Matlab在建模仿真中的應(yīng)用建模仿真技術(shù)概述

Matlab在建模仿真中的應(yīng)用建模仿真技術(shù)概述1.仿真的概念仿真是以相似性原理、控制論、信息技術(shù)及相關(guān)領(lǐng)域的有關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)和各種專用物理設(shè)備為工具，借助系統(tǒng)模型對(duì)真實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究的一門綜合性技術(shù)。它利用物理或數(shù)學(xué)方法來建立模型，類比模擬現(xiàn)實(shí)過程或者建立假想系統(tǒng)，以尋求過程的規(guī)律，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，從而達(dá)到認(rèn)識(shí)和改造實(shí)際系統(tǒng)的目的。相似性原理是仿真主要的理論依據(jù)。所謂相似，是指各類事務(wù)或?qū)ο箝g存在的某些共性。相似性是客觀世界的一種普遍現(xiàn)象，它反映了客觀世界不同事物之間存在著某些共同的規(guī)律。采用相似性技術(shù)建立實(shí)際系統(tǒng)的相似模型就是仿真的本質(zhì)過程。2.仿真分類按照實(shí)現(xiàn)方式的不同可以將系統(tǒng)仿真分為如下幾類：(1)實(shí)物仿真：又稱物理仿真。它是指研制某些實(shí)體模型，使之能夠重現(xiàn)原系統(tǒng)的各種狀態(tài)。早期的仿真大多屬于這一類。它的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象，至今仍然廣泛應(yīng)用。但是為系統(tǒng)構(gòu)造一套物理模型，將是一件非常復(fù)雜的事情，投資巨大，周期長(zhǎng)，且很難改變參數(shù)，靈活性差。(2)數(shù)學(xué)仿真：數(shù)學(xué)仿真就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表述一個(gè)系統(tǒng)，并編制程序在計(jì)算機(jī)上對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行研究的過程。這種數(shù)學(xué)表述就是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)仿真把研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)特征或者輸入輸出關(guān)系抽象為一種數(shù)學(xué)描述(微分方程、狀態(tài)方程，可分為解析模型、統(tǒng)計(jì)模型)來研究，具有很大的靈活性，它可以方便地改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)；而且速度快，可以在很短的時(shí)間內(nèi)完成實(shí)際系統(tǒng)很長(zhǎng)時(shí)間的動(dòng)態(tài)演變過程；精確度高，可以根據(jù)需要改變仿真的精度；重復(fù)性好，可以很容易地再現(xiàn)仿真過程。3)半實(shí)物仿真：又稱數(shù)學(xué)物理仿真或者混合仿真。為了提高仿真的可信度或者針對(duì)一些難以建模的實(shí)體，在系統(tǒng)研究中往往把數(shù)學(xué)模型、物理模型和實(shí)體結(jié)合起來組成一個(gè)復(fù)雜的仿真系統(tǒng)，這種在仿真環(huán)節(jié)中存在實(shí)體的仿真稱為半實(shí)物仿真或者半物理仿真。這樣的仿真系統(tǒng)有飛機(jī)半實(shí)物仿真、射頻制導(dǎo)導(dǎo)彈半實(shí)物仿真等，并且許多模擬器也屬于半實(shí)物仿真。3.計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算機(jī)仿真是在研究系統(tǒng)過程中根據(jù)相似原理，利用計(jì)算機(jī)來逼真模擬研究對(duì)象。研究對(duì)象可以是實(shí)際的系統(tǒng)，也可以是設(shè)想中的系統(tǒng)。在沒有計(jì)算機(jī)以前，仿真都是利用實(shí)物或者它的物理模型來進(jìn)行研究的，即物理仿真。物理仿真的優(yōu)點(diǎn)是直接、形象、可信，缺點(diǎn)是模型受限、易破壞、難以重用。計(jì)算機(jī)作為一種最重要的仿真工具，已經(jīng)推出了模擬機(jī)、模擬數(shù)字機(jī)、數(shù)字通用機(jī)、仿真專用機(jī)等各種機(jī)型并應(yīng)用在不同的仿真領(lǐng)域。除了計(jì)算機(jī)這種主要的仿真工具外還有兩類專用仿真器：一類是專用物理仿真器，如在飛行仿真中得到廣泛應(yīng)用的轉(zhuǎn)臺(tái)，各種風(fēng)洞、水洞等；另一類是用于培訓(xùn)目的的各種訓(xùn)練仿真器，如培訓(xùn)原子能電站、大型自動(dòng)化工廠操作人員和訓(xùn)練飛行員、宇航員的培訓(xùn)仿真器、仿真工作臺(tái)和仿真機(jī)艙等4.仿真的作用仿真技術(shù)具有很高的科學(xué)研究?jī)r(jià)值和巨大的經(jīng)濟(jì)效益。由于仿真技術(shù)的特殊功效，特別是安全性和經(jīng)濟(jì)性，使得仿真技術(shù)得到廣泛的應(yīng)用。首先由于仿真技術(shù)在應(yīng)用上的安全性，使得航空、航天、核電站等成為仿真技術(shù)最早的和最主要的應(yīng)用領(lǐng)域歸納起來，仿真技術(shù)的主要用途有如下幾點(diǎn)：(1)優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)。(2)系統(tǒng)故障再現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)故障原因(3)驗(yàn)證系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性。(4)對(duì)系統(tǒng)或其子系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)和分析。(5)訓(xùn)練系統(tǒng)操作員。(6)為管理決策和技術(shù)決策提供支持。5.仿真的過程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的Simulink仿真Simulink的介紹與簡(jiǎn)單例子What’sSimulink123一種用來實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)仿真的軟件工具；Matlab的一個(gè)附加組件；提供一個(gè)系統(tǒng)級(jí)的建模與動(dòng)態(tài)仿真平臺(tái)；應(yīng)用領(lǐng)域廣泛特點(diǎn)：基于矩陣的數(shù)值計(jì)算；高級(jí)編程語(yǔ)言；圖形與可視化；工具箱提供面向具體應(yīng)用領(lǐng)域的功能；豐富的數(shù)據(jù)I/O工具；提供與其它高級(jí)語(yǔ)言的接口；支持多平臺(tái)(PC/Macintosh/UNIX)；開放與可擴(kuò)展的體系結(jié)構(gòu)使用Simulink來建模、仿真和分析各種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng))，將是一件輕松的事情啟用Simulink并建立系統(tǒng)模型啟動(dòng)Simulink有兩種方式：用命令行方式啟動(dòng)Simulink。（>>simulink）使用工具欄按鈕啟動(dòng)Simulink建立系統(tǒng)模型，完成Simulink系統(tǒng)模型的編輯之后，需要保存系統(tǒng)模型，然后設(shè)置模塊參數(shù)與系統(tǒng)仿真參數(shù)，最后便可以進(jìn)行系統(tǒng)的仿真。

Simulink模塊庫(kù)簡(jiǎn)介與使用Simulink的模塊庫(kù)瀏覽器構(gòu)建Simulink框圖創(chuàng)建模型添加模塊連接模塊設(shè)置仿真參數(shù)運(yùn)行模型仿真運(yùn)行結(jié)果圖示Simulink是如何工作的被模擬的系統(tǒng)模塊信號(hào)源模塊輸出顯示模塊模型基本結(jié)構(gòu)仿真運(yùn)行原理模塊初始化模型執(zhí)行確定模塊更新次序系統(tǒng)的輸入，包括常數(shù)信號(hào)源，函數(shù)信號(hào)發(fā)生器和自定義信號(hào)中心模塊，仿真建模主要部分顯示形式包括圖形顯示，示波器顯示和輸出到文件或Matlab工作間Simulink使用實(shí)例一個(gè)生長(zhǎng)在罐中的細(xì)菌的簡(jiǎn)單模型假設(shè)細(xì)菌的出生率和當(dāng)前細(xì)菌的總數(shù)成正比，且死亡率和當(dāng)前的總數(shù)的平方成正比。若比x代表當(dāng)前細(xì)菌的總數(shù)，則細(xì)菌的出生率表示為：birth_rate=bx細(xì)菌的死亡率表示為death_rate=px2細(xì)菌數(shù)量的總變化率可表示為出生率與死亡率之差。于是此系統(tǒng)可表示為如下的微分方程：x′=?x/?t

=bx－px2假設(shè)b=1/h，p=0.5/h，當(dāng)前細(xì)菌的總數(shù)為100，計(jì)算一個(gè)小時(shí)后罐中的細(xì)菌總數(shù)。解：解答此題只需對(duì)x′從0到1積分。

創(chuàng)建Simulink模型1.添加模塊（積分模塊，兩個(gè)增益模塊，求和模塊，乘法模塊，示波器模塊）2.連接模塊3.設(shè)置仿真參數(shù)（增益參數(shù)，求和模塊，初始化變量—積分模塊，終止時(shí)間—模型參數(shù)）4.運(yùn)行模型

模塊連接解釋SumIntegratorS1Product×0.5－ScopeGainGain1－＋x′=?x/?t

=bx－px2微分方程的Simulink求解

及Matlab數(shù)字電路仿真微分方程的Simulink建模與求解建立起微分方程的Simulink模型可以用sim()函數(shù)對(duì)其模型直接求解得出微分方程的數(shù)值解例：求解Lorenz模型的狀態(tài)方程，初值為

求解Lorenz模型的狀態(tài)方程，

functionxdot=lorenzeq(t,x)xdot=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];編寫函數(shù)：>>t_final=100;x0=[0;0;1e-10];[t,x]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],x0);plot(t,x);figure;%打開新圖形窗口plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));axis([1042-2020-2025]);%根據(jù)實(shí)際數(shù)值手動(dòng)設(shè)置坐標(biāo)系comet3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));當(dāng)然我們可以直接觀察Matlab工具箱原有的Lorenz

輸入>>Lorenz;

下面我們用Simulink來進(jìn)行仿真，并進(jìn)行比較把下面的函數(shù)寫入到M文件，命名Lorenz1，方便調(diào)用；>>beta=8/3;rho=10;sigma=28;[t,x]=sim('c7mlor1b',[0,100]);plot(t,x);figure;comet3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));>>%comet,采用動(dòng)畫效果結(jié)果我們?cè)贛atlab實(shí)現(xiàn)我們?cè)诿畲翱谳斎耄?gt;>Lorenz1;主要模塊【例】求解延遲微分方程式，用Simulink搭建微分方程模型，并得出其數(shù)值解將方程理解成想x（t）為傳遞函數(shù)模型1/（s+3）的輸出信號(hào)，而該函數(shù)的輸入信號(hào)為上式的右邊。第二個(gè)方程可以理解為：y（t）是傳遞函數(shù)模塊4/（s^2+3s+2）的輸出信號(hào)而該模塊的輸入信號(hào)為x（t），在x（t）和y（t）信號(hào)上連接延遲模塊TransportDelay可以得出信號(hào)的延遲。第一個(gè)方程式變換成：求解：主要模塊當(dāng)然，先把輸出函數(shù)放到M文件里，方便調(diào)用Delay.m>>[t,x]=sim('c7mdde2',[0,10]);plot(t,x)結(jié)果顯示雙擊Scope即可我們也可以用上例的方法，選擇三個(gè)狀態(tài)變量選擇三個(gè)積分器，做出Simulink模型一階狀態(tài)方程模型：【例】這類微分方程又稱作中性延遲微分方程，所以單純采用dde23（）（隱式龍格-庫(kù)塔）無法解，但是可以通過建模求解，考慮原始方程，可以安排一個(gè)積分器，使得其輸出為x（t），其輸入自然為x‘（t），分別給這兩個(gè)信號(hào)連接延遲環(huán)節(jié)，并設(shè)置延遲常數(shù)搭建模型如下非線性分?jǐn)?shù)階微分方程近似解法利用Oustaloup濾波器近似，可以構(gòu)造出

Simulink模塊c10mfode.mdl模塊可以直接應(yīng)用與建模采用Simulink的模塊封裝技術(shù)分?jǐn)?shù)階微分濾波器封裝模塊要求雙擊封裝模塊時(shí)顯示的是右邊的對(duì)話框，即允許用戶填寫設(shè)計(jì)Oustaloup濾波器所需的參數(shù)。下面我們?cè)谀K封裝初始化欄目應(yīng)該填寫下圖所示語(yǔ)句，以便在使用模塊前先自動(dòng)設(shè)計(jì)出濾波器，并根據(jù)階次正確顯示圖標(biāo)（Editmask）注意這里調(diào)用了ousta_fod函數(shù)，我們將在M文件里給出其余部分設(shè)計(jì)為：【例】求解分?jǐn)?shù)階線性微分方程選擇：變換：模型：c10mfode1.mdl【例10-41】求解分?jǐn)?shù)階非線性微分方程模型：c10mfode2.mdlMATLAB數(shù)字電路仿真組合邏輯電路設(shè)計(jì)和仿真編碼器的設(shè)計(jì)所謂編碼，就是在選定的一系列二值代碼中賦予每個(gè)代碼固定的含義，執(zhí)行編碼功能的電路統(tǒng)稱為編碼器。例如鍵盤電路就應(yīng)用了編碼器，當(dāng)我們敲擊“a”鍵時(shí)，鍵盤送入電腦的只是一個(gè)脈沖值，而最后顯示在屏幕上的確實(shí)ASCII碼字符，這中間就是通過了一個(gè)編碼器，該電路將鍵盤送入的脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的ASCII碼。本中將要實(shí)現(xiàn)的是8線3線編碼器，他的功能是對(duì)輸入斷的8個(gè)信號(hào)進(jìn)行編碼，輸出三位二進(jìn)制數(shù)。要求輸入信號(hào)每次只有一個(gè)是0，其余7個(gè)1.其中值為0的信號(hào)是待編的信號(hào)。主要模塊：邏輯運(yùn)算模塊（即與非門，4個(gè)，logioalOperator）；離散信號(hào)激勵(lì)源（DiscretePulseGenerator）;示波器（Scope）真值表邏輯表達(dá)式：輸入信號(hào)輸出信號(hào)J0J1J2J3J4J5J6J7Y2Y1Y00111111100010111111001110111110101110111101111110111100111110111011111110111011111110111實(shí)現(xiàn)步驟：

（1）添加模塊；（2）設(shè)置模塊參數(shù)：雙擊模塊如圖設(shè)置Amplitude:方波信號(hào)的幅度Period:方波信號(hào)的周期（以采樣時(shí)間為單位）Pulsewidth：脈沖寬度（即電平為1的時(shí)間）Phasedelay:相位延遲（即開始的時(shí)間）SampleTime：采取時(shí)間長(zhǎng)度，單位為秒J0到J7要求為低電平，所以將它們周期設(shè)為8，脈沖寬度為7，相位延遲依次為-7到0，這樣在0時(shí)刻J0為低電平，其余為高；過一個(gè)采樣時(shí)間J1為低電平，其余為高，一直下去。（3）Ctrl+e運(yùn)行從J0到J1以8為周期，依次出現(xiàn)0電平由圖中可以清楚的看出，輸出的三位二進(jìn)制碼（Y2Y1Y0）依次為：000、001、010、011、100、101、110、111原理和編碼器一樣模塊多了個(gè)常數(shù)源（constant）輸入信號(hào)輸出信號(hào)SA2A1A0Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y01000111111101001111111011010111110111011111101111100111011111101110111111110101111111111011111110***11111111真值表（*表示任意值（0或1））邏輯表達(dá)式：A2，A1，A0的周期設(shè)為2，脈寬1，采樣時(shí)間分為4，2，1，這樣A2，A1，A0構(gòu)成的三位二進(jìn)制數(shù)將以8為周期，從000-111，即第一秒為001，第八秒為111，然后第九秒為000，循環(huán)。S1周期為12，脈寬11，采樣時(shí)間為1，其余不變譯碼器的設(shè)計(jì)在輸入波形圖中，三位二進(jìn)制數(shù)A2A1A0的確是從000到111，控制信號(hào)S也的確在11—12秒之間產(chǎn)生一個(gè)負(fù)脈沖，這個(gè)負(fù)脈沖將3線8線譯碼器置為不工作的狀態(tài)?？梢灶A(yù)見，在輸出波形的11-12秒間，8個(gè)輸出應(yīng)該都是1.在輸出的圖上我們看到，輸入的三位二進(jìn)制代碼分別被“翻譯”成了8種不同的輸出，即Y0到Y(jié)7依次為低電平，同時(shí)我們注意到在11-12秒中間，8個(gè)輸出都變成了高電平，這反映了控制端的作用。全加器設(shè)計(jì)1.一位全加器的設(shè)計(jì)首先我們?cè)O(shè)計(jì)一位的不帶進(jìn)位的加法器，半加器，就是一個(gè)與或運(yùn)算B=0，Y=AB=1，Y=AABCSD0000000110010100110110010101011100111111下面我們看一位全加器，有三個(gè)輸入，分別是A、B和來自低位的進(jìn)位C；還有兩個(gè)輸出端，分別是和數(shù)S以及向高位的進(jìn)位D。真值表為模塊主要有邏輯運(yùn)算模塊，離散脈沖源，示波器，子系統(tǒng)；A0A1A2A3B0B1B2B3幅度11111111周期44444444脈寬11113333相位延遲01230123采樣時(shí)間55555555四位全加器脈沖源參數(shù)設(shè)置子系統(tǒng)從這個(gè)波形圖我們可以讀出加數(shù)的值，從而可以做一下計(jì)算，看一下理論上的結(jié)果應(yīng)該是怎樣，再與電路輸出的波形進(jìn)行比較。理論計(jì)算結(jié)果如下：0~5秒

A3A2A1A0=0001B3B2B1B0=0001DS3S2S1S0=000105~10秒

A3A2A1A0=0010B3B2B1B0=0011DS3S2S1S0=0010110~15秒

A3A2A1A0=0100B3B2B1B0=0111DS3S2S1S0=0101115~20秒

A3A2A1A0=1000B3B2B1B0=1110DS3S2S1S0=10110雙擊示波器Scope打開輸出波形，可以看出我們的計(jì)算和實(shí)際輸出是一致的，從而實(shí)現(xiàn)我們的仿真。七段數(shù)碼管設(shè)計(jì)1.七段數(shù)碼管并不陌生，我們使用的電子表，計(jì)算器的表盤就是由七段液晶數(shù)碼管構(gòu)成的，每一個(gè)數(shù)字都是由數(shù)碼管顯示出來的。如圖所示，一個(gè)七段數(shù)碼管由七跟液晶顯示管構(gòu)成，我們將他們分別命名為a到f在電路上，每根液晶管上一旦加上電壓，就會(huì)變亮。轉(zhuǎn)換到邏輯上，如果要顯示1到10中的某個(gè)數(shù)字，首先求出它的4位BCD碼。然后通過一個(gè)譯碼電路，得到一個(gè)7位二進(jìn)制數(shù)，這七個(gè)數(shù)順序?qū)?yīng)a到f，哪個(gè)為一就是亮的。2.BCD碼是一種用來表示十進(jìn)制數(shù)的碼制，每個(gè)BCD數(shù)包含4位，全由0，1組成這四位合起來代表一個(gè)十進(jìn)制數(shù)字。在這個(gè)例子中，我們將設(shè)計(jì)電路使4位的BCD數(shù)轉(zhuǎn)化為7位輸出，分別對(duì)應(yīng)七段數(shù)碼管的7個(gè)液晶顯示管。然后在編程將7位數(shù)據(jù)輸出轉(zhuǎn)化為圖形輸出。七段數(shù)碼管的譯碼電路真值表數(shù)字DCBAabcdefg000001111110100010110000200101101101300111111001401000110011501011011011601100011111701111110000810001111111910011110011電路設(shè)計(jì)思路輸入的真值表由于只有10行，因此必須補(bǔ)上6行才能成為2的整數(shù)次冪，且為7個(gè)譯碼電路脈沖源參數(shù)設(shè)置D3D2D1D0幅度1111周期2222脈寬1111相位延遲-1-1-1-1抽樣時(shí)間8421Filename：文件名Variablename:變量名，即我們?cè)贛ATLAB命令窗口中將這個(gè)數(shù)據(jù)文件加載后，這個(gè)矩陣在變量空間中的名稱。Decimation：抽選量，這個(gè)變量表明每多少個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)取一個(gè)。SampleTime：采樣時(shí)間，表示每隔多長(zhǎng)時(shí)間去一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。從外部讀入這次仿真的總時(shí)間長(zhǎng)度n，然后從數(shù)據(jù)文件answer.mat讀出起始時(shí)間t0到t0+n時(shí)間內(nèi)的循環(huán)，讀出每一列數(shù)據(jù)的值，再通過判斷1或0來畫出圖仿真圖系統(tǒng)建模仿真工程應(yīng)用實(shí)例1.蹦極跳模型仿真及分析2.發(fā)動(dòng)機(jī)模型仿真與分析蹦極跳是一種挑戰(zhàn)身體極限的運(yùn)動(dòng)，蹦極者系著一根彈力繩從高處的橋梁(或山崖等)向下跳。在下落的過程中，蹦極者幾乎處于失重狀態(tài)。按照牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律，自由下落的物體的位置由下式確定：其中m為物體的質(zhì)量，g為重力加速度，X為物體的位置，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)表示空氣的阻力。其中位置x的基準(zhǔn)為蹦極者開始跳下的位置(即選擇橋梁作為位置的起點(diǎn)x=0)低于橋梁的位置為正值，高于橋梁的位置為負(fù)值。一、蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如果物體系在一個(gè)彈性常數(shù)為k的彈力繩索上，定義繩索下端的初始位置為0，則其對(duì)落體位置的影響為因此整個(gè)蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型從蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述中可以得知，此系統(tǒng)為一典型的具有連續(xù)狀態(tài)的非線性連續(xù)系統(tǒng)。本文蹦極跳仿真實(shí)驗(yàn)中將設(shè)橋梁距離地面為50m，蹦極跳者的起始位置為繩索的長(zhǎng)度為-30m，x（0）=-30，蹦極跳者起始速度為0，即；其余參數(shù)分別為下面將用Simulink的兩種仿真方式建立蹦極跳系統(tǒng)的仿真模型，并在如上的參數(shù)下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析此蹦極跳系統(tǒng)對(duì)體重為70kg的蹦極跳者是否安全。2．1建立蹦極跳系統(tǒng)的Simulink仿真模型根據(jù)蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，要建立此系統(tǒng)的模型，主要需要如下的系統(tǒng)模塊：(1)Continuous模塊庫(kù)中的Intergrator模塊：系統(tǒng)中的微分運(yùn)算。(2)Functions&Tables模塊庫(kù)中的Fcn模塊：用來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中空氣阻力的函數(shù)關(guān)系。(3)Nonlinear模塊庫(kù)中的Swicth模塊：用來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中彈力線索的函數(shù)關(guān)系。蹦極跳系統(tǒng)的模型如圖1所示。

在圖1的蹦極跳系統(tǒng)模型中使用了兩個(gè)Scope輸出模塊，Scope1用來顯示蹦極者的相對(duì)位置，即相對(duì)于橋梁的位置；而Scope2模塊則用來顯示蹦極者的絕對(duì)位置，即相對(duì)于地面的距離

二、用Simulink的圖形建模方式分析蹦極跳系統(tǒng)

建立蹦極跳系統(tǒng)的Simulink仿真模型圖1-1蹦極跳系統(tǒng)模型

在建立蹦極跳系統(tǒng)模型后，需要設(shè)置系統(tǒng)模型中各個(gè)模塊的參數(shù)。由于系統(tǒng)模塊參數(shù)數(shù)量較多，本文直接使用MATLAB工作空間中的變量作為系統(tǒng)模塊的參數(shù)(蹦極者質(zhì)量m、重力加速度g、彈性常數(shù)k、常數(shù)a1與常數(shù)a2)。這里k=20，a2=al=1，m=70，g=10m/s（見附件bjdata.m）還有一個(gè)好處是方便測(cè)試其他值，不用從新輸入。在具有連續(xù)狀態(tài)的連續(xù)系統(tǒng)中，千萬不能忘記對(duì)積分器模塊的初始值進(jìn)行設(shè)置，因?yàn)樵诓煌某跏贾迪?，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)律可能大相徑庭。積分器模塊velocity的初始值（InitialCondition）為0,position模塊的初始值（InitialCondition）為-30。2．2蹦極跳系統(tǒng)模塊參數(shù)的設(shè)置

在Simulink主窗口使用Simulation菜單下的SimulationParameters打開仿真參數(shù)設(shè)置的對(duì)話框，蹦極跳系統(tǒng)的仿真參數(shù)設(shè)置如下：(1)系統(tǒng)仿真時(shí)間范圍為0—100s；(2)其它仿真參數(shù)采用系統(tǒng)默認(rèn)取值(變步長(zhǎng)求解器、求解算法ode45、自動(dòng)選擇最大仿真步長(zhǎng)、相對(duì)誤差為1e-3、絕對(duì)誤差為1e-6)。然后進(jìn)行系統(tǒng)仿真，仿真輸出結(jié)果如下圖4所示。

2．3蹦極跳系統(tǒng)仿真參數(shù)的設(shè)置與系統(tǒng)的仿真分析

蹦極跳系統(tǒng)仿真參數(shù)的設(shè)置與系統(tǒng)的仿真分析

圖1-2蹦極者相對(duì)于橋梁的位置

圖1-3蹦極者的絕對(duì)位置，即相對(duì)于地面的距離蹦極跳系統(tǒng)仿真參數(shù)的設(shè)置與系統(tǒng)的仿真分析圖1-4，圖1-3的一部分，蹦極者相對(duì)于地面的距離出現(xiàn)負(fù)值

蹦極跳系統(tǒng)的仿真結(jié)果仿真顯示的是蹦極者相對(duì)于地面之間的距離。從仿真結(jié)果可見：對(duì)于體重為70kg的蹦極者來說，此系統(tǒng)是不安全的。因?yàn)楸臉O者與地面之間的距離出現(xiàn)了負(fù)值(即蹦極者在下落的過程中會(huì)觸地，而安全的蹦極跳系統(tǒng)要求二者之間的距離應(yīng)該大于0)。因此，必須使用彈性常數(shù)較大的彈性繩索，才能保證蹦極者的安全。蹦極跳系統(tǒng)仿真參數(shù)的設(shè)置與系統(tǒng)的仿真分析

2．4使用命令行方式進(jìn)行蹦極跳系統(tǒng)安全性的分析本文在圖l模型中添加一模塊Outport，如圖5中橢圓框內(nèi)所示。圖1-5，增加輸出模塊的蹦極跳模型2．4使用命令行方式進(jìn)行蹦極跳系統(tǒng)安全性的分析使用命令行方式對(duì)蹦極跳系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析的步驟：①先利用圖5中Outport模塊將蹦極者的位置輸出到MATLAB工作空間之中②然后編寫MATLAB腳本文件程序：③最后運(yùn)行腳本文件程序以求出符合安全要求的彈性繩索的最小彈性常數(shù)。按本文前面提供的蹦極跳系統(tǒng)參數(shù)編寫的MATLAB腳本文件程序bjResultAnalysis.m（見附件bjResultAnalysis.m）

正確設(shè)置蹦極者的初始位置與初始速度后，運(yùn)行此MATLAB腳本文件程序可得到最小安全彈性常數(shù)和在此彈性常數(shù)下蹦極者與地面之間的最小距離，并且顯示在此彈性常數(shù)下的蹦極跳系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。其中最小安全彈性常數(shù)、蹦極者與地面之間的最小距離在MATLAB命令窗口中顯示如下：>>Theminimumsafekis：27TheminimumdistancebetweenjumperandgroundiS：0．879372．4使用命令行方式進(jìn)行蹦極跳系統(tǒng)安全性的分析圖1-6，最小安全彈性常數(shù)下的系統(tǒng)仿真結(jié)果

2．4使用命令行方式進(jìn)行蹦極跳系統(tǒng)安全性的分析由圖6可見，在最小安全彈性常數(shù)為27的情況下，體重為70kg的蹦極者與地面之間的最小距離沒有出現(xiàn)負(fù)值。很顯然，要求彈性繩索的彈性常數(shù)大于27，此蹦極跳系統(tǒng)對(duì)于體重為70kg的蹦極者來說才是可能是安全的。二、發(fā)動(dòng)機(jī)模型仿真與分析四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)的每個(gè)工作循環(huán)是在活塞上下兩次運(yùn)動(dòng)，即四個(gè)行程中完成的，如圖所示：

1.進(jìn)氣（充氣）沖程：燃油與空氣混合的新鮮混合氣進(jìn)入氣缸，這時(shí)活塞向下運(yùn)動(dòng)。

2.壓縮沖程：隨著進(jìn)氣門和排氣門關(guān)閉，活塞向上運(yùn)動(dòng)，可燃混合氣被壓縮。

3.作功沖程：可燃混合氣點(diǎn)火燃燒，推動(dòng)活塞向下運(yùn)動(dòng)。

4.排氣沖程：向上運(yùn)動(dòng)的活塞把燃燒后的廢氣從排氣門排出。1.模型背景概述

1.模型背景概述

我們將建立四缸內(nèi)燃機(jī)的Simulink模型，并對(duì)其控制進(jìn)行仿真研究。下面將對(duì)以下五個(gè)部分進(jìn)行分析?；铋T（throttle）進(jìn)氣導(dǎo)管（intakemanifold）質(zhì)量流速（massflowrate）轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生與加速（torquegenerationandacceleration）壓縮沖程（comprehensionstroke）2.發(fā)動(dòng)機(jī)模型分析2.1活門模型在放著分析中首先需要研究活門部分，在該部分中控制輸入信號(hào)為活門的角度，單位為度。進(jìn)氣導(dǎo)管導(dǎo)入空氣速度的模型可以有兩個(gè)函數(shù)的積來表示式中為流入進(jìn)氣導(dǎo)管的質(zhì)量流速，為導(dǎo)管壓力。該乘積中一個(gè)因子是關(guān)于活門角度的經(jīng)驗(yàn)公式函數(shù)，它可以寫成2.1活門模型另一個(gè)因子是導(dǎo)管壓力的函數(shù)其中為大氣壓。可以將該式簡(jiǎn)化為2.1活門模型另一個(gè)因子是導(dǎo)管壓力使活門角度（theta）、導(dǎo)管壓力（）和大氣壓（）為輸入信號(hào)，流入進(jìn)氣導(dǎo)管的質(zhì)量流速（dx_ai）為輸出信號(hào)，則可以構(gòu)造出子系統(tǒng)模型，如圖所示，其中開關(guān)元件的閥值設(shè)置為0.5。在該模型中用了一種巧妙的方法來描述式中的邏輯式2.2

進(jìn)氣導(dǎo)管進(jìn)氣導(dǎo)管的仿真模型可以表示成導(dǎo)管壓力的微分方程其中R為給定的常數(shù)，T為溫度（單位為K），為導(dǎo)管容積（單位為），為導(dǎo)管進(jìn)氣口空氣的質(zhì)量流速（單位為g/s），為導(dǎo)管壓力的變化率（單位為bar/s），在該系統(tǒng)中，RT/=0.41328。導(dǎo)管進(jìn)氣口空氣的質(zhì)量流速可以由下面的經(jīng)驗(yàn)公式表示式中N為發(fā)動(dòng)機(jī)的速度（單位為rad/s）。2.2

進(jìn)氣導(dǎo)管以和N為輸入信號(hào)，以導(dǎo)管進(jìn)氣口空氣的質(zhì)量流速和導(dǎo)管壓力為輸出信號(hào)，可以繪制出它們之間關(guān)系的之系統(tǒng)模型，如圖所示。圖進(jìn)氣導(dǎo)管模型子系統(tǒng)

2.2

進(jìn)氣導(dǎo)管假設(shè)大氣壓=1bar/s,綜合考慮這兩個(gè)子系統(tǒng)，可以構(gòu)造出活門角度和發(fā)動(dòng)機(jī)速度N為輸入信號(hào)，以進(jìn)氣口空氣的質(zhì)量流速為輸出信號(hào)，可以構(gòu)造出活門和導(dǎo)管部分總的子系統(tǒng)，如圖所示。圖活門導(dǎo)管模型子系統(tǒng)2.3轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生與加速模型現(xiàn)在討論發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩模型，該模型由下面的經(jīng)驗(yàn)公式表示圖燃料時(shí)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生子系統(tǒng)式中為汽缸內(nèi)氣體的質(zhì)量（單位為g），A/F為空氣和燃料的比率，在本例匯總?cè)?/14.6，為點(diǎn)火提前量（單位為角度，在本系統(tǒng)中去），為發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩（單位為Nm）。根據(jù)上面公式，可以繪制出轉(zhuǎn)矩的模型，如圖所示。2.3轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生與加速模型由發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩減去負(fù)載轉(zhuǎn)矩，就可以計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)的加速度圖燃料時(shí)轉(zhuǎn)矩加速子系統(tǒng)式中J為發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（單位為）在本例中可以取為0.14，為負(fù)載轉(zhuǎn)矩（單位為Nm），為發(fā)動(dòng)機(jī)的加速度（單位為rad/s）。根據(jù)該公式大劍出Simulink子系統(tǒng)模型，如圖所示，在此系統(tǒng)中，設(shè)置轉(zhuǎn)速積分器的初值為209.18rad/s,表明只研究發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的系統(tǒng)的性能。2.4壓縮沖程在四缸四沖程（進(jìn)氣、壓縮、燃燒和排氣）的發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)，曲柄軸每旋轉(zhuǎn)180°改變相鄰汽缸的點(diǎn)火狀態(tài)，這將使得每隔一次曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)周期，每個(gè)汽缸才能點(diǎn)火一次。這樣，相對(duì)進(jìn)氣沖程來說，壓縮沖程、燃燒沖程將一次延遲180°。所以需要采用觸發(fā)子系統(tǒng)的方式來描述壓縮沖程，其子系統(tǒng)如圖（a）所示，其觸發(fā)信號(hào)發(fā)生子系統(tǒng)如圖（b）所示。（b）觸發(fā)信號(hào)發(fā)生子系統(tǒng)

（a）壓縮沖程模型

圖壓縮沖程與觸發(fā)信號(hào)模型2.4壓縮沖程在觸發(fā)子系統(tǒng)中，有兩個(gè)下級(jí)子系統(tǒng)，分別如圖（a）和（b）所示，它們分別永康描述觸發(fā)信號(hào)的發(fā)生和延遲。（b）觸發(fā)信號(hào)延遲子系統(tǒng)

（a）觸發(fā)信號(hào)發(fā)生子系統(tǒng)

圖觸發(fā)信號(hào)子系統(tǒng)

2.5輸入角度設(shè)定和負(fù)載轉(zhuǎn)矩活門角度假設(shè)由下式設(shè)定雙擊負(fù)載輸入子系統(tǒng)的Step模塊Step1模塊，設(shè)置如下表所示根據(jù)此式，可知概述人可以由單個(gè)的階躍輸入環(huán)節(jié)構(gòu)造出來，雙擊throttle(degrees)模塊，設(shè)置其StepTime為5，Initialvalue為8.973，F(xiàn)inalValue為11.93。還可以假設(shè)負(fù)載信號(hào)由下式描述模塊名稱階躍發(fā)生時(shí)刻StepTime初始值InitialValve終止值Finalvalue負(fù)載轉(zhuǎn)矩Step22520負(fù)載轉(zhuǎn)矩Step1805圖負(fù)載輸入子系統(tǒng)

3.開環(huán)系統(tǒng)的建模與仿真建立了這些子系統(tǒng)后，就可以搭建出長(zhǎng)個(gè)發(fā)動(dòng)即開環(huán)系統(tǒng)模型，如圖所示。在該系統(tǒng)模型中，設(shè)置了兩個(gè)示波器，其一用于顯示發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，另一個(gè)用于顯示設(shè)定點(diǎn)輸入信號(hào)θ和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。3.開環(huán)系統(tǒng)的建模與仿真

在該系統(tǒng)模型中令一點(diǎn)值得說明的是進(jìn)氣環(huán)節(jié)積分器（Intake）的使用，該積分器是為了避免代數(shù)環(huán)的產(chǎn)生，其輸出的直接連接到終結(jié)器上，其輸出信號(hào)實(shí)際取自該模塊的狀態(tài)輸出端。在積分器帶有觸發(fā)信號(hào)時(shí)，這樣的變化一般能很好地避免代數(shù)環(huán)?，F(xiàn)在考慮一個(gè)汽缸的完整四沖程周期，在進(jìn)氣沖程內(nèi)，Intake模塊對(duì)導(dǎo)管質(zhì)量流速進(jìn)行積分，在曲柄軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后，進(jìn)氣閥門關(guān)閉，壓縮沖程子系統(tǒng)中的單位延遲（UnitDelay）模塊開始積分，壓縮沖程子系統(tǒng)的輸出值在曲柄軸旋轉(zhuǎn)后進(jìn)入燃燒沖程，在燃燒沖程內(nèi)，將對(duì)積分器進(jìn)行復(fù)位，并準(zhǔn)備本汽缸的下一個(gè)沖程。對(duì)四缸系統(tǒng)來說也可以使用4個(gè)進(jìn)氣模塊、4個(gè)壓縮子系統(tǒng)等來實(shí)現(xiàn)，但這樣處理后每個(gè)子系統(tǒng)有75%的時(shí)間處于空閑狀態(tài)，所以建模時(shí)用這樣更有效的方式來實(shí)現(xiàn)原始的過程。運(yùn)行后結(jié)果如圖3.開環(huán)系統(tǒng)的建模與仿真顯然，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化是，