畫(huà)法幾何及工程制圖 課件 第5章 軸測(cè)投影（一）-概述、正等測(cè)

第5章軸測(cè)投影及其草圖速畫(huà)技術(shù)5.1軸測(cè)圖的基本原理

5.2正等軸測(cè)圖

5.3斜二軸測(cè)圖

5.4軸測(cè)剖視圖的畫(huà)法

5.5軸測(cè)投影圖的選擇

5.6正等軸測(cè)圖的草圖畫(huà)法

5.7斜二軸測(cè)圖的草圖畫(huà)法

5.1

軸測(cè)投影的基本原理

1.軸測(cè)投影的形成

將空間物體連同確定其位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法投射在某一選定的單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，稱(chēng)為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測(cè)圖。

5.1

軸測(cè)投影的基本原理

1.軸測(cè)投影的形成

投射方向垂直于軸測(cè)投影面——正軸測(cè)圖。投射方向傾斜于軸測(cè)投影面——斜軸測(cè)圖。2.軸間角及軸向伸縮系數(shù)

注意：軸間角、軸向伸縮系數(shù)是繪制軸測(cè)圖的兩個(gè)主要參數(shù)。

5.1

軸測(cè)投影的基本原理

軸向伸縮系數(shù):

p1＝i/uq1＝j(luò)/ur1＝k/u3.軸測(cè)投影的基本性質(zhì)

平行性類(lèi)似性畫(huà)軸測(cè)圖時(shí)，物體上凡是與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)段，就可沿軸向進(jìn)行測(cè)量和作圖。所謂“軸測(cè)”就是“沿軸向測(cè)量”的意思。5.1

軸測(cè)投影的基本原理

4.軸測(cè)投影的分類(lèi)

按照軸向伸縮系數(shù)的不同，軸測(cè)圖可以分為：正（或斜）等測(cè)軸測(cè)圖——p1＝q1＝r1，簡(jiǎn)稱(chēng)正（斜）等測(cè)圖。正（或斜）二等測(cè)軸測(cè)圖——p1＝r1≠q1，簡(jiǎn)稱(chēng)正（斜）二測(cè)圖。正（或斜）三等測(cè)軸測(cè)圖——p1≠q1≠r1，簡(jiǎn)稱(chēng)正（斜）三測(cè)圖。

按照投影方向與軸測(cè)投影面的夾角的不同，軸測(cè)圖可以分為正軸測(cè)圖、斜軸測(cè)圖。正軸測(cè)圖——投影方向與軸測(cè)投影面垂直。斜軸測(cè)圖——投影方向與軸測(cè)投影面傾斜。5.1

軸測(cè)投影的基本原理

5.2正等軸測(cè)圖

1.正等測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)

如果使三條坐標(biāo)軸OX、OY、OZ對(duì)軸測(cè)投影面處于傾角都相等的位置，把物體向軸測(cè)投影面投影，這樣所得到的軸測(cè)投影就是正等測(cè)軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱(chēng)正等測(cè)。軸間角：∠X1O1Y1＝∠X1O1Z1＝∠Z1O1Y1＝120°軸向伸縮系數(shù)：p1＝q1＝r1≈0.82

2.平面立體正軸測(cè)圖的畫(huà)法

長(zhǎng)方體的正等測(cè)圖

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，選擇其中一個(gè)角頂點(diǎn)作為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，并以過(guò)該角頂點(diǎn)的三條棱線(xiàn)為坐標(biāo)軸。先畫(huà)出軸測(cè)軸，然后用各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別定出長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)的軸測(cè)投影，依次連接各頂點(diǎn)即可。5.2正等軸測(cè)圖

正六棱柱體的正等測(cè)圖

分析：由于正六棱柱前后、左右對(duì)稱(chēng)，為了減少不必要的作圖線(xiàn)，從頂面開(kāi)始作圖比較方便。故選擇頂面的中點(diǎn)作為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，棱柱的軸線(xiàn)作為OZ軸，頂面的兩條對(duì)稱(chēng)線(xiàn)作為OX、OY軸。

然后用各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別定出正六棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)的軸測(cè)投影，依次連接各頂點(diǎn)即可。

2.平面立體正軸測(cè)圖的畫(huà)法

5.2正等軸測(cè)圖

作圖步驟:2.繪制軸測(cè)軸3.確定各點(diǎn)坐標(biāo)4.繪制頂面各點(diǎn)軸測(cè)圖5.根據(jù)Z坐標(biāo)，繪制底面6.描圖，去輔助線(xiàn)1.在正投影圖中確定坐標(biāo)軸分析：由于三棱錐由各種位置的平面組成，作圖時(shí)可以先錐頂和底面的軸測(cè)投影，然后連接各棱線(xiàn)即可。

1.先在正投影圖上定出原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置?？紤]到作圖方便，把坐標(biāo)原點(diǎn)選在底面上點(diǎn)B處，并使AB與OX軸重合。1Y1、O1Z1。

作圖步驟:三棱錐的正等測(cè)圖2.平面立體正軸測(cè)圖的畫(huà)法

5.2正等軸測(cè)圖

2.畫(huà)出軸測(cè)軸O1X1、O1Y1、O1Z1。

5.依次連接各頂點(diǎn)，擦去多余的圖線(xiàn)并描深，即得到三棱錐的正等測(cè)圖。三棱錐的正等測(cè)圖

4.過(guò)s1垂直于底面向上作O1Z1

的平行線(xiàn)，在線(xiàn)上量取三棱錐的高度Zs，得到錐頂S1。3.根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系畫(huà)出底面各頂點(diǎn)和錐頂S1在底面的投影s1。繪制物體的正等測(cè)圖

2.平面立體正軸測(cè)圖的畫(huà)法

5.2正等軸測(cè)圖

畫(huà)平面立體的軸測(cè)圖時(shí)，首先應(yīng)選好坐標(biāo)軸并畫(huà)出軸測(cè)軸；然后根據(jù)坐標(biāo)確定各頂點(diǎn)的位置；最后依次連線(xiàn)，完成整體的軸測(cè)圖。具體畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)分析平面立體的形體特征，一般總是先畫(huà)出物體上一個(gè)主要表面的軸測(cè)圖。通常是先畫(huà)頂面，再畫(huà)底面；先畫(huà)前面，再畫(huà)后面；先畫(huà)左面，再畫(huà)右面。為使圖形清晰，軸測(cè)圖中一般只畫(huà)可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)，虛線(xiàn)一般省略不畫(huà)。

作圖方法總結(jié)：2.平面立體正軸測(cè)圖的畫(huà)法

5.2正等軸測(cè)圖

3.圓的正軸測(cè)圖的畫(huà)法

5.2正等軸測(cè)圖

水平面上橢圓的長(zhǎng)軸處在水平位置,正平面上橢圓的長(zhǎng)軸方向?yàn)橄蛴疑蟽A斜60°,側(cè)平面上橢圓的長(zhǎng)軸方向?yàn)橄蜃笊蟽A斜60°。側(cè)平面橢圓正平面橢圓側(cè)平面橢圓正平面橢圓水平面橢圓水平面橢圓3.圓的正軸測(cè)圖的畫(huà)法

5.2正等軸測(cè)圖

同一圓柱不同方向放置的正等測(cè)圖壓塊的正等測(cè)圖畫(huà)法

圓的正等測(cè)圖畫(huà)法

圓的正等測(cè)圖畫(huà)法一：坐標(biāo)法“近似畫(huà)法”畫(huà)橢圓就是用四段圓弧代替橢圓。1.畫(huà)出軸測(cè)軸，按圓外切的正方形畫(huà)出菱形。圓的正等測(cè)圖畫(huà)法二：近似畫(huà)法2.以A、B為圓心，AC為半徑畫(huà)兩大弧。3.連AC和AD分別交長(zhǎng)軸于M、N兩點(diǎn)。4.以M、N為圓心，MD為半徑畫(huà)兩小??；在C、D、E、F處與大弧連接。圓的正等測(cè)圖畫(huà)法二：近似畫(huà)法4.曲面立體正軸測(cè)圖的畫(huà)法

圓柱和圓臺(tái)的正等測(cè)圖

作圖時(shí)，先分別作出其頂面和底面的橢圓，再作其公切線(xiàn)即可。

5.2正等軸測(cè)圖

［例1］畫(huà)出圓錐臺(tái)的正等軸測(cè)圖

畫(huà)軸測(cè)軸，采用簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)作圖，定出上、下底的中心。作外切正方形，畫(huà)出上、下底兩個(gè)橢圓，并作兩橢圓的公切線(xiàn)。

去掉作圖線(xiàn)及不可見(jiàn)線(xiàn)，加深可見(jiàn)輪廓線(xiàn)。［例2］作支座的正等軸測(cè)圖

畫(huà)空間坐標(biāo)軸畫(huà)軸測(cè)軸畫(huà)底板倒圓角切方槽畫(huà)U形板檢查、描深［例3］作托架的正等軸測(cè)圖

作圓柱的正等軸測(cè)圖作側(cè)平面ABCD作正垂面DGFEKHC求點(diǎn)E求點(diǎn)G、H求點(diǎn)F、K連線(xiàn)［例4］作被截切圓柱的正等軸測(cè)圖

檢查、描深A(yù)1B1C1D1E1G1H1F1K1［例5］畫(huà)出兩相交圓柱的正等軸測(cè)圖畫(huà)出軸測(cè)軸，畫(huà)出兩個(gè)圓柱軸測(cè)圖。

用輔助面法求作軸測(cè)圖上的相貫線(xiàn)。檢查，描深，完成全圖。

［例6］畫(huà)出球體的正等軸測(cè)圖

球的正等軸測(cè)圖是圓。當(dāng)采用簡(jiǎn)化系數(shù)時(shí)，正等軸測(cè)圖的圓的直徑為1.22D，為了增強(qiáng)立體感，在軸測(cè)圖上常畫(huà)出