衍射的基本理論

光的衍射現(xiàn)象：光波在空間傳播遇到障礙時，其傳播方向會偏離直線傳播，彎入到障礙物的幾何陰影中，并呈現(xiàn)光強的不均勻分布的現(xiàn)象。

第三章光的衍射DiffractionofOpticalWave

5/9/20241衍射的基本理論5/9/20242衍射的基本理論5/9/20243衍射的基本理論手指縫眼皮縫都可觀察衍射(試試看)泊松點5/9/20244衍射的基本理論孔雀羽毛的黃、褐、綠、藍四色形成“眼”。右下圖為綠色區(qū)域的羽支橫截面上的納米尺度周期結(jié)構(gòu)的顯微照片，圖中左上白色三角形為羽支中心部分。5/9/20245衍射的基本理論蝴蝶翅膀上的周期衍射結(jié)構(gòu)5/9/20246衍射的基本理論衍射的定義◆衍射定義(1)：

“廣義來說，凡是不能用反射折射予以解釋的光偏離直線傳播的現(xiàn)象.”◆

衍射定義(2)：“光波在傳播過程中，由于受到限制（即空間調(diào)制）時所發(fā)生的偏離直線傳播規(guī)律的現(xiàn)象”◆上述定義表明，衍射是光傳播過程中的普遍現(xiàn)象。

◆衍射與干涉的聯(lián)系與區(qū)別？

衍射是有條件的嗎？5/9/20247衍射的基本理論光源衍射物觀察屏衍射花樣圖1

衍射包含三個基本要素

光源，衍射物體和衍射圖形5/9/20248衍射的基本理論5/9/20249衍射的基本理論衍射問題研究的歷史回顧17世紀50年代,意大利學(xué)者格里馬第(F.M.Grimaldi,1618-1663)首次注意到衍射現(xiàn)象。他發(fā)現(xiàn)光經(jīng)過細棒等物體時，偏離了直線傳播規(guī)律，在物體陰影邊界附近形成了亮暗交替或彩色的條紋。

衍射對波動學(xué)說確立有何意義？5/9/202410衍射的基本理論ChristiaanHuygens

(1629-1695)Huygensextendedthewavetheoryofoptics.Herealizedthatlightsloweddownonenteringdensemedia.Heexplainedpolarizationanddoublerefraction.

（1690） Huygens‘principlesaysthatawavepropagatesasif

thewave-frontwerecomposedofanar-rayofpointsourceseachemittingasphericalwave.Doublerefraction5/9/202411衍射的基本理論ThomasYoung(1773-1829)1.在1801年首先發(fā)現(xiàn)光的干涉現(xiàn)象,解釋了薄膜的顏色.2.用干涉原理正確解釋了陰影界面附近衍射條紋的成因,認為是透射光波和邊界波之間的干涉3.首次測量了光波的波長.5/9/202412衍射的基本理論AugustinFresnel(1788-1827)1.didexperimentstoestablishthewavetheoryandderivedexpressionsforreflectedandtransmittedwaves.

2.In1818,Huygens-FresnelprincipleAugustinFresnel5/9/202413衍射的基本理論

麥克斯韋MaxwellJamesClerk(1831～1879)

1873年,麥克斯韋在”電磁學(xué)”一書中提出了著名的麥克斯韋電磁理論,

預(yù)言：電場和磁場相互作用的結(jié)果,可以向空間輻射,形成電磁波；

光波是電磁波的一個波段。

應(yīng)用麥克斯韋方程組，基爾霍夫終于在1882年導(dǎo)出了計算衍射問題的基爾霍夫衍射積分公式。5/9/202414衍射的基本理論第一節(jié)光波的標量衍射理論一、惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯原理(Huygens’principle)：（1）波陣面的形成，（2）波面的傳播方向。圖3－2光波通過圓孔的惠更斯作圖法v5/9/202415衍射的基本理論圖3-3點光源S對P點的作用2、惠更斯－菲涅耳原理波陣面外任一點光振動應(yīng)該是波面上所有子波相干疊加的結(jié)果。5/9/202416衍射的基本理論波陣面外任一點光振動應(yīng)該是波面上所有子波相干疊加的結(jié)果。子波向P點的球面波公式子波法線方向的振幅子波振幅隨q角的變化5/9/202417衍射的基本理論當(dāng)q=0時，K(q)=Max,q

p/2時，K(q)=0.若S發(fā)出的光源振幅為A（單位距離處）,整個波面’的貢獻菲涅爾假設(shè)：（實驗證明是不對的）求解此公式主要問題：C、K(q)沒有確切的表達式。5/9/202418衍射的基本理論3.1.3基爾霍夫衍射積分公式(1882年）

何謂標量衍射理論？5/9/202419衍射的基本理論一、亥姆霍茲－基爾霍夫積分定理

以簡諧標量波的波動微分方程出發(fā)（亥姆霍茲”方程）建立了一個公式，使得空間任意一點的電磁場，可以用包圍該點的任意封閉曲面上的電磁場及其導(dǎo)數(shù)求得”此即為：亥姆霍茲－基爾霍夫積分定理如圖所示：設(shè)有一單色光波通過閉合曲面∑’傳播。則光波電磁場的任一直角分量的復(fù)振幅滿足亥姆霍茲方程5/9/202420衍射的基本理論若不考慮電磁場其它分量的影響，孤立地把看作標量場，并用曲面上的和值表示面內(nèi)任一點的，這種理論就是標量衍射理論。設(shè)和一個位置坐標的任意復(fù)函數(shù)G在曲面∑’上和∑’內(nèi)部都有連續(xù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)則由格林定理：5/9/202421衍射的基本理論V是閉合面∑’所包圍的體積，表示∑’上每一點沿向外法線的偏微商。若取也滿足亥姆霍茲方程，則由由此知：格林定理中左邊為零即5/9/202422衍射的基本理論可選為球面波：式中r表示∑’內(nèi)任一點Q與考察點P之間的距離顯然、此球面波函數(shù)在r=0處不連續(xù)，故為了使格林公式成立，應(yīng)將r＝0點P除去。為此以P為圓心作一半徑為ε的小球，并取積分域為復(fù)合曲面見上圖，則（2）式變?yōu)?/9/202423衍射的基本理論進而有：則由對于上的Q點，5/9/202424衍射的基本理論5/9/202425衍射的基本理論此結(jié)果稱為亥姆霍茲－基爾霍夫積分定理其意義在于：把閉曲面∑’內(nèi)任一點P的電磁場值用曲面上的場值及表示出來，因而它也可看作惠更斯－菲涅耳原理的一種數(shù)學(xué)表示。事實上，在上式的被積函數(shù)中，因子

可視為由曲面∑’上的Q點向內(nèi)空間的P點傳播的波，波源的強弱由Q點上的和值確定。因此，曲面上每一點可以看作為一個次級光源，發(fā)射出子波，而曲面內(nèi)空間各點的場值取決于這些子波的疊加。

5/9/202426衍射的基本理論二、菲涅耳－基爾霍夫公式可以證明亥姆霍茲－基爾霍夫積分定理，在某些近似條件下，可以化為一種與菲涅耳表達式基本相同的形式。對于單色點光源S發(fā)出的球面波照明無限大不透明屏上孔徑∑的情況，計算P點的場值：若：孔徑線度比波長大，但比孔徑到S和P的距離小得多。則由亥姆霍茲一基爾霍夫積分定理選取包圍P點的閉合曲面，它由三部分組成5/9/202427衍射的基本理論（1）孔徑∑，（2）不透明屏右側(cè)∑1，（3）以P為中心，R為半徑的部分球面∑2。則P點的場強值對于∑和∑1面，基爾霍夫假定:（1）在孔徑∑上，和的值由入射波決定，與不存在不透明屏?xí)r完全相同。即5/9/202428衍射的基本理論表示外向法線與（從S到面Σ上某點Q的矢量）之間夾角的余弦。（2）在不透明屏右側(cè)∑1上，假定假定（1）（2）稱為基爾霍夫邊界條件：5/9/202429衍射的基本理論對于∑2：在∑2上，則對∑2上的積分關(guān)系：Ω為∑2對P點所張立體角。5/9/202430衍射的基本理論由索末菲輻射條件：在輻射場中而是有界的則R→∞時，可不考慮∑2的貢獻。即將5/9/202431衍射的基本理論代入上式，則并考慮到1/r、1/l比k值小得多。則此即為菲涅耳－基爾霍夫衍射公式此為基爾霍夫衍射定理的一種近似，與惠更斯－菲涅耳原理的表達式比較：5/9/202432衍射的基本理論基爾霍夫(Kirchhoff)從波動方程出發(fā)，用場論得出了比較嚴格的衍射公式。其中，設(shè)定方向角(n,l)和(n,r)為S的法線與l和r的夾角。Q5/9/202433衍射的基本理論5/9/202434衍射的基本理論當(dāng)光線接近于正入射時5/9/202435衍射的基本理論將近似條件代入得到：菲涅耳－基爾霍夫衍射近似公式5/9/202436衍射的基本理論三、基爾霍夫衍射公式的近似圖12－4孔徑S的衍射1、傍軸近似（兩點近似）(1)(2)在振幅項中5/9/202437衍射的基本理論(3)設(shè)定孔徑函數(shù)圖12－4孔徑S的衍射進一步的計算需要將exp(ikr)中的r表示成(x,y,z)的函數(shù)。5/9/202438衍射的基本理論2.菲涅耳近似（對位相項的近似）級數(shù)展開5/9/202439衍射的基本理論稱為菲涅耳近似。得到菲涅耳衍射：5/9/202440衍射的基本理論3.夫瑯合費近似繼續(xù)展開取上式前三項5/9/202441衍射的基本理論菲涅耳衍射和夫瑯合費衍射的判別式；或者(菲涅耳衍射)(夫瑯合費衍射)菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射是兩個經(jīng)常應(yīng)用的衍射計算。5/9/202442衍射的基本理論一、惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯原理2、惠更斯－菲涅耳原理本課內(nèi)容回顧5/9/202443衍射的基本理論二、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式精確計算：近似計算（設(shè)平面波入射，cos(n,l)=-1）5/9/202444衍射的基本理論