2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)2019選擇性試題6.3.1直線的方向向量與平面的法向量2

6.3.1直線的方向向量與平面的法向量一、單選題1．已知一直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，3，2），B（－1，0，5），下列向量中是該直線的方向向量的為（

）A． B． C． D．2．若，分別為直線，的一個(gè)方向向量，則（

）．A． B．與相交，但不垂直C． D．不能確定3．已知一直線經(jīng)過點(diǎn)，，下列向量中不是該直線的方向向量的為（

）A． B．C． D．4．已知直線l的方向向量，平面的一個(gè)法向量為，若直線l在平面內(nèi)，則的值是（

）A． B． C．2 D．165．已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)，若平面的一個(gè)法向量為，則（

）A． B． C．24 D．246．已知，則平面ABC的一個(gè)單位法向量是（

）A． B．C． D．7．在空間直角坐標(biāo)系中，平面過點(diǎn)，它的一個(gè)法向量為．設(shè)點(diǎn)為平面內(nèi)不同于的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程為（

）A． B．C． D．8．已知空間中三點(diǎn)，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．與不是共線向量 B．與同向的單位向量是C．和夾角的余弦值是 D．平面的一個(gè)法向量是9．已知光線沿向量（，，）照射，遇到直線后反射，其中是直線的一個(gè)方向向量，是直線的一個(gè)法向量，則反射光線的方向向量一定可以表示為A． B．C． D．10．以下四組向量：①，；②，；③，；④，.其中，分別為直線，的方向向量，則它們互相平行的是（

）A．②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④11．下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①若是空間的一個(gè)基底，則對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使得；②若兩條不同直線l，m的方向向量分別是，，則l∥m；③若是空間的一個(gè)基底，且，則A，B，C，D四點(diǎn)共面；④若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是，且，，則α∥β．A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAB和平面PBC的一個(gè)法向量分別為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，2） B．C． D．二、多選題13．(多選)若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為（

）A．(1，2，3) B．(1，3，2)C．(－1，－2，－3) D．(－1，－3，－2)14．（多選）已知空間中三點(diǎn)，，，則下列說法不正確的是（

）A．與是共線向量 B．與同向的單位向量是C．與夾角的余弦值是 D．平面的一個(gè)法向量是15．在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量（其中），定點(diǎn)，異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則以下說法正確的是（

）A．若為直線的方向向量，則B．若為直線的方向向量，則C．若為平面的法向量，面經(jīng)過和P，則D．若為平面的法向量，面經(jīng)過和P，則16．如圖，在正方體中，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列向量中，不能作為平面的法向量的是（

）A． B． C． D．三、填空題17．直線的方向向量是指和這條直線___________的非零向量，一條直線的方向向量有___________個(gè)；平面的法向量是指與該平面___________的非零向量，一個(gè)平面的法向量有___________個(gè).18．已知，在直線l上，寫出直線l的一個(gè)方向向量：______．19．放置于空間直角坐標(biāo)系中的棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中，H是底面中心，平面ABC，寫出：（1）直線BC的一個(gè)方向向量___________；（2）點(diǎn)OD的一個(gè)方向向量___________；（3）平面BHD的一個(gè)法向量___________；（4）的重心坐標(biāo)___________.20．如圖的空間直角坐標(biāo)系中，垂直于正方形所在平面，與平面的所成角為，E為中點(diǎn)，則平面的單位法向量______．（用坐標(biāo)表示）四、解答題21．如圖，在長(zhǎng)方體中．(1)寫出直線的一個(gè)方向向量；(2)寫出平面的一個(gè)法向量；(3)寫出與，共面的兩個(gè)向量．22．已知正方體，分別寫出對(duì)角面和平面的一個(gè)法向量．23．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，平行于向量，求經(jīng)過直線l和點(diǎn)的平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)．24．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)平面α經(jīng)過點(diǎn)，平面α的法向量為，是平面α內(nèi)任意一點(diǎn)，求x，y，z滿足的關(guān)系式．25．如圖，已知平面內(nèi)有，，三點(diǎn)，求平面的法向量．26．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別是，DB的中點(diǎn)，G在棱CD上，，H是的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求線段，EF，，F(xiàn)H所在直線的一