得；（2）先求平方，再求【詳解】（1）.（2）又∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，考查三角化簡(jiǎn)求值，考查三角函數(shù)的圖像，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知sin2α=，α∈（0，），sin（β﹣）=，β∈（，）．（1）求sinα和cosα的值；（2）求tan（α+2β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）由已知求出cos2α，再由降冪公式求得sinα和cosα的值；（2）由已知利用配角思想求出sin2β、cos2β的值，得到tan2β，再由（1）求出tanα，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：（1）∵α∈（0，），∴2α∈（0，），又sin2α=，∴cos2α=，由cos2α=1﹣2sin2α，得，∴cosα=；（2）由β∈（，），得∈（0，），又sin（β﹣）=，∴cos（β﹣）=，∴sinβ=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=（）×=．則cosβ=．∴sin2β=2sinβcosβ=2×=．則cos2β=，∴tan2．由（1）知，tan，∴tan（α+2β）===．22.設(shè)函數(shù)，，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函數(shù)，，求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)，直接寫出滿足的兩個(gè)函數(shù)；（3）如果方程無實(shí)數(shù)解，求證：方程無實(shí)解．參考答案：（1）；（2），，答案不唯一；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接代入計(jì)算即可；（2）驗(yàn)證滿足條件，再者若，則等式也滿足，由此可得出符合條件的函數(shù)的兩個(gè)不同的解析式；（3）假設(shè)方程有實(shí)數(shù)解，利用反證法推出與已知條件矛盾，進(jìn)而證明結(jié)論成立.【詳解】（1），