湖南省岳陽市朱侖中學高一數學理聯考試卷含解析

湖南省岳陽市朱侖中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北方向上，行駛千米后到達B處，此時測得此山頂在西偏北方向上，仰角為,根據這些測量數據計算(其中)，此山的高度是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚進行發(fā)射試驗，若采取每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導彈的編號可能是（

）A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,16,32

C.3,13,23,33,43

D.5,10,15,20,25參考答案：C略4.若cos2α=，則sin4α+cos4α的值是（）A．B．C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數的基本關系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，則sin4α+cos4α=+=，故選：A．5.設m，n∈R，給出下列結論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】利用不等式的基本性質即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結論有②④．故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（

）

A．1

B．C．

D．－參考答案：D7.函數的值域是

（

）

參考答案：B略8.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的個數為①若，，則②若，則③若，則④若，則A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據面面垂直的定義判斷①③錯誤，由面面平行的性質判斷②錯誤，由線面垂直性質、面面垂直的判定定理判定④正確．【詳解】如圖正方體，平面是平面，平面是平面，但兩直線與不垂直，①錯；平面是平面，平面是平面，但兩直線與不平行，②錯；直線是直線，直線是直線，滿足，但平面與平面不垂直，③錯；由得，∵，過作平面與平面交于直線，則，于是，∴，④正確．∴只有一個命題正確．故選A．【點睛】本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關系．對一個命題不正確，可只舉一例說明即可．對正確的命題一般需要證明．9.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.參考答案：C10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據正方體的性質，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關系，空間想象能力，中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在函數①；②；③中，滿足性質的是函數

（填寫所有滿足要求的函數序號）。參考答案：②③12.的三個內角為、、，當為

時，取得最大值，且這個最大值為

。參考答案：解析：

當，即時，得13.函數的最大值為________.參考答案：【分析】由根式內部的代數式大于等于0求得函數定義域，再由函數在定義域內單調遞增求解．【詳解】由，得.函數的定義域為，函數在上為增函數，函數在上為增函數，函數，在上為增函數，當時，函數有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查函數的值域及其求法，訓練了利用函數的單調性求函數的值域，屬于中檔題．14.若一組樣本數據的平均數為10，則該組樣本數據的方差為______.參考答案：2【分析】先利用平均數算出的值，再利用公式計算方差.【詳解】，故，所以方差，填.【點睛】樣本數據的方差的計算有兩種方法：（1）；（2）.

15.設，若，則

。參考答案：略16.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略17.(16)若函數,對任意都使為常數,則正整數為________

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且．（1）若，當時，解不等式；（2）若函數，討論在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）∵

是偶函數

…2分

當時，是增函數，

若時，

…9分①

當，則∴時，．

…11分②

當，則在時，為增函數∴時，．

…13分③

當，則，在時，為減函數．∴時，．

…15分∴．

…16分

19.已知函數f(x)=的定義域為[m，n]，值域為[logaa（n﹣1），logaa（m﹣1）]，且f（x）在[m，n]上為減函數．（常數a＞0，且a≠1）（1）求證m＞2.（2）求a的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1）由已知中f（x）在[m，n]上為減函數，根據函數的單調性以及對數式中底數及真數的限制條件，可得m＞2，（2）關于x的方程loga=logaa（x﹣1）在（2，+∞）內有二不等實根m、n，令Φ（x）=ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a），我們易得Φ（2）?Φ（4）＜0，進而根據零點存在定理，得到答案即可．【解答】解：（1）按題意，得loga=f（x）max=logaa（m﹣1）．∴，即m＞2．（2）由題意，loga=fmin（x）=logaa（n﹣1）∴關于x的方程loga=logaa（x﹣1），在（2，+∞）內有二不等實根x=m、n，?關于x的二次方程ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a）=0在（2，+∞）內有二異根m、n，??0＜a＜．故0＜a＜．20.已知+,,分別求A與B的值.參考答案：+

運算,,

各2+1+1+2分得

1分

------7分

運算，

各1+1+1分

-------------10分21.已知集合全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（CUM）=R，求實數b的取值范圍．參考答案：略22.如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中點，求三棱錐D﹣PEB的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD．結合CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，可得ABCD為正方形，得到AD⊥CD，則AD⊥底面PCD，再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD；（2）由PD=DC，E是PC的中點，得DE⊥PC．結合（1）知AD⊥底面PCD，得AD⊥DE．從而得到BC⊥DE．進一步得到DE⊥底面PBC．然后求解直角三角形得到三角形PBC的面積代入體積公式得答案．【解答】（1）證明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD為正