廣東省肇慶市連麥中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省肇慶市連麥中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C2.若△ABC的三個內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用3.設(shè)集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D。4.設(shè)集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合間的包含關(guān)系與充分條件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件，故選A．【點評】本日考查集合間的包含關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系，如果A是B的子集，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件．5.已知x1、x2是函數(shù)f（x）=|lnx|﹣e﹣x的兩個零點，則x1x2所在區(qū)間是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，e）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】能夠分析出f（x）的零點便是函數(shù)|lnx|和函數(shù)e﹣x交點的橫坐標(biāo)，從而可畫出這兩個函數(shù)圖象，由圖象可看出，這樣即可得出﹣1＜lnx1x2＜0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；∴函數(shù)f（x）的零點便是上面方程的解，即是函數(shù)|lnx|和函數(shù)e﹣x的交點，畫出這兩個函數(shù)圖象如下：由圖看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由圖還可看出，﹣lnx1＞lnx2；∴l(xiāng)nx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范圍是（）．故選B．【點評】考查函數(shù)零點的概念，函數(shù)零點和方程解的關(guān)系，方程f（x）=g（x）的解和函數(shù)f（x）與g（x）交點的關(guān)系，對數(shù)的運(yùn)算，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．6.已知直線經(jīng)過點A（a，4），B（2，﹣a），且斜率為4，則a的值為（）A．﹣6 B．﹣ C． D．4參考答案：D【考點】I3：直線的斜率．【分析】直接由兩點求斜率列式求得a的值．【解答】解：∵A（a，4），B（2，﹣a），且斜率為4，則，解得：a=4．故選：D．7.甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差分別為：，，則射擊穩(wěn)定程度是

(

)A.甲高

B.乙高

C.兩人一樣高

D.不能確定參考答案：A試題分析：因為，方差越小，表示越穩(wěn)定，所以射擊穩(wěn)定程度是甲高考點：方差與穩(wěn)定性

8.若函數(shù)滿足，且，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.已知數(shù)列{an}與{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且,，對任意的恒成立，則k的最小值是（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】先由與的關(guān)系式求的通項公式，于是可得的通項公式，再由裂項相消法求出，于是答案易得.【詳解】因為,所以當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，.所以.于是.由，可得，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，即.所以.所以.因為對任意的恒成立，所以，即的最小值是.故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項相消法求和、與數(shù)列有關(guān)的不等式恒成立問題，綜合性較強(qiáng).10.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______,最小值為______.參考答案：略12.已知的反函數(shù)為，若，則的值是

.參考答案：略13.用秦九韶算法求多項式f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2時，v2的值為

．參考答案：48【考點】EL：秦九韶算法．【分析】由于函數(shù)f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，當(dāng)x=2時，分別算出v0=1，v1=﹣6，v2=48，即可得出．【解答】解：∵f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，當(dāng)x=2時，分別算出v0=1，v1=1×2﹣8=﹣6，v2=﹣6×2+60=48，∴v2的值為48．故答案為4814.某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為720的樣本進(jìn)行某項研究，則應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取_____人．參考答案：300．【分析】先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點恰有3個，則正實數(shù)a的值為

．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實數(shù)a的值．【解答】解：因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案為：．16.若實數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：--1

17.已知數(shù)列的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第個1和第個1之間有個2，即數(shù)列為記數(shù)列的前項和為，則

；

.

參考答案：

36;

3983.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想得出，由并結(jié)合兩角和的正弦公式可計算出的值，于是可得出的值；（2）利用余弦定理可計算出的值，再利用三角形的面積公式可計算出的面積?！驹斀狻浚?），，即，則，，，，則，，；（2）由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得，因此，的面積為?！军c睛】本題考查正弦定理與余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，在解三角形的問題時，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于中等題。19.關(guān)于函數(shù)y=f（x）（x∈D）有如下結(jié)論：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱，則有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立．（1）若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點（2，m）對稱，根據(jù)題設(shè)中的結(jié)論求實數(shù)m的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象既關(guān)于點（2，0）對稱，又關(guān)于點（﹣2，1）對稱，且當(dāng)x∈[2，6]時，f（x）=2x+3x，求f（﹣5）的值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，根據(jù)f（2+x）+f（2﹣x）=2m，求出m的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的對稱性，求出f（﹣5）=f（3）+2，從而求出函數(shù)值即可．【解答】解：（1）的定義域為{x|x≠2}，對任意x（x≠2），…都有f（2+x）+f（2﹣x）=2m，即，…解得m=﹣2；

…（2）因為函數(shù)y=f（x）的圖象既關(guān)于點（2，0）對稱，所以f（2+x）+f（2﹣x）=0，即f（x）+f（4﹣x）=0；…①…函數(shù)y=f（x）的圖象既關(guān)于點（﹣2，1）對稱，所以f（﹣2+x）+f（﹣2﹣x）=2，即f（x）+f（﹣4﹣x）=2，…②…由①②得，f（4﹣x）=f（﹣4﹣x）﹣2，即f（x）=f（x+8）+2，…所以f（﹣5）=f（3）+2=23+3×3+2=19．…20.已知A(1,3),B(2,1),C(5,t)，O為坐標(biāo)原點。（1）若BC⊥AB，求t值。（2）若∥，求t值及此時△ABC中角B的余弦值。

參考答案：

略21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；并根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的值域即可．（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）圖象如圖所示：…由圖象得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣1）和（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣