河南省南陽市裴營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽市裴營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且，若線段PF1的中點(diǎn)恰在y軸上，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由橢圓的定義有，即，，再結(jié)合題意運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由定義得，又，所以，.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在軸上，為的中點(diǎn)，由三角形中位線平行于底邊，得，所以，所以，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率的求法，屬中檔題.2.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.某家庭年收入與年支出滿足回歸直線方程（單位：萬元），其中，，．如果今年該家庭收入10萬元，則預(yù)計(jì)今年支出不會(huì)低于（

）A．10萬元

B．9萬元

C．10.5萬元

D．9.5萬元參考答案：D略4.由不等式組

，表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分)為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A7.若函數(shù)，則（

）A．?1

B．0

C．1

D．2參考答案：D略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略9.已知集合，，則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知x＞1，則不等式x+的最小值為（）A．4 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中不共面的4點(diǎn)，不同的取法共有

種．參考答案：141【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意知從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上；取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去補(bǔ)合題意的結(jié)果．【解答】解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類．第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種．以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故答案為141．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時(shí)注意做到不重不漏．12.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為__________。參考答案：略13.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，再求導(dǎo)數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，∴x＞0，f′（x）=，∴f′（2）=，故答案為．14.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹的高度為

參考答案：(30＋30)m

略15.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是

。

參考答案：12x16.已知是球的直徑上一點(diǎn),,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.參考答案：17.設(shè){an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項(xiàng)公式為_______．參考答案：，【分析】先設(shè){an}的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因此，?故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試求直線：，關(guān)于直線：對(duì)稱的直線的方程．參考答案：解法一：由方程組得直線、的交點(diǎn)為(，)．設(shè)所求直線的方程為，即．由題意知：到與到的角相等，則，．即所求直線的方程為．解法二：在上任取點(diǎn)(，)（），設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為(，)．則解得又點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，．．即，也就是．19.如圖，四棱錐—中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，.（1）求二面角——的大小(2)求點(diǎn)O到平面的距離。參考答案：解：（1）取AB的中點(diǎn)E，連接EO,VE,VO，則由題可知且，∴為二面角——的平面角，易知∴中由,有，∴=∴二面角——的大小為（2）設(shè)點(diǎn)O到平面的距離為，則由有即，∴故點(diǎn)O到平面的距離為。20.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,(1)證明:直線BC1平行于平面D1AC,(2)求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體,故,故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C;直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得而中,,故所以,,即直線BC1到平面D1AC的距離為.21.已知集合={|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立}（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)；.（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）試題分析：（1）假設(shè)，則存在，使得成立，而此方程無實(shí)數(shù)解，所以；（2）構(gòu)造函數(shù)，則，所以在（0，1）上有實(shí)數(shù)解，因此；（3）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令,則t>0,，由t>0得，即a的取值范圍是.試題解析：（1）假設(shè)，則存在，使得即，而此方程的判別式，方程無實(shí)數(shù)解，∴。令，則，又故，∴在（0，1）上有實(shí)數(shù)解，也即存在實(shí)數(shù)，使得成立，∴。因?yàn)楹瘮?shù)，所以存在實(shí)數(shù)，使得=+，=，所以，，令,則t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范圍是.22.已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C：的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)B為此拋物線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，，直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)T，求的取值范圍.參