四川省成都市團(tuán)結(jié)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省成都市團(tuán)結(jié)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列表格所示的五個散點(diǎn)，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個散點(diǎn)的線性回歸直線方程為，后因某未知原因第5組數(shù)據(jù)的值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為（如下表所示），則利用回歸方程可求得實(shí)數(shù)的值為（

）1961972002032041367

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，由回歸直線經(jīng)過樣本中心，．故選D．2.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（A）函數(shù)有極大值和極小值

（B）函數(shù)有極大值和極小值

（C）函數(shù)有極大值和極小值

（D）函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D

由圖象可知當(dāng)時，，所以此時，函數(shù)遞增.當(dāng)時，，所以此時，函數(shù)遞減.當(dāng)時，，所以此時，函數(shù)遞減.當(dāng)時，，所以此時，函數(shù)遞增.所以函數(shù)有極大值，極小值,選D.

4.設(shè)a、b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列四個命題中正確的是（）A．若a⊥b，a⊥α，則b∥αB．若a∥α，α⊥β，則a⊥βC．若a⊥β，α⊥β，則a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D5.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋?/p>

）參考答案：A6.一個幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正視圖和側(cè)視圖都是由三個邊長為2的正三角形組成，則該幾何體的表面積為（

）A．13π

B．12π

C.

11π

D．π參考答案：C7.如圖是某四棱錐的三視圖，則該棱錐的體積是(

)A．48B．24C．16D．8參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是2，即可求解．解答： 解：由三視圖知，這是一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是=2，∴四棱錐的體積為：×2×6×2=8．故選：D點(diǎn)評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，考查平面圖形體積的求法，本題是一個基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足.若當(dāng)時，，則的值為 A． B． C． D．參考答案：D9.向量、的夾角為，且，，則等于(

)A．1 B． C．2 D．4參考答案：C略10.已知空間三條直線及平面，且.條件甲：；條件乙：則“條件乙成立”是“條件甲成立”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分且必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，則

。參考答案：略12.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x||x+1|＜2}，則（?∪A）∩B等于{x|0≤x＜1}．參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計算題．分析：分別求解一元二次不等式和絕對值的不等式化簡集合A與B，求出A的補(bǔ)集，然后利用交集運(yùn)算求解．解答：解：由A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又U=R，所以?∪A={x|0≤x≤2}，由B={x||x+1|＜2}={x|﹣2＜x+1＜2}={x|﹣3＜x＜1}，所以（?∪A）∩B={x|0≤x≤2}∩{x|﹣3＜x＜1}={x|0≤x＜1}．故答案為{x|0≤x＜1}．點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了一元二次不等式和絕對值不等式的解法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．13.若是偶函數(shù)，則

.

參考答案：14.不等式的解集是．參考答案：∪（0，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化為求或的解集即可．【解答】解：∵，∴，∴或，∴解得解集是：∪（0，+∞）．故答案為：∪（0，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15.設(shè)函數(shù)，，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略16.

(2012·青島模擬)已知函數(shù)y＝lg(4－x)的定義域?yàn)锳，集合B＝{x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________．參考答案：(4，＋∞)17.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，則a10=

．參考答案：96考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知求得等比數(shù)列的公比的3次方，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a10．解答： 解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，∴．故答案為：96．點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因

由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面……3分（Ⅱ）解：因

……6分

（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使……9分為所求二面角的平面角.

……12分……15分略19.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn= （Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】綜合題． 【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn，然后經(jīng)過運(yùn)算即可證明． （II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和對數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 【解答】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q= ∴an=×=， Sn= 又∵==Sn ∴Sn= （II）∵an= ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33） =﹣（1+2+…+n） =﹣ ∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=﹣ 【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．20.（12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線斜率（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；參考答案：21.

如圖，某興趣小組測得菱形養(yǎng)殖區(qū)ABCD的固定投食點(diǎn)A到兩條平行河岸線l1、l2的距離分別為4米、8米，河岸線l1與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)D的距離為1米，l2與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)B的距離為2米．

（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)A的右側(cè)，若該小組測得∠BAD＝60o，請據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積S，并求出直線AD與直線l1所成角的正切值；

（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)A的兩側(cè)，試求養(yǎng)殖區(qū)面積S的最小值，并求出取得最小值時∠BAD的余弦值．

參考答案：（1）設(shè)與所成夾角為，則與所成夾角為，對菱形的邊長“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積；（5分）（2）設(shè)與所成夾角為，，則與所成夾角為

，對菱形的邊長“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積，由得，【要修改為：列表求最值】經(jīng)檢驗(yàn)得，當(dāng)時，養(yǎng)殖區(qū)的面積．答：（1）養(yǎng)殖區(qū)的面積為；（2）養(yǎng)殖區(qū)的最小面積為．（15分）22..已知函數(shù)，若時，，則的最大值是_________.參考答案：【分析】將轉(zhuǎn)化為，畫出的圖像，結(jié)合圖像求