安徽省六安市舒城龍河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市舒城龍河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，它的作用是求+++…+的值，用裂項法進(jìn)行求和，可得結(jié)果．【解答】解：該程序框圖的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故選：C．【點評】本題主要考查程序框圖，用裂項法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，給出下列四個說法：[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]①若，則；

②的最小正周期是；③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對稱．[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]其中正確說法的個數(shù)為A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B，若，則，所以，故①錯；的最小正周期是，故②錯；令，所以，故③對；令，所以，所以④對.3.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，

若，則等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：略4.函數(shù)，且在時取得極值，則=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略5.已知向量，，若，則（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C6.已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足，則a4的值為（） A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由等比數(shù)列的通項公式先求出首項，由此能求出a4的值． 【解答】解：∵數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足， ∴=0，解得a1=1， ∴a4=1×23=8． 故選：C． 【點評】本題考查等比數(shù)列中第4項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用． 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），若，則實數(shù)m的值為(

)A．﹣2 B． C． D．2參考答案：C【考點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用條件先求出向量坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)共線建立方程關(guān)系即可求解．【解答】解：∵點O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），∴，∵，∴﹣2?m﹣1?（﹣1）=0，解得．故選C．【點評】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)公式，以及平面向量平行的等價條件．要求熟練掌握相應(yīng)的坐標(biāo)公式．8.已知對任意實數(shù)x，有且時，，則

時（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.己知橢圓E：，直線l過焦點且傾斜角為，以橢圓的長軸為直徑的圓截l所得的弦長等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】直線l的方程為，以橢圓的長軸為直徑的圓截所得的弦為,，設(shè)，垂足為，則，在中，，故本題選D.10.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，則與夾角余弦值等于_____________．參考答案：12.如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，//，過點作圓的切線與的延長線交于點.若，則

；

.參考答案：4，試題分析：由圓的弦切割定理可知：所以有，解得；連結(jié)BD，由AE是圓的切線得：；又因為AB=AD，所以，從而有：所以BD//AE，故；又因為AB//CD，所以有，從而有因此得到；故得故答案為：4和.考點：平面幾何證明選講.13.曲線在點（1，2）處的切線方程為_________________________.參考答案：

設(shè)則所以所以在處的切線方程為，即14.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為

參考答案：略15.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈[0，2]時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①f（2）=0；②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．上述命題中所有正確命題的序號為．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[0，2]時，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，如圖所示．從圖中可以得出：②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞減；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．故答案為：①②④．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．16.定義在上的函數(shù)，滿足，（1）若，則

.（2）若，則

（用含的式子表示）.參考答案：（1）；（2）略17.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．動點E和F分別在線段BC和DC上，且，，則的最小值為

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：創(chuàng)新題型；平面向量及應(yīng)用．分析：利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于λ的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值．解：由題意，得到AD=BC=CD=1，所以?=（）?（）=（）?（）==2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+×2×1+×1×1×cos120°=1++﹣≥+=（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）；故答案為：．點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運用、基本不等式求最值；關(guān)鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值．S三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.(I）求C（）和的表達(dá)式；(II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當(dāng)時，C=8，所以=40，故C

(II）當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時，總費用達(dá)到最小值，最小值為70萬元.19.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知.…………（1分）

當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；………（2分）

當(dāng)時，由得∴；……………（3分）由得∴.……（4分）

∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.…………（5分）（Ⅱ）當(dāng)時，

∴………（6分）令，則∴在內(nèi)單調(diào)遞減.……（8分）∵

…………（9分）∴即在（3,4）內(nèi)有零點，即在（3,4）內(nèi)存在極值.

…………………（11分）又∵在上存在極值，且，∴k=3.……………（12分）略20.（本題滿分13分）已知定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)。.（1）求實數(shù)b的值。（2）判斷函數(shù)（－1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（3）在x?[m，n]上的值域為[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。參考答案：（2）函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)………………4分證明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)…………8分證法二：用定義證明（3）由（2）知函數(shù)[m，n]上是增函數(shù)∴函數(shù)的值域為[，]∴

即…………9分由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1…………11又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…12∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………13新課標(biāo)第一網(wǎng)

21.（本題滿分12分）一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積