河北省唐山市豐南區(qū)稻地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市豐南區(qū)稻地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某紡織廠的一個(gè)車間有技術(shù)工人名（），編號(hào)分別為1、2、3、……、，有臺(tái)（）織布機(jī)，編號(hào)分別為1、2、3、……、，定義記號(hào)：若第名工人操作了第號(hào)織布機(jī)，規(guī)定，否則，則等式的實(shí)際意義是（

）A、第4名工人操作了3臺(tái)織布機(jī)；

B、第4名工人操作了臺(tái)織布機(jī)；C、第3名工人操作了4臺(tái)織布機(jī)；

D、第3名工人操作了臺(tái)織布機(jī).參考答案：A略2.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：B3.下列函數(shù)滿足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx參考答案：D4.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C5.設(shè)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；基本不等式．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點(diǎn)（4，6）時(shí)取得最大值，從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為4故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，確定a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．6.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為 （

）A.

B. C.

D. 參考答案：B略7.已知a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不妨令a=2，b=1，帶入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，可得結(jié)論．【解答】解：不妨令a=2，b=1，可得選項(xiàng)A正確，而選項(xiàng)B、C、D都不正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，運(yùn)用了特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．8.“a＞b”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：當(dāng)a=1，b=﹣1時(shí)，滿足a＞b，但不成立．當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，滿足，但a＞b不成立．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.四面體ABCD的各面都是銳角三角形，且，，。平面分別截棱AB、BC、CD、DA于點(diǎn)P、Q、R、S，則四邊形PQRS的周長的最小值是（

）

A.2a

B.2b

C.2c

D.參考答案：B10.點(diǎn)P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)為頂點(diǎn)的△ABC內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（不包含邊界），則的取值范圍是 (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一高二田徑隊(duì)有運(yùn)動(dòng)員98人，其中高一有56人．按用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取高二運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是

．參考答案：1212.設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則AB邊上的高線CD所在直線的方程為

▲

．參考答案：

13.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若,,則等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)，由,可得關(guān)于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設(shè),因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,所以.所以,即,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，難度不大.14.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則＝___________。參考答案：15試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列求和公式15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3﹣n2，則a10=．參考答案：252考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用已知條件求出a10=S10﹣S9的結(jié)果即可．解答：解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3﹣n2，則a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案為：252．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特征，基本知識(shí)的考查16.已知雙曲線(＞0,＞0)的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為

參考答案：拋物線焦點(diǎn)為（4,0），所以又于是所求雙曲線線方程為17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，的面積為，則的值為

，圓的方程為

．參考答案：3；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(為常數(shù)).（1）若常數(shù)0<,求的定義域;（2）若在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求的取值范圍.參考答案：解:(1)由,當(dāng)時(shí),解得或,故當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)閧或}(2)令,因?yàn)闉闇p函數(shù),故要使在(2,4)上是減函數(shù),在(2,4)上為增函數(shù)且為正值.故有.…故略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合x∈[0，]，求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面積S=bc?sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由題得，函數(shù)=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，所以，f（x）的值域?yàn)閇0，1+]．（Ⅱ）因?yàn)閒（）=sin（A+）+=，∴sin（A+）=，∴A+=或，∴A=或0（舍去）結(jié)合a=4，b+c=5，∴a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc=16，∴bc=3，∴△ABC的面積S=bc?sinA=?3?=．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：

（I）當(dāng)時(shí)，，

…………………2分

令時(shí)，解得，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；

……4分

令時(shí)，解得，所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減．………6分（II）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為45o，

所以．

所以，．………………8分

，

，

……………10分

因?yàn)槿我獾模瘮?shù)在區(qū)間上總存在極值，

所以只需

……………………12分

解得．

………14分21.(12分)在某次試驗(yàn)中,有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表格

(I)在給出的坐標(biāo)系中畫出的散點(diǎn)圖;(II)填寫表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式

求出對(duì)的回歸直線方程,并估計(jì)當(dāng)為10時(shí)的值是多少？

參考答案：略22.設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（Ⅲ）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

．．．．．．．．2分②，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．．．．．3分，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等價(jià)于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

遞減極（最）小值遞增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以滿足條件的最大整數(shù)；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分（Ⅲ）問題等價(jià)于當(dāng)，，即當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分記，所以，

。記，當(dāng)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當(dāng)，，即函數(shù)在區(qū)