2022年湖南省株洲市平水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖南省株洲市平水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D．參考答案：D2.函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是f(x)的極值點(diǎn)，則(

)A.p是q的充分必要條件

B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：C3.若函數(shù)f（x）=x2+2x﹣3lnx+4a的極小值為﹣，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，求出a的值即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒＞0；f′（x）=x+2﹣，令f′（x）＞0，解得：1＜x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）極小值=f（1）==，解得：a=﹣1，故選：B．4.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（

）

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B5.若直線ax﹣2y﹣1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，則a的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，這兩條直線的斜率之積等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直線ax﹣2y﹣1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，∴它們的斜率之積等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，F(xiàn)1F2為橢圓C：=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，延長(zhǎng)PF1、，PF2分別交橢圓C于A，B．若=2，=，則λ=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出PA所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求出P的坐標(biāo)，再由=，把B的坐標(biāo)用含有λ的代數(shù)式表示，代入橢圓方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．則F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)PA所在直線方程為x=ty﹣1，聯(lián)立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由題意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，則yP=，則．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故選：C．7.已知拋物線y=﹣2x2+bx+c在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，則b+c的值為（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)題意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程組，解之即可求出b和c的值，從而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，則f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故選：C．8.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C9.已知，分別為雙曲線：（，）的左、右頂點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且直線，的斜率之積為2，則的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若國(guó)際研究小組由來(lái)自3個(gè)國(guó)家的20人組成，其中A國(guó)8人，B國(guó)6人，C國(guó)6人，按

分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法有（

）種.

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量、滿足，且與的夾角為，則

。參考答案：略12.在極坐標(biāo)系中，圓心為（2，）且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_________________參考答案：略13.4枝郁金香和5枝丁香花價(jià)格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花價(jià)格之和大于24元，則2枝郁金香的價(jià)格3枝丁香花的價(jià)格（填或或或或）參考答案：>14.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________參考答案：

略15.數(shù)列的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則

參考答案：略16.“若或，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則且17.復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：試題分析：∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z(x,－)都在單位圓內(nèi)，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，簡(jiǎn)單不等式解法。點(diǎn)評(píng)：可根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，構(gòu)造不等式，求未知數(shù)的范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足,().(Ⅰ)求,,,，并猜測(cè)的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）試寫出常數(shù)的一個(gè)值，使數(shù)列是等差數(shù)列；(無(wú)需證明)(Ⅲ）證明(Ⅱ）中的數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式.參考答案：（Ⅰ）,,,，通項(xiàng)公式為；

……4分

（Ⅱ）；

……6分（Ⅲ）因?yàn)?)，所以().從而數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即().故().

……12分19.已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；：不等式的解集為R；若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)m的取值范圍．(12分)參考答案：解：∵方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△1＝m2?4＞0，∴m＞2或m＜-2

又∵不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R，∴△2＝16(m?2)2?16＜0，∴1＜m＜3

∵p或q為真，p且q為假，∴p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，，解得m＜-2或m≥3．（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，?1＜m≤2綜上所述得：m的取值范圍是m＜-2或m≥3或1＜m≤2．略20.(14分)高二（1）班的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.

參考答案：（1）至少有3次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功，所以所求概率

············7分

（2）的概率分布列為X12345P所以········14分21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱錐A﹣PBD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接EO，則PC∥EO，由此能證明PC∥平面EBD．（Ⅱ）取AB中點(diǎn)H，連接PH，由V三棱錐A﹣PBD=V三棱錐P﹣ABD，能求出三棱錐A﹣PBD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接EO，則O是AC的中點(diǎn)．又∵E是PA的中點(diǎn)，∴EO是△PAC的中位線，∴PC∥EO，又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD，∴PC∥平面EBD．解：（Ⅱ）取AB中點(diǎn)H，連接PH，由PA=PB得PH⊥AB，又