四川省成都市文安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市文安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，對(duì)于下列四個(gè)命題：①，，， ②，③，， ④，其中正確命題的個(gè)數(shù)有（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：A①與可能相交；②可能在平面內(nèi)；③與可能異面；④與可能異面，故所有命題均不正確．故選．2.數(shù)列{an}中，，，則(

)．A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.3.若MP和OM分別是角的正選線和余弦線，則（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM參考答案：C【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】在單位圓中畫出角的正弦線MP和余弦線OM，根據(jù)圖形與正弦線、余弦線的定義比較它們的大小即可．【解答】解：在單位圓中畫出角的正弦線MP和余弦線OM，如圖所示；則OM＜MP＜0．故選：C．4.設(shè)函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于2π，則（

）A., B.,C., D.,參考答案：B【分析】根據(jù)周期以及最值點(diǎn)和平衡位置點(diǎn)先分析的值，然后帶入最值點(diǎn)計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點(diǎn)和平衡位置的點(diǎn)之間相差奇數(shù)個(gè)四分之一周期的長(zhǎng)度；（2）計(jì)算的值時(shí)，注意選用最值點(diǎn)或者非特殊位置點(diǎn)，不要選用平衡位置點(diǎn)（容易多解）.5.若從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，則直線一定經(jīng)過第四象限的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，再列舉出所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，得到的取值的所有可能了結(jié)果共有：，共計(jì)9種結(jié)果，由直線，即，其中當(dāng)時(shí)，直線不過第四象限，共有，共計(jì)4種，所以當(dāng)直線一定經(jīng)過第四象限時(shí)，共有5中情況，所以概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及直線方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意列舉出基本事件的總數(shù)，進(jìn)而利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為A.°

B.°

C.° D.°參考答案：D7.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D9.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐

C．三棱柱

D．三棱臺(tái)參考答案：C略10.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是第四象限角,則＝________參考答案：略12.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則a等于_________；參考答案：略13.已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是________．參考答案：14.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略15.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時(shí)取“=”）．故答案為：16．16.△ABC中，a·cosA=b·cosB，則該三角形的形狀為___________．參考答案：等腰或直角三角形17.（5分）若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是

．參考答案：[0，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用偶函數(shù)的定義f（﹣x）=f（x），解出k的值，化簡(jiǎn)f（x）的解析式，通過解析式求出f（x）的遞減區(qū)間．解答： ∵函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的遞減區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查偶函數(shù)的定義及二次函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時(shí)，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種、∴考點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出績(jī)大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)．（2）按照（1）的方法求出成績(jī)?cè)赱13，14）及在[17，18]的人數(shù)；通過列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個(gè)在[13，14）間一個(gè)在[17，18]間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個(gè)數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答： 解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時(shí)，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種、∴點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型的概率公式19.已知如圖，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，，向量的模分別是。（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。

參考答案：解：，（1）。（2）。也可建立坐標(biāo)系求得。略20.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（1）

求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（2）

求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：21.已知函數(shù)．（1）求證：在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）若在的值域是，求a值．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）設(shè)，則，∵，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（2）∵在上是增函數(shù)，∴，即，∴．22.（本小題滿分12分）

已知向量，，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，

，且，求的值．參考答案：(Ⅰ)

. ………………3分

∴最小正周期