山東省菏澤市保寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省菏澤市保寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線上有一個點，它關(guān)于原點的對稱點為，雙曲線的右焦點為，滿足，且，則雙曲線的離心率的值是（）A．

B．

C.2

D．參考答案：B2.已知定義在R上的函數(shù)

則的值等于

.參考答案：答案：

3.如圖2，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為A．16

B．

C．

D．

參考答案：D該三棱柱的側(cè)視圖是長為4，寬為的矩形，故選D.4.在等比數(shù)列中，則（

）

A.

B.3

C.2

D.參考答案：C5.命題“?x＞0，＞0”的否定是（）A．?x＜0，≤0 B．?x＞0，0≤x＜1 C．?x＞0，≤0 D．?x＜0，0≤x≤1參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】寫出命題“?x＞0，＞0”的否定，再等價轉(zhuǎn)化即可得到答案．【解答】解：命題“?x＞0，＞0”的否定是“?x＞0，≤0“，又由≤0得0≤x＜1”，故命題“?x＞0，＞0”的否定是“?x＞0，0≤x＜1”，故選：B．6.若，，則

（

）A． B．

C． D．參考答案：C7.若復(fù)數(shù)滿足，則=A． B． C． D．參考答案：C，。8.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)A∪B=A，得出B?A；從而求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B?A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案為：D．9.點P為直線上任一點，，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．C． D．以上都有可能參考答案：C若，則點P的軌跡是以為焦點的雙曲線，其方程為。因為直線是它的漸近線，整條直線在雙曲線的外面，因此有。

10.已知三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直線AD與底面BCD所成角為，則此時三棱錐外接球的體積為(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則

.參考答案：略12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AB，A1D1上的點，PQ⊥AC，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是． 參考答案：[，1]【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由題意畫出圖形，根據(jù)P，Q分別是棱AB，A1D1上的點，且PQ⊥AC，得到當(dāng)P與B重合，Q與D1重合時PQ與BD1所成角最小為0°，當(dāng)P與A重合，Q與A1重合時PQ與BD1所成角最大，為圖中的∠B1BD1，設(shè)出正方體棱長通過解直角三角形求得角的余弦值，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍可求． 【解答】解：如圖， ∵P，Q分別是棱AB，A1D1上的點，且PQ⊥AC， ∴當(dāng)P與B重合，Q與D1重合時，滿足PQ⊥AC， 此時PQ與BD1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大為1， 當(dāng)P與A重合，Q與A1重合時，此時AA1在平面BB1D1D上的射影與BD1所成角最大， 即PQ與BD1所成角最大，也就是圖中的∠B1BD1． 設(shè)正方體的棱長為a，則，， ∴． ∴PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是[，1]． 故答案為：[，1]． 【點評】本題考查異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．13.在多項式的展開式中，xy3的系數(shù)為___________．參考答案：120

根據(jù)二項式展開式可知，的系數(shù)應(yīng)為.14.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：1，所以。

15.設(shè)，向量，若，則______.參考答案：

16.某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.參考答案：12∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3；∴工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為12．

17.設(shè)滿足約束條件,若的最小值為,則的值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝|x－3|＋|x－2|＋m-1(1)當(dāng)m＝1時，求不等式f(x)<3x的解集．(2)若f(x)≥3恒成立，求m的取值范圍；參考答案：(1)、當(dāng)x≤2時，5x>5，解得x>1，∴1<x≤2.

（2分）當(dāng)2<x<3時，3x>1，解得x>，∴2<x<3.

。。。。。。。。。

（4分）當(dāng)x≥3時，x>－5，∴x≥3.

。。。。。。。。。

（6分）綜上，解集為(1,＋∞)

。。。。。。。。。

（7分）(2)、|x－3|＋|x－2|＋m-1≥3，對任意x∈R恒成立，即(|x－3|＋|x－2|)min≥4－m.

。。。。。。。。。

（9分）又

|x－3|＋|x－2|≥|x－3－x＋2|＝1，。。。。。。。。。

（10分）所以

(|x－3|＋|x－2|)min＝1≥4－m，解得

m≥3.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（12分）19.對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下記錄：日車流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25頻率0.050.250.350.250.100將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨立．（Ⅰ）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；（Ⅱ）用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）設(shè)A1表示事件“日車流量不低于10萬輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬輛”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．直接求出概率即可．（Ⅱ）X可能取的值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，寫出X的分布列，即可求出E（X）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A1表示事件“日車流量不低于10萬輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬輛”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．則P（A1）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A2）=0.05，所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．（Ⅱ）X可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為，，，．X的分布列為X0123P0.0270.1890.4410.343因為X～B（3，0.7），所以期望E（X）=3×0.7=2.1．20.已知數(shù)列的首項，，．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵求證：，．

參考答案：⑴由，得……1分，……2分所以是首項，公差的等差數(shù)列……3分……4分，所以，……5分⑵（方法一）……6分，……7分時，由以上不等式得……9分……10分，……11分Ks5u

因為是遞增數(shù)列，所以，……12分．（方法二）……6分，……7分時，由以上不等式得……9分……10分，……11分因為是遞增數(shù)列，所以，……12分．

略21.（12分）在如圖1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=CD=a，E為CD中點．若沿AE將三角形DAE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，連接DB，DC，得到如圖2所示的幾何體D﹣ABCE，在圖2中解答以下問題：（Ⅰ）設(shè)F為AB中點，求證：DF⊥AC；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．參考答案：【考點】：二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）取AE中點H，連接HF，連接EB，利用面面垂直，證明線面垂直，即DH⊥平面ABCE，進(jìn)一步證明AC⊥平面DHF，從而可得線線垂直；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出面DCB的法向量，面DAB的法向量，利用向量的夾角公式，可得二面角A﹣BD﹣C的正弦值．（Ⅰ）證明：取AE中點H，連接HF，連接EB因為△DAE為等邊三角形，所以DH⊥AE因為平面DAE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE=AE所以DH⊥平面ABCE，因為AC?平面ABCE所以AC⊥DH…（2分）因為ABCE為平行四邊形，CE=BC=a所以ABCE為菱形，所以AC⊥BE因為H、F分別為AE、AB中點，所以HF∥BE所以AC⊥HF…（4分）因為HF?平面DHF，DH?平面DHF，且HF∩DH=H所以AC⊥平面DHF，又DF?平面DHF所以DF⊥AC…（6分）（Ⅱ）解：連接BH，EB由題意得三角形ABE為等邊三角形，所以BH⊥AE由（Ⅰ）知DH⊥底面ABCE以H為原點，分別以HA，HB，HD所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則所以，設(shè)面DCB的法向量為，則不妨設(shè)…（8分）設(shè)面DAB的法向量，又則，取…（10分）所以所以二面角A﹣BD﹣C的正弦值為…（12分）【點評】：本題看下線面垂直，考查線線垂直，考查面面角，考查利用空間向量解決空間角問題，屬于中檔題．22.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：